فيديو السؤال: استخدام صيغة مركز الثقل للقضبان المنتظمة لإيجاد قياس زاوية ميل سلك منثن معلق | نجوى فيديو السؤال: استخدام صيغة مركز الثقل للقضبان المنتظمة لإيجاد قياس زاوية ميل سلك منثن معلق | نجوى

فيديو السؤال: استخدام صيغة مركز الثقل للقضبان المنتظمة لإيجاد قياس زاوية ميل سلك منثن معلق الرياضيات

يوضح الشكل سلكًا منتظمًا، ﺃﺩ. ثني السلك عند ﺏ، ﺟ لتكوين زاويتين قائمتين. السلك معلق تعليقًا حرًّا من ﺃ. أوجد قياس زاوية ميل ﺃﺏ على الرأسي عندما يكون السلك معلقًا في وضع الاتزان. قرب الناتج لأقرب دقيقة.

٠٦:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل سلكًا منتظمًا، ﺃﺩ. ثني السلك عند ﺏ وﺟ لتكوين زاويتين قائمتين. السلك معلق تعليقًا حرًّا من ﺃ. أوجد قياس زاوية ميل ﺃﺏ على الرأسي عندما يكون السلك معلقًا في وضع الاتزان. قرب الناتج لأقرب دقيقة.

تذكر أننا عندما نعلق جسمًا جاسئًا من نقطة في وضع الاتزان، فإن مركز ثقله يقع تحت هذه النقطة مباشرة. وفي هذا المثال، نحن نعلق الجسم من النقطة ﺃ. يمكننا تخيل أن الجسم سيدور في اتجاه دوران عقارب الساعة حول ﺃ قبل استقراره في وضع الاتزان. ونخمن أن مركز الثقل يقع هنا تقريبًا. وعندما يكون الجسم في وضع الاتزان، سيقع مركز ثقله تحت ﺃ مباشرة. إذن سيكون هذا الخط المتقطع هو الرأسي. ومطلوب منا إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين ﺃﺏ والرأسي؛ أي هذه الزاوية هنا؛ 𝜃.

يمكننا إيجاد قياس هذه الزاوية عن طريق إيجاد المسافة الأفقية بين مركز الثقل وﺃ أولًا، وهي ﺱ، ثم إيجاد المسافة الرأسية بين مركز الثقل وﺃ؛ وهي ﺹ. قياس هذه الزاوية هنا يساوي 𝜃 أيضًا؛ لأنها محصورة بين نفس الخط الواصل بين ﺃ ومركز الثقل وخط رأسي آخر. يمكننا إيجاد قياس 𝜃 باستخدام حساب المثلثات بمعلومية قيمتي ﺱ وﺹ. إذن علينا أولًا إيجاد المسافة الأفقية والمسافة الرأسية بين مركز الثقل والنقطة ﺃ. لفعل ذلك، علينا أولًا إيجاد كتلة كل من القضبان الثلاثة التي تشكل ﺃﺩ وكذلك مركز ثقل كل منها.

حسنًا، بما أن ﺃﺩ سلك منتظم، فليس من المهم أن نعلم كثافته. لذا، دعونا نفترض أن لدينا كثافة تساوي كيلوجرامًا واحدًا لكل سنتيمتر من السلك. إذن كتلة ﺃﺏ تساوي ٤٩ كيلوجرامًا، وكتلة ﺏﺟ تساوي ٣٦ كيلوجرامًا، وكتلة ﺟﺩ تساوي ٢١ كيلوجرامًا. لإيجاد مركز ثقل السلك كله، يمكننا التعامل مع كل قضيب من هذه القضبان الثلاثة على أنه جسيم. وعلينا أن نتذكر أن مركز ثقل القضيب المنتظم يقع عند نقطة منتصف القضيب.

