فيديو: حل معادلة لوغاريتمية عندما يتضمَّن اللوغاريتم معادلة تربيعية

أوجد حل المعادلة لو((ﺱ^٢) − ﺱ − ٢) = ١؛ حيث ﺱ ∈ ﺡ.

٠٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد حل المعادلة: لوغاريتم س تربيع ناقص س ناقص اتنين يساوي واحد؛ حيث الـ س تنتمي لـ ح.

لمّا يكون لوغاريتم الـ ص للأساس أ بيساوي س، يبقى الـ أ أُس س هتساوي القيمة ص. هنطبّق الكلام ده هنا. س تربيع ناقص س ناقص اتنين، هي نفسها الـ ص. وهنا لوغاريتم الأساس طالما مش كاتبينه، يبقى قيمته عشرة. والـ س هتساوي الواحد. يبقى المعادلة هتبقى بالشكل … أ أُس س تساوي ص: هتبقى الـ أ بتساوي عشرة. أُس الـ س اللي هي الواحد. هتساوي س تربيع ناقص س ناقص اتنين. هنعيد ترتيب المعادلة، يبقى الـ س تربيع ناقص الـ س ناقص اتنين هتساوي عشرة.

علشان نحل المعادلة بالشكل ده، هنوجد السينات كلها تبقى في طرف مع الحد المطلق يساوي صفر. يبقى هنطرح عشرة من طرفَي المعادلة. يبقى الـ س تربيع ناقص س ناقص اتنين ناقص العشرة هتساوي عشرة ناقص العشرة، هتساوي صفر. يبقى الـ س تربيع ناقص الـ س ناقص اتناشر هتساوي صفر.

هنحلل المعادلة، علشان نوجد قيم س اللي هتحل المعادلة. عايزين عددين حاصل ضربهم سالب اتناشر، ومجموعهم سالب واحد. عددين حاصل ضربهم سالب اتناشر، يعني سالب تلاتة وأربعة. أو تلاتة وسالب أربعة. أو اتنين وستة، واحدة سالبة وواحدة موجبة. والواحد والسالب اتناشر. والسالب واحد والاتناشر.

هنلاقي اللي مجموعهم هيبقى سالب واحد، هي التلاتة والسالب أربعة. حاصل ضربهم سالب اتناشر ومجموعهم سالب واحد، هم العددين تلاتة وسالب أربعة. يبقى عوامل المعادلة دي هيبقى س زائد التلاتة، في الـ س ناقص الأربعة، يساوي صفر. يا إمّا الـ س زائد التلاتة هي اللي اتسبّبت في الصفر، يبقى معنى كده إن الـ س هتساوي سالب تلاتة. أو الـ س ناقص أربعة هي اللي اتسبّبت في الصفر، وبالتالي الـ س هتساوي أربعة.

يبقى مجموعة حل المعادلة هتبقى هي: سالب تلاتة وأربعة. هي دي قيم س اللي هتحقّق المعادلة. وهو ده الحل المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.