تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد القيم العظمى والصغرى المُطلَقة لدالة تكعيبية في فترة مُغلَقة

أحمد لطفي

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة ﺹ = −٢ﺱ^٣ في الفترة [−١، ٢].

٠٢:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة: ص بتساوي سالب اتنين س أُس تلاتة، في الفترة المغلقة من سالب واحد لاتنين.

في البداية عشان نقدر نوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة هنفاضل الدالة، فهيكون عندنا ص شرطة بتساوي تفاضل سالب اتنين س أُس تلاتة، هيساوي سالب ستة س أُس اتنين.

وتاني خطوة هنوجد النقاط الحرِجة اللي هي عند ص شرطة بتساوي صفر؛ وبالتالي لما نساوي ص شرطة بصفر هنجد إن س هتساوي صفر، و س بتساوي صفر بتعتبر نقطة حرجة. ويبقى عشان نقدر نوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة، محتاجين نوجد قيمة الدالة عند بداية الفترة، وعند نهاية الفترة، وعند النقطة الحرجة.

أول حاجة عند س بتساوي واحد اللي هي بداية الفترة، فقيمة الدالة هنعوّض عن س بواحد، فهيكون عندنا سالب اتنين في واحد أُس تلاتة؛ يعني هتساوي اتنين، وعند س بتساوي صفر اللي هي النقطة الحرجة، هنشوف قيمة الدالة فهنعوّض عن س بصفر؛ فهيكون عندنا سالب اتنين في صفر أُس تلاتة يعني هتساوي صفر. وعند س بتساوي اتنين اللي هي نهاية الفترة، هنشوف قيمة الدالة فهنعوّض عن س باتنين؛ فهيكون عندنا سالب اتنين في اتنين أُس تلاتة؛ يعني هتساوي سالب ستاشر، فهنلاحظ إن قيمة الدالة بتساوي اتنين عند س بتساوي واحد، وقيمة الدالة بتساوي صفر عند س بتساوي صفر، وقيمة الدالة بتساوي سالب ستاشر عند س بتساوي اتنين، والقيمة العظمى المطلقة هي أكبر قيمة للدالة بداخل الفترة، والقيمة الصغرى المطلقة هي أصغر قيمة للدالة بداخل الفترة؛ وبالتالي هنجد إن أكبر قيمة للدالة هتكون عند س بتساوي واحد، وبالتالي القيمة العظمى المطلقة هتكون هي اتنين، وهنلاحظ إن أصغر قيمة للدالة هتكون عند س بتساوي اتنين؛ وبالتالي القيمة الصغرى المطلقة هتكون سالب ستاشر، ويبقى كده قدرنا نوجد القيمة العظمى المطلقة للدالة اللي هي بتساوي اتنين، وكانت عند س بتساوي واحد، وأيضًا قدرنا نوجد القيمة الصغرى المطلقة للدالة كانت بتساوي سالب ستاشر، وكانت عند س بتساوي اتنين.