بالرجوع إلى الشكل لدينا، دعونا نحدد نظامًا إحداثيًّا يتجه فيه الجزء الموجب من ﺱ إلى اليمين، ويتجه الجزء الموجب من ﺹ رأسيًّا لأسفل، وتكون نقطة الأصل للنظام الإحداثي عند ﺃ. حسنًا، على سبيل المثال، قيمة الإحداثي ﺹ للنقطة ﺏ تساوي ٤٩. ويقع مركز ثقل القضيب ﺃﺏ عند نقطة منتصف ﺃﺏ، التي تقع رأسيًّا تحت ﺃ. إذن قيمة الإحداثي ﺱ تساوي صفرًا وقيمة الإحداثي ﺹ تساوي ٤٩ على اثنين. وبالمثل، قيمة الإحداثي ﺹ لمركز ثقل ﺏﺟ تساوي ٤٩، وقيمة الإحداثي ﺱ تساوي ٣٦ على اثنين، وهو ما يساوي ١٨. وأخيرًا: قيمة الإحداثي ﺱ لمركز ثقل ﺟﺩ تساوي ٣٦، وقيمة الإحداثي ﺹ تساوي ٤٩ ناقص ٢١ على اثنين. ويبسط ذلك إلى ٧٧ على اثنين.

حسنًا، لدينا الآن كل ما نحتاجه لإيجاد مركز ثقل السلك كله. دعونا أولًا نفرغ بعض المساحة. وتذكر أن قيمة الإحداثي ﺱ لمركز الثقل لنظام من الجسيمات؛ أي ﺱﻡ، تساوي مجموع حواصل ضرب كتلة كل جسيم، ﻙﻥ، في قيمة الإحداثي ﺱ لها، ﺱﻥ، الكل مقسوم على الكتلة الكلية لجميع الجسيمات. بالتعويض عن كتل القضبان وقيمة الإحداثي ﺱ لكل مركز من مراكز ثقلها، نحصل على ٤٩ في صفر زائد ٣٦ في ١٨ زائد ٢١ في ٣٦ الكل مقسوم على الكتلة الكلية؛ ٤٩ زائد ٣٦ زائد ٢١. كل ذلك يساوي ١٤٠٤ مقسومًا على ١٠٦، وهذه هي قيمة الإحداثي ﺱ لمركز ثقل السلك.

علينا الآن تكرار العملية نفسها مع قيم الإحداثي ﺹ للقضبان. مرة أخرى، بالتعويض بكتل القضبان المنتظمة وقيم الإحداثي ﺹ لكل منها، نحصل على ٤٩ في ٤٩ على اثنين زائد ٣٦ في ٤٩ زائد ٢١ في ٧٧ على اثنين، الكل مقسوم على ٤٩ زائد ٣٦ زائد ٢١. كل ذلك يساوي ٣٧٧٣ على ١٠٦، وهذه هي قيمة الإحداثي ﺹ لمركز ثقل السلك.

حسنًا، لإيجاد قياس الزاوية 𝜃 التي تصنعها القطعة المستقيمة ﺃﺏ مع الرأسي، سنستخدم النسبة المثلثية ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل، ﺱ، على طول الضلع المجاور، ﺹ. وسنحصل على قياس 𝜃 بحساب الدالة العكسية للظل لقيمة الإحداثي ﺱ لمركز الثقل مقسومًا على قيمة الإحداثي ﺹ. يحذف المقامان المتطابقان، ونحصل بذلك على الدالة العكسية للظل لـ ١٤٠٤ على ٣٧٧٣. وهذا يعطينا الإجابة النهائية. قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٢٠٫٤١ درجة، وهو ما يساوي ٢٠ درجة و٢٥ دقيقة.

حمِّل تطبيق Nagwa Classes

احضر حصصك، ودردش مع معلمك وزملائك، واطَّلِع على أسئلة متعلقة بفصلك. حمِّل تطبيق Nagwa Classes اليوم!

التحميل على الحاسوب

Windows macOS Intel macOS Apple Silicon

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.