نسخة الفيديو النصية
يتحرك قضيب موصل داخل مجال مغناطيسي منتظم بسرعة ثابتة في مسار دائري؛ حيث يتعامد اتجاه الحركة الدائرية على طول القضيب خلال الحركة. عندما يكون القضيب عند الموضعين أ، ج الموضحين في الشكل، يكون اتجاه الحركة الدائرية موازيًا لخطوط المجال المغناطيسي. وعندما يكون القضيب عند الموضعين ب، د الموضحين في الشكل، يكون اتجاه الحركة الدائرية عموديًّا على خطوط المجال المغناطيسي. يوضح التمثيل البياني خطوطًا لها أربعة ألوان مختلفة. يوضح كل خط التمثيل المحتمل للتغير في فرق الجهد على طول القضيب خلال حركته من النقطة أ إلى ب إلى ج إلى د، ثم عودته مرة أخرى إلى النقطة أ. ما اللون الذي يمثل التغير في فرق الجهد مقابل الزمن؟ (أ) الأزرق (ب) البرتقالي (ج) الأخضر (د) الأحمر (هـ) ليس أي من هذه الخطوط.
تشير خيارات الإجابة هذه إلى هذا التمثيل البياني لفرق الجهد مقابل الزمن. يمكن أن يمثل كل لون من هذه الألوان المختلفة فرق الجهد عبر طرف هذا القضيب أثناء حركته خلال المجال المغناطيسي. علمنا من السؤال أن القضيب يبدأ حركته من الموضع أ هنا ثم ينتقل إلى الموضع ب ثم ج ثم د ثم يعود إلى أ مرة أخرى، مكملًا دائرة كهربية واحدة.
نظرًا لأن القضيب مصنوع من مادة موصلة، تستحث قوة دافعة كهربية أو فرق جهد عبر طرفي القضيب أثناء حركته خلال هذا المجال المغناطيسي المنتظم. هذه القوة الدافعة الكهربية، التي يمكننا تمثيلها بالحرف اليوناني 𝜀، تساوي مقدار سرعة القضيب مضروبًا في طول القضيب مضروبًا في شدة المجال المغناطيسي 𝐵 الذي يتحرك القضيب خلاله مضروبًا في جيب هذه الزاوية 𝜃. 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين اتجاه حركة القضيب والمجال المغناطيسي الخارجي.
ودراسة قيمة جيب 𝜃 أثناء حركة القضيب خلال هذا المسار الدائري يمكن أن تساعدنا في فهم فرق الجهد الذي قد يتولد عند هذه النقاط الأربع. على سبيل المثال، دعونا نتناول القضيب عندما يكون في الموضع أ حيث يتحرك بموازاة المجال المغناطيسي الخارجي. عند هذه النقطة، تشير كل من سرعة القضيب والمجال المغناطيسي إلى الاتجاه نفسه. وبما أن هذين المتجهين متوازيان، فإن الزاوية المحصورة بينهما 𝜃 تساوي صفر درجة.
بمعلومية ذلك، إذا عوضنا بصفر درجة عن القيمة المدخلة لدالة الجيب، فسيساوي جيب صفر درجة صفرًا. ومن ثم، عندما يكون القضيب في الموضع أ، لا تستحث أي قوة دافعة كهربية أو فرق جهد عبر طرفيه. موضع بداية القضيب عند النقطة أ يناظر زمنًا على محور الزمن عند صفر. بما أن فرق الجهد المستحث عبر القضيب في هذه اللحظة يساوي صفرًا، فإننا نعلم أن الخط الأخضر لا يمكن أن يمثل فرق الجهد المستحث عبر القضيب. أما الألوان الثلاثة الأخرى، وهي الأزرق والأحمر والبرتقالي، فتساوي جميعها صفرًا عند الزمن صفر. وعليه، يمكننا استبعاد الخيار (ج) من خيارات الإجابة المحتملة.
