فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت مجموعتان معطاتان من النقاط تمثلان دالة ومعكوسها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، النقاط الخضراء تمثل الدالة د ﺱ. هل النقاط الزرقاء تمثل الدالة العكسية لـ د ﺱ؟

إن هذا الترميز د مع إضافة سالب واحد بالأعلى يمثل الدالة العكسية لـ د ﺱ. لعلنا نتذكر أن الدالة العكسية تلغي تأثير الدالة الأصلية. لكن ماذا يعني هذا بيانيًّا؟ هناك طريقتان للتفكير في ذلك. إذا رسمنا التمثيل البياني للدالة ﺹ تساوي د ﺱ، فيمكننا أيضًا رسم التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي الدالة العكسية لـ د ﺱ عن طريق رسم انعكاس حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. لنرسم خطوطًا مستقيمة تمر بالنقاط لدينا ونحدد هل يتحقق ذلك أم لا.

يبدو بالتأكيد أنه يمكن عكس الخط المستقيم الأخضر حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ إلى الخط الأزرق. ولكن يمكننا التحقق من ذلك بالنظر إلى النقاط المنفردة. على سبيل المثال، نختار النقطة ثمانية، أربعة التي تقع على الخط المستقيم ﺹ يساوي د ﺱ. إذا عكست هذه النقطة حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ، فسيؤدي ذلك إلى التبديل بين قيمتي ﺱ وﺹ. بعبارة أخرى، إن عكس النقطة ثمانية، أربعة حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ سيعطينا النقطة أربعة، ثمانية. وهذه النقطة تقع على المستقيم الأزرق. وبالمثل، ننظر إلى النقطة أربعة، اثنين. فإذا عكسنا هذه النقطة حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ، فإننا نعكس قيمتي ﺱ وﺹ. وهذا يعطينا النقطة التي إحداثياتها اثنان، أربعة.

إذن، يمكننا ملاحظة أنه إذا عكسنا الخط المستقيم ﺹ يساوي د ﺱ حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ، فإننا نحصل بالفعل على الخط المستقيم الأزرق. وهذا يعني أن الخط المستقيم الأزرق يجب أن يكون ﺹ يساوي الدالة العكسية لـ د ﺱ. إذن، الإجابة هي نعم. النقاط الزرقاء تمثل الدالة العكسية لـ د ﺱ.