تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الضرب الاتجاهي للمتجهات

أحمد لطفي

إذا كان المتجه ﺃ = (−٥، −٩، −١)، المتجه ﺏ = (٢، −١، −٧)، فأوجد المتجه ﺃ × المتجه ﺏ.

٠٢:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان متجه أ بيساوي سالب خمسة، وسالب تسعة، وسالب واحد. ومتجه ب بيساوي اتنين، وسالب واحد، وسالب سبعة. فأوجد ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ المتجهه أ والمتجه ب.

في البداية لو عندنا مثلًا المتجهين؛ المتجه م والمتجه ن بالشكل ده. متجه م بيساوي م س، وَ م ص، وَ م ع. ومتجه ن بيساوي ن س، وَ ن ص، وَ ن ع. وعايزين نوجد ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ المتجه م والمتجه ن. فهيساوي المحدد؛ الصف الأول: متجه الوحدة س، ومتجه الوحدة ص، ومتجه الوحدة ع. الصف التاني: م س، م ص، وَ م ع. والصف التالت: ن س، وَ ن ص، وَ ن ع.

وبالتالي عشان نقدر نوجد ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ متجه أ ومتجه ب. فهيساوي المحدد؛ الصف الأول: متجه الوحدة س، ومتجه الوحدة ص، ومتجه الوحدة ع. والصف التاني هنكتب فيها إحداثيات أول متجه، اللي هو متجه أ، اللي هم هيكونوا: سالب خمسة، وسالب تسعة، وسالب واحد. والصف التالت هنكتب إحداثيات المتجه التاني، اللي هو متجه ب، واللي هيكونوا: اتنين، وسالب واحد، وسالب سبعة.

وبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة المحدد، فالمحدد هيساوي … هنفكّ من خلال الصف الأول. أول عنصر في الصف الأول هو متجه الوحدة س. فهيكون عندنا متجه الوحدة س مضروب في … هنحذف الصف الأول، والعمود الأول. فهيكون عندنا سالب تسعة في سالب سبعة، ناقص سالب واحد في سالب واحد.

وتاني عنصر في الصف الأول هو متجه الوحدة ص. وهيكون عندنا ناقص متجه الوحدة ص؛ عشان بناخذ تاني عنصر في الصف الأول بإشارة سالبة. مضروب في … هنحذف الصف الأول، والعمود التاني. فهيكون عندنا سالب خمسة مضروبة في سالب سبعة، ناقص سالب واحد مضروبة في اتنين. زائد … تالت عنصر في الصف الأول هو متجه الوحدة ع. فهيكون عندنا متجه الوحدة ع مضروب في … هنحذف الصف الأول، والعمود التالت. فهيكون عندنا سالب خمسة في سالب واحد، ناقص سالب تسعة في اتنين.

يعني ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ المتجه أ والمتجه ب. هيساوي اتنين وستين في اتجاه متجه الوحدة س. ناقص سبعة وتلاتين في اتجاه متجه الوحدة ص. زائد تلاتة وعشرين في اتّجاه متجه الوحدة ع. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ المتجه أ والمتجه ب.