فيديو: إيجاد القيمة التي تكون عندها دالة كسرية غير معرفة

أوجد قيمة ﺟ، إذا كانت ﻥ(ﺱ) = ١٤/(٢٥ﺱ^٢ + ٦٠ﺱ + ٣٦)؛ حيث ﻥ(ﺟ) غير مُعرَّفة.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد قيمة ج إذا كانت ن س تساوي أربعتاشر على، خمسة وعشرين س تربيع زائد ستين س زائد ستة وتلاتين. حيث ن ج غير مُعرّفة.

ن س عندنا في السؤال ده عبارة عن دالة نسبية، زيّ ما إحنا شايفين، بتكون غير معرّفة عند قيم أصفار المقام. وهي قيم س التي تجعل المقام يساوي صفر. المطلوب في السؤال هنا هو إيجاد قيمة ج، حيث ن ج غير معرّفة. فهنبدأ أول حاجة بإيجاد ن ج. ن ج عبارة عن إننا هنعوّض عن كل س في الدالة ن س بـ ج. إذن ن ج هتساوي أربعتاشر، على خمسة وعشرين ج تربيع زائد ستين ج زائد ستة وتلاتين. ن ج بتكون غير معرّفة عندما يكون المقام يساوي صفر. فهنساوي المقام بالصفر؛ عشان نقدر نحدّد قيم ج اللي بتجعل المقام يساوي صفر. إذن خمسة وعشرين ج تربيع، زائد ستين ج، زائد ستة وتلاتين تساوي صفر. لو قدرنا نحلّ المعادلة التربيعية دي، هنقدر نحدّد قيم ج اللي بتجعل المقام يساوي صفر.

بنشوف الحدّ الأول في المقدار التربيعي اللي في الطرف اليمين، عبارة عن خمسة وعشرين ج تربيع. والحدّ التالت عبارة عن ستة وتلاتين. خمسة وعشرين ج تربيع ممكن نكتبها في صورة خمسة ج لكل تربيع. وستة وتلاتين ممكن نكتبها في صورة ستة تربيع. فإحنا هنفكّر هل ممكن هذا المقدار التربيعي نكتبه في صورة مربع كامل أم لا.

عشان نتأكّد إذا كان المقدار التربيعي اللي في الطرف اليمين ده ممكن نكتبه في صورة مربع كامل أم لا. لازم نتحقّق من التلات شروط الآتية: أول حاجة الحدّ الأول عبارة عن خمسة وعشرين ج تربيع. هل ممكن نكتبه في صورة تربيعية، يعني ممكن نكتبه خمسة ج تربيع؟ وبالتالي أول شرط متحقّق. الحدّ الأخير أو الحدّ التالت عبارة عن ستة وتلاتين. فبنجد إن ستة وتلاتين عبارة عن ستة تربيع. وبالتالي ممكن نكتبه في صورة تربيعية.

الشرط التالت: بنشوف هل الحدّ الأوسط عبارة عن ضعف حاصل ضرب الجذر التربيعي للحدّ الأول في الجذر التربيعي للحدّ الأخير ولّا لأ. ضِعْف، يبقى اتنين … الجذر التربيعي للحدّ الأول خمسة ج، الجذر التربيعي للحدّ الأخير ستة. يبقى حاصل ضربهم هيكون عبارة عن اتنين في خمسة ج في ستة. بيساوي ستين ج. فعلًا الحدّ الأوسط بيساوي ستين ج. وبكده نقدر نكتب المقدار التربيعي اللي موجود في الطرف اليمين لهذه المعادلة في صورة مربع كامل. وشكل المعادلة هيكون كالتالي: خمسة ج لكل تربيع، زائد اتنين في خمسة ج في ستة، زائد ستة تربيع يساوي صفر.

بعد كده هنكتب المقدار التربيعي الموجود في الطرف اليمين في صورة مربع كامل. هيكون عبارة عن خمسة ج زائد ستة لكل تربيع يساوي صفر. هنحاول عزل المتغيّر ج عن طريق إننا هناخد جذر الطرفين. والمعادلة هتبقى عبارة عن خمسة ج زائد ستة تساوي صفر. هنكمّل عزل المتغيّر ج عن طريق طرح الستة من الطرفين. يبقى خمسة ج هتساوي سالب ستة. هنكمّل عزل المتغيّر ج بقسمة الطرفين على خمسة. إذن ج هتساوي سالب ستة على خمسة. يبقى سالب ستة على خمسة هي قيمة س، اللي لو عوّضنا بيها داخل الدالة ن س بنجد أن قيمة الدالة تكون غير معرّفة. يعني ن ج غير معرّفة، زيّ ما كان مذكور عندنا في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.