فيديو الدرس: الدوران والانعكاس والإزاحة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الدوران والانعكاس والإزاحة.

هنتعرّف على معنى التلات مصطلحات دول، وإزاي … وهنتعرّف على إزّاي إن دول كلهم أنواع من حاجة بنسمّيها: «التحويلات الهندسية».

التحويل الهندسي عبارة عن حركة بتحصل للشكل. لو بصّينا على المربع البرتقالي اللي عندنا ده، وشُفنا شكل الحركة اللي حصل له، وحاولنا نوصفه. هنلاحظ إن هو اتحرّك حوالين النقطة الخضرا اللي بتمثّل أحد رؤوس المربع ده. النقطة دي الوحيدة اللي فضلت ثابتة في المربع. وبقية النقط حصل لها دوران حوالين النقطة دي؛ عشان يقدر يوصل للشكل الجديد اللي بيمثّله المربع المنقّط بالنقط السودا ده.

يبقى التحويل الهندسي هو عبارة عن حركة بتحدث للشكل. أنواع التحويلات الهندسية؛ الحركة دي ممكن يبقى لها أشكال مختلفة. فعندنا تلات أنواع من أنواع التحويلات الهندسية أو الحركة اللي ممكن تحصل للشكل. أول حاجة حركة أو تحويل هندسي بنسمّيه: إزاحة؛ إزاحة يعني بيحصل انتقال كلي للجسم في اتجاه معيّن، ده اسمه الإزاحة.

النوع التاني من التحويلات الهندسية هو: الانعكاس؛ بيحصل فيه قلب للشكل، يعني الصورة كأنها معكوسة في المراية. تالت نوع من أنواع التحويلات الهندسية هو: الدوران، زيّ المثال اللي عندنا، بيحصل تدوير للشكل حوالين نقطة. في صفحة جديدة هنكتب جدول نحطّ فيه أنواع التحويلات الهندسية، ونشوف الفرق بينهم.

لو بصّينا دلوقتي على أنواع التحويلات الهندسية هنلاقي أول نوع عندنا هو: الدوران. الشكل اللي هو عبارة عن المثلث اللي باللون البرتقالي ده. لو بصّينا للحركة اللي حصلت ليه، هنلاقي إن حصل دوران حوالين النقطة الحمرا اللي هي تُعتبر أحد رؤوس المثلث ده. كل النقط اتغيّر مكانها ولفّت حوالين النقطة دي لغاية ما وصل للمثلث اللي هو بالشكل المنقّط اللي مرسوم جنبه.

يبقى الدوران هو أحد أنواع التحويلات الهندسية، يتمّ فيه تحريك الشكل؛ يعني لفّه أو تدويره. ده شكل التحريك اللي بيحصل للشكل حول نقطة معينة.

تاني نوع من أنواع التحويلات الهندسية هو: الانعكاس. الانعكاس هو تحويل هندسي بيقلب الشكل حول مستقيم، اللي هو الخط الأسود اللي عندنا في الرسم ده؛ بحيث تَنتج صورة منعكسة للشكل.

فلو الشكل الأصلي هو متوازي الأضلاع اللي لونه أزرق عندنا ده. فصورته بالانعكاس هتبقى متوازي الأضلاع اللي مرسوم باللون الأزرق اللي بعد الخط الأسود. ده محور الانعكاس، اللي هو الخط الأسود، والصورة بعد الانعكاس اللي هي مرسومة منقّطة باللون الأزرق.

تالت نوع من أنواع الإزاحة؛ عفوًا من أنواع التحويلات الهندسية هو: الإزاحة. الإزاحة هي تحويل هندسي بينقل الشكل في اتجاه أفقي، أو رأسي، أو قطري. الشكل كله بيتحرّك يا إمّا أفقيًا، أو رأسيًا، أو في اتجاه قطري. نفس الشكل بس بيحصل له إزاحة أو حركة في اتجاه مستقيم. في صفحة جديدة هنشوف مثال.

التيشيرت اللي قدّامنا ده عليه بعض الأشكال الهندسية بنظام معيّن. مطلوب منّنا نتعرّف على نوع التحويل الهندسي اللي بيَنتج عنه الترتيب اللي على التيشيرت ده.

هنلاحظ لو بصّينا كويس على التيشيرت إننا لو طبّقناه من النُّص بالطول على الخط البرتقاني اللي ظاهر قدّامنا ده. إن الأشكال الموجودة على جانبين الخط متطابقة كصورة منعكسة في المرآة. يعني نقدر نستنتج إن الأشكال اللي موجودة على النُّص اليمين هي صورة للأشكال الموجودة على النُّص الشِّمال بالانعكاس. يبقى نوع التحويل الهندسي اللي حصل عندنا هنا هو: الانعكاس.

لو شُفنا مثال آخَر. المثلث اللي قدّامنا، اللي باللون البرتقاني ده، اتحرّك وبقى في المكان الجديد اللي فيه المثلث اللي مرسوم منقّط باللون الأسود. مطلوب منّنا نعرف المثلث الموجود ده نوع التحويل الهندسي اللي حصل ليه إيه؛ نكتب سواء كان دوران، أو انعكاس، أو إزاحة.

لو بصّينا هنلاقي إن المثلث تمّ تحريكه كله أفقيًا إلى اليمين. يعني حصل تحريك لكل الشكل أفقيًا، لم يتمّ لا قلبه ولا لفّه. وده معناه إن نوع التحويل الهندسي اللي حصل هنا هو: إزاحة. يبقى نوع التحويل الهندسي هنا هو: الإزاحة.

اتعرّفنا في الدرس ده على أنواع التحويلات الهندسية المختلفة: الدوران، والانعكاس، والإزاحة. وإزّاي إن التحويلات الهندسية هي عبارة عن أنواع للحركة بتحصل للجسم. يا إمّا الإزاحة اللي هي بتبقى انتقال للجسم في اتجاه أفقي. أو الانعكاس اللي بيحصل فيه قلب للشكل. أو الدوران اللي بيحصل فيه تدوير للشكل حوالين نقطة.