والآن دعونا نتناول القضيب عندما يكون في الموضع ب حيث يتحرك عموديًّا على المجال المغناطيسي الخارجي. حسنًا، الزاوية 𝜃 المحصورة بين سرعة القضيب والمجال المغناطيسي الخارجي تساوي 90 درجة. جيب 90 درجة يساوي واحدًا. هذه هي القيمة القصوى التي تصل إليها دالة الجيب. ومن ثم، عندما يتحرك القضيب بسرعة ثابتة في مسار دائري على طول ثابت خلال مجال مغناطيسي ثابت، تكون القوة الدافعة الكهربية أو فرق الجهد المستحث عبر القضيب، عندما يكون عند الموضع ب، عند قيمته القصوى. يوضح ذلك أن الخط البرتقالي في التمثيل البياني لا يمكن أن يكون الإجابة الصحيحة، وذلك لأن قيمته لا تتغير أبدًا عن الصفر. يجب أن يبدأ الخط الصحيح من الصفر، ثم يصل إلى قيمة أعلى فيما بعد.
إذن يتبقى لدينا المنحنيان الأحمر والأزرق، بالإضافة إلى الخيار الذي ينص على أن أيًّا من هذه الخطوط لا ينطبق. بالعودة إلى الشكل وإكمال الحل، نجد أنه عندما يكون القضيب عند الموضع ج، يتحرك في اتجاه مواز عكسي للمجال الخارجي. هذا يعني أن الزاوية المحصورة بين اتجاه سرعة القضيب والمجال الخارجي 𝜃 تساوي 180 درجة. جيب الزاوية 180 درجة يساوي صفرًا، تمامًا مثل جيب صفر درجة. إذن عندما يكون القضيب في الموضع ج، فإن القوة الدافعة الكهربية المستحثة عبره تساوي صفرًا هي أيضًا. لاحظ أن هذا لا يساعدنا على التمييز بين المنحنيين الأحمر والأزرق؛ لأن هذين الخطين يعودان إلى الصفر بعد الوصول إلى القيمة القصوى.
دعونا ننتقل إلى الموضع د على القضيب حيث يتحرك هذه المرة، من منظورنا، نحو الشاشة. بما أن الزاوية المحصورة بين اتجاه سرعة القضيب والمجال الخارجي كان قياسها 90 درجة عندما كان القضيب في الموضع ب، فعندما يكون القضيب في الموضع د، ستكون هذه الزاوية 270 درجة. وهذا يشكل فرقًا يساوي 180 درجة عن قيمة 𝜃 عند الموضع ب. جيب 270 درجة يساوي سالب واحد. وهذا يخبرنا أنه عند الموضع د، ستبلغ القوة الدافعة الكهربية المستحثة في القضيب أقصى قيمة سالبة لها. مرة أخرى، يوضح لنا المنحنيان الأحمر والأزرق هذا الاتجاه. وعندما يكمل القضيب الدائرة الكهربية ويعود إلى الموضع أ، فإنه يواجه مرة أخرى فرق جهد مستحثًّا مقداره صفر فولت، ويشير كل من الخطين الأزرق والأحمر هنا إلى ذلك.
لمعرفة أي من هذين الخطين صحيح، إن وجد، دعونا ننظر إلى صيغة معادلة القوة الدافعة الكهربية التي لدينا. إذا مثلنا هذه المعادلة لجميع قيم 𝜃 بيانيًّا، مثل القيم بين صفر واثنين 𝜋، فستتخذ الدالة شكل دالة جيب. هذا يعني أنها تختلف باختلاف جيب 𝜃. بصورة مجردة، عندما تتراوح 𝜃 بين صفر إلى اثنين 𝜋، سيبدو جيب 𝜃 بهذه الصورة. ولأن القضيب الموصل يتحرك بسرعة ثابتة، فهذا يعني أن هذه الزاوية 𝜃 تتغير خطيًّا بتغير الزمن 𝑡. ومن ثم، في المخطط المرسوم لفرق الجهد المستحث عبر القضيب، نتوقع شكلًا مماثلًا، أي شكلًا جيبيًّا.
يمكننا أن نلاحظ بوضوح أن الخط الأزرق ليس له شكل جيبي، لكن الخط الأحمر له. ونظرًا لأن شكل الخط الأحمر يطابق صيغة معادلة القوة الدافعة الكهربية المستحثة عبر القضيب، ولأن الخط الأحمر يلبي توقعاتنا فيما يتعلق بفرق الجهد المستحث عند نقاط رئيسية معينة في دوران القضيب، فإننا نختار الخيار (د)، أي الخط الأحمر، للإجابة عن السؤال. هذا هو الخط الذي يشير إلى تغير فرق الجهد عبر القضيب خلال حركته من النقطة أ إلى ب إلى ج إلى د، ثم عودته مرة أخرى إلى النقطة أ.
