تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد نقطة الانقلاب المُمثَّلة على منحنى الدالة التربيعية إن وُجدت

أحمد لطفي

أوجد نقطة انقلاب الدالة ﺹ = ﺱ^٢ + ٢ﺱ − ٥.

٠٢:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد نقطة انقلاب الدالة ص بتساوي س أُس اتنين زائد اتنين س ناقص خمسة.

في البداية عشان نقدر نوجد نقطة انقلاب الدالة، لو عندنا مثًلا الدالة د س، بنوجد المشتقة الأولى ليها اللي هي د شرطة س، وبنوجد المشتقة التانية ليها، وبالنسبة للمشتقة التانية هنشوف إمتى المشتقة التانية لـ س هتكون أصغر من صفر، وإمتى المشتقة التانية لـ س هتساوي صفر، وإمتى المشتقة التانية لـ س هتكون أكبر من الصفر.

إذا كانت المشتقة التانية لـ س أصغر من الصفر، فهيكون الرسم البياني للدالة د محدّب لأعلى، ولو كانت المشتقة التانية للدالة س أكبر من الصفر فهيكون الرسم البياني للدالة د محدّب لأسفل، ولو كانت المشتقة التانية للدالة د س بتساوي صفر فقيمة س هتكون هي الإحداثي السيني لنقطة الانقلاب؛ وبالتالي بالتطبيق في الدالة المُعطاة ص بتساوي س تربيع زائد اتنين س ناقص خمسة؛ فالمشتقة الأولى للدالة ص هتكون بتساوي اشتقاق س تربيع هيساوي اتنين س، زائد اشتقاق اتنين س هيساوي اتنين، اشتقاق سالب خمسة هيساوي صفر؛ وبالتالي ص شرطة هتساوي اتنين س زائد اتنين.

و بالنسبة للمشتقة التانية للدالة ص هتساوي اشتقاق اتنين س هيساوي اتنين، زائد اشتقاق اتنين هيساوي صفر؛ وبالتالي المشتقة التانية للدالة ص هتساوي اتنين.

هنلاحظ بما إن المشتقة التانية للدالة ص هتكون دايمًا أكبر من صفر؛ فالرسم البياني للدالة ص هيكون محدّب لأسفل، وهنلاحظ أيضًا إن لا يوجد قيمة لـ س بتجعل المشتقة التانية للدالة ص بتساوي صفر، وبالتالي يبقى نقدر نقول: الدالة ص بتساوي س تربيع زائد اتنين س ناقص خمسة، ليس لها نقطة انقلاب.