فيديو السؤال: تحديد المعادلة الصحيحة لزاوية رأس المنشور الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل مسار شعاع ضوئي عبر منشور ثلاثي. أي مما يأتي يربط ربطًا صحيحًا زاوية رأس المنشور ‪𝐴‬‏ بزاويتي السقوط وزاويتي الانكسار للشعاعين الساقط والخارج كما هو موضح؟ (أ) ‪𝜃‬‏ واحد زائد ‪𝜃‬‏ اثنين يساوي ‪𝐴‬‏. (ب) ‪Φ‬‏ واحد زائد ‪Φ‬‏ اثنين يساوي ‪𝐴‬‏. (ج) ‪Φ‬‏ واحد زائد ‪𝜃‬‏ اثنين يساوي ‪𝐴‬‏. (د) ‪𝜃‬‏ واحد زائد ‪Φ‬‏ اثنين يساوي ‪𝐴‬‏. (هـ) 180 درجة ناقص ‪𝜃‬‏ واحد زائد ‪Φ‬‏ اثنين يساوي ‪𝐴‬‏.

في هذا الشكل، نرى الشعاع الضوئي الساقط وهو يدخل المنشور الثلاثي ثم يخرج منه في النهاية. زاوية السقوط الابتدائية لهذا الشعاع هي ‪Φ‬‏ واحد، وزاوية الانكسار الابتدائية هي ‪𝜃‬‏ واحد، وزاوية السقوط الثانية هي ‪Φ‬‏ اثنان، وزاوية الانكسار الثانية هي ‪𝜃‬‏ اثنان. نريد إيجاد معادلة لزاوية الرأس ‪𝐴‬‏ بدلالة هذه المتغيرات. وسنتمكن من فعل ذلك باتباع طريقة هندسية.

في البداية، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة، ودعونا نلاحظ أن زاوية الرأس ‪𝐴‬‏ جزء من هذا الشكل الرباعي المحدد باللون البرتقالي. إذا نظرنا إلى زوايا هذا الشكل الرباعي الأضلاع، فسنجد أن هذه الزاوية هنا قائمة. هذا لأنها معرفة بوجه المنشور والخط العمودي عليه على هذا الجانب. وللسبب نفسه، قياس هذه الزاوية في الشكل الرباعي يساوي 90 درجة أيضًا.

دعونا نتذكر أنه لأي شكل رباعي الأضلاع، إذا جمعنا الزوايا الداخلية الأربع لهذا الشكل، فسنجد أن مجموع قياساتها يساوي 360 درجة. يمكننا تطبيق هذه الحقيقة على الشكل الرباعي الموضح باللون البرتقالي. الزاوية الموجودة في الجزء العلوي من هذا الشكل هي الزاوية ‪𝐴‬‏. لدينا بعد ذلك زاوية قياسها 90 درجة وزاوية أخرى قياسها 90 درجة أيضًا. وأخيرًا، لدينا هذه الزاوية في الجزء السفلي من الشكل. لكننا لن نسمي هذه الزاوية الآن. تنص القاعدة الخاصة بالأشكال الرباعية الأضلاع على أن مجموع قياسات هذه الزوايا الأربع لا بد أن يساوي 360 درجة.

نلاحظ أن لدينا في الطرف الأيسر 90 درجة زائد 90 درجة؛ أي 180 درجة. وإذا طرحنا هذه الزاوية من طرفي المعادلة، فسنجد أن 180 درجة ناقص 180 درجة في الطرف الأيسر سيساوي صفرًا. بذلك، تصبح لدينا معادلة توضح أن ‪𝐴‬‏ زائد الزاوية المجهولة يساوي 180 درجة. إذا طرحنا الزاوية ‪𝐴‬‏ من كلا الطرفين، وهذا يلغي هذه الزاوية من الطرف الأيسر، فسنجد أن الزاوية المجهولة في الشكل الرباعي لدينا تساوي 180 درجة ناقص ‪𝐴‬‏.

باستخدام هذه المعلومات، دعونا نرسم الآن صورة مكبرة لهذا