فيديو السؤال: تحديد عدد النقاط الحرجة من التمثيل البياني لكثيرة حدود الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

حدد عدد النقاط الحرجة في التمثيل البياني الموضح.

لدينا هنا التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي ﺩﺱ. ومطلوب منا تحديد عدد النقاط الحرجة في هذا التمثيل البياني. لعلنا نتذكر أنه عند النقاط الحرجة للدالة، نجد أن قيمة مشتقتها الأولى ﺩ شرطة ﺱ تساوي صفرًا أو تكون غير معرفة. يوضح هذا التمثيل البياني دالة متصلة. لذا، فلا داعي للانشغال بالنقطة التي تكون عندها مشتقة الدالة غير معرفة. وإنما علينا فقط التفكير في النقاط التي تساوي عندها قيمة المشتقة الأولى صفرًا.

يجب أن نتذكر أن المشتقة الأولى للدالة تعطينا ميل منحنى الدالة. وميل منحنى الدالة عند أي نقطة معطاة هو نفسه ميل مماس المنحنى عند تلك النقطة. إذا كانت قيمة المشتقة الأولى تساوي صفرًا عند إحدى النقاط الحرجة، فإن ميل المنحنى يساوي صفرًا أيضًا عند هذه النقطة. هذا يعني أن مماس المنحنى سيكون مستقيمًا أفقيًّا.

لذلك، علينا فقط التفكير في عدد النقاط التي يكون عندها المماس أفقيًّا على الشكل. توجد نقطة واحدة هنا ونقطة ثانية هنا ونقطة ثالثة هنا. نلاحظ أيضًا أنه عند كل نقطة من هذه النقاط، تتغير إشارة ميل المنحنى؛ من سالب إلى موجب عند النقطتين واحد وثلاثة، ومن موجب إلى سالب عند النقطة اثنين. ومن ثم، لدينا هنا قيمتان صغريان محليتان وقيمة عظمى محلية واحدة، ونحن نعرف ذلك من شكل المنحنى.

إذن، الإجابة هي أنه توجد ثلاث نقاط حرجة في هذا التمثيل البياني.