تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحديد المتطابقات المثلثية

أحمد لطفي

أيٌّ من التالي متطابقة مثلثية؟ [أ] ١ + ظا^٢ 𝜃 = قا^٢ 𝜃 [ب] جتا 𝜃 = جذر تربيع ٢/٣

٠٢:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

أيّ من التالي متطابقة مثلّثية؟ معطى عندنا اختيارين؛ الاختيار أ: واحد زائد ظا تربيع 𝜃 بتساوي قا تربيع 𝜃. والاختيار ب: جتا 𝜃 بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة، عَ الاتنين.

أول حاجة، المتطابقة المثلّثية بتكون صحيحة لجميع قيم 𝜃 المختلفة. وبالتالي بالنسبة للاختيار أ محتاجين نثبت هل الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر ولّا لأ. فالطرف الأيمن عندنا واحد زائد ظا تربيع 𝜃. نقدر نعبّر عن ظا تربيع 𝜃 إنها بتساوي جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃. يعني واحد زائد ظا تربيع 𝜃 هتساوي واحد زائد جا تربيع 𝜃، على جتا تربيع 𝜃. يعني هتساوي … هنعوّض عن الواحد بـ جتا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃، زائد جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃. هنوحّد المقامات، فهيكون عندنا المقام جتا تربيع 𝜃، والبسط هيكون عندنا جتا تربيع 𝜃 زائد جا تربيع 𝜃.

باستخدام متطابقات فيثاغورس، هنجد إن جتا تربيع 𝜃 زائد جا تربيع 𝜃 هتساوي واحد. يعني هيكون عندنا واحد زائد ظا تربيع 𝜃 هتساوي واحد على جتا تربيع 𝜃. باستخدام متطابقات المقلوب، هنجد إن عندنا واحد على جتا تربيع 𝜃 هتساوي قا تربيع 𝜃. يعني هيكون عندنا واحد زائد ظا تربيع 𝜃 هتساوي قا تربيع 𝜃. وبالتالي قدرنا نثبت إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر لأيّ قيمة من قيم 𝜃.

وبالنسبة للاختيار ب، إن جتا 𝜃 بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين، هنجد إنها بتكون صحيحة في حالة واحدة فقط؛ لمّا 𝜃 تكون بتساوي تلاتين درجة. عشان جتا تلاتين درجة هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين. وبالتالي الاختيار ب لا يُعتبر متطابقة مثلّثية.

ويبقى الاختيار الصحيح هو الاختيار أ. يعني المتطابقة المثلّثية هتكون هي: واحد زائد ظا تربيع 𝜃 بتساوي قا تربيع 𝜃.