تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: طرح متجهين ثم إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمجموعهما في متجه ثالث الرياضيات

إذا كان ﺃ = ﺱ + ﺹ، ﺏ = ٣ﺱ – ﺹ، ‏ﺟ = ٥ﺱ + ٣ﺹ، فأوجد (ﺃ − ﺏ) × ﺟ.

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃ يساوي ﺱ زائد ﺹ، وﺏ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ، وﺟ يساوي خمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ، فأوجد حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ ناقص ﺏ وﺟ.

في هذا السؤال، لدينا ثلاثة متجهات ﺃ وﺏ وﺟ في المستوى الإحداثي؛ حيث ﺱ وﺹ هما متجها الوحدة. المطلوب منا هو حساب ﺃ ناقص ﺏ، ثم إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لهذا المتجه مع المتجه ﺟ. لحساب المتجه ﺃ ناقص ﺏ، نطرح المتجه ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ من المتجه ﺱ زائد ﺹ. يمكننا فعل ذلك بطرح مركبتي ﺱ ومركبتي ﺹ كل على حدة. ‏ﺱ ناقص ثلاثة ﺱ يساوي سالب اثنين ﺱ، وﺹ ناقص سالب ﺹ يساوي اثنين ﺹ. إذن، ﺃ ناقص ﺏ يساوي سالب اثنين ﺱ زائد اثنين ﺹ.

إننا نريد إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لهذا المتجه والمتجه ﺟ. وهذا يساوي حاصل الضرب الاتجاهي لسالب اثنين ﺱ زائد اثنين ﺹ وخمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ. إذا كان لدينا المتجهان ﻡ وﻥ؛ حيث ﻡ يساوي ﻫﺱ زائد ﻭﺹ وﻥ يساوي ﺯﺱ زائد ﺡ‎ﺹ، ‏فإن حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ﻡ وﻥ يساوي محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين؛ ﻫ، ‏ﻭ، ﺯ، ‏ﺡ مضروبًا في متجه الوحدة ﻉ؛ حيث يكون متجه الوحدة هذا عموديًّا على المستوى ﺱﺹ.

في هذا السؤال، علينا إيجاد قيمة محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين؛ سالب اثنين، اثنان، خمسة، ثلاثة، ثم نضرب ذلك في متجه الوحدة ﻉ. قيمة محدد المصفوفة يساوي سالب اثنين مضروبًا في ثلاثة ناقص خمسة مضروبًا في اثنين. هذا يساوي سالب ستة ناقص ١٠، وهو ما يساوي سالب ١٦. إذن، إذا كان ﺃ يساوي ﺱ زائد ﺹ، وﺏ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ، وﺟ يساوي خمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ، فإن حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ ناقص ﺏ وﺟ يساوي سالب ‎١٦‎ﻉ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.