فيديو: إيجاد المشتقة الأولى لدالة مُعرفة ضمنيًا باستخدام الاشتقاق الضمني

إذا كان ٤ﺱ^٣ − ٢ﺹ^٣ + ١٨ = ٠، فأوجد دﺹ/دﺱ.

٠٢:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أربعة س تكعيب ناقص اتنين ص تكعيب زائد تمنتاشر يساوي صفر، فاوجد د ص د س.

يعني عايزين نوجد المشتقة الأولى للـ ص. الـ ص مش معرّفة صراحةً. فبنشتق الدالة المعطاة ضمنيًّا. لمّا هنشتق أربعة س تكعيب، هتبقى أربعة في الأُس بتاع الـ س، اللي هو تلاتة. وننقّص الأُس واحد، يبقى تلاتة ناقص واحد؛ يبقى س تربيع.

ناقص … اتنين ص تكعيب؛ الـ ص دالة في الـ س. فلمّا بنشتقها، بتبقى الاتنين في الأُس بتاع الـ ص، اللي هو تلاتة. وننقّص الأُس واحد، يبقى ص تكعيب هتبقى ص تربيع. ونضرب في مشتقة الـ ص بالنسبة للـ س. زائد … التمنتاشر هيبقى اشتقاقها يساوي صفر. يبقى ده كله هيساوي صفر.

هنبسّط بإن إحنا نقسم المعادلة دي كلها، على ستة. يبقى أربعة في تلاتة، لمّا هنقسمها على الستة، يبقى اتبقّى اتنين، في الـ س تربيع. ناقص … اتنين في تلاتة بستة، لمّا هنقسمها على الستة، هيبقى القيمة واحد. يبقى ناقص الـ ص تربيع، مضروبة في الـ د ص د س، يساوي صفر.

عايزين نوجد د ص د س لوحدها. يبقى هنجمع المعادلة دي، على ص تربيع د ص د س. هتبقى بالشكل: اتنين س تربيع، ناقص ص تربيع د ص د س، زائد ص تربيع د ص د س. هتساوي ص تربيع د ص د س. الحدّ ده هيختصر مع الحدّ ده. ونعيد ترتيب المعادلة. هتبقى ص تربيع د ص د س هتساوي اتنين س تربيع.

بقسمة طرفَي المعادلة على ص تربيع. يبقى المعادلة د ص د س، هتساوي اتنين س تربيع على ص تربيع. ويبقى هي دي قيمة د ص د س المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.