فيديو السؤال: حل معادلة لوغاريتمية يكون فيها ما بداخل اللوغاريتم معادلة تربيعية الرياضيات

أوجد حل المعادلة لوغاريتم(ﺱ^٢ − ﺱ − ٢) = ١؛ حيث ﺱ ∈ ﺡ.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد حل المعادلة لوغاريتم ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص اثنين يساوي واحدًا؛ حيث ﺱ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.

أول ما نلاحظه في هذه المسألة هو أنه عندما نرى لوغاريتم بمفرده، فإننا نعني لوغاريتم للأساس ١٠. وهذا سيفيدنا للغاية عندما نحاول حل هذه المعادلة. حسنًا، ما سنفعله الآن هو أننا سنستخدم إحدى قواعد اللوغاريتم لمساعدتنا على إعادة كتابة المعادلة. وهذه القاعدة هي أنه إذا كان لدينا لوغاريتم ﺃ للأساس ﺃ، فإن هذا يساوي واحدًا ما دام أن ﺃ موجب ولا يساوي واحدًا. ومن ثم يمكننا القول بأن لوغاريتم ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص اثنين يساوي لوغاريتم ١٠. وذلك لأنه، كما ذكرنا من قبل، إذا كان لدينا لوغاريتم بمفرده، فهذا يماثل لوغاريتم للأساس ١٠، فإن لوغاريتم ١٠ للأساس ١٠ يساوي واحدًا.

حسنًا، بما أن لدينا نفس الـ لوغاريتم للأساس نفسه في كلا طرفي المعادلة، لأن كليهما لوغاريتم للأساس ١٠، فيمكننا إذن إلقاء نظرة على ما بداخلهما. وعند النظر سريعًا على ما بداخل اللوغاريتم في كلا طرفي المعادلة، فسنجد أننا سنساويهما بالفعل. يمكننا القول بأن ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص اثنين يساوي ١٠. بعد ذلك يمكننا طرح ١٠ من طرفي المعادلة. ومن ثم نحصل على المعادلة التربيعية ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ١٢. وهذه المعادلة تساوي صفرًا. والآن لدينا عدة طرق مختلفة يمكننا استخدامها لحل هذه المعادلة التربيعية. لكن الطريقة الأكثر سهولة هي التحليل.

ومن باب التذكير بطريقة إجراء التحليل فإنه يتعين علينا إيجاد عاملين حاصل ضربهما هو القيمة العددية، سالب ١٢ في هذه الحالة، ومجموعهما هو معامل ﺱ، وهو سالب واحد في هذه الحالة. لقد أوضحت هذا المعامل باللون البرتقالي؛ لأنه حتمًا عندما تكتب سالب واحد ﺱ، فإنك تكتب ذلك فقط سالب ﺱ. إذن نحصل على ﺱ ناقص أربعة في ﺱ زائد ثلاثة. وذلك لأن سالب أربعة في موجب ثلاثة يساوي سالب ١٢، وسالب أربعة زائد ثلاثة يساوي سالب واحد. إذن ما نحصل عليه هو قيمتان لـ ﺱ وهما أربعة أو سالب ثلاثة. وحصلنا على ذلك لأن ما نبحث عنه هو قيمتا ﺱ اللتان تجعلان كل زوج من الأقواس يساوي صفرًا.

على سبيل المثال، إذا كان لدينا أربعة ناقص أربعة، فهذا سيساوي صفرًا. ونحن نفعل ذلك لأننا نريد أن يساوي الطرف الأيمن صفرًا، وعند ضرب صفر في أي شيء سيكون الناتج صفرًا. وبذلك سيتساوى الطرف الأيمن مع الطرف الأيسر، أي إنه سيساوي صفرًا. إذن يمكننا القول إن حلي المعادلة لوغاريتم ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص اثنين يساوي واحدًا، حيث ﺱ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية، هما سالب ثلاثة وأربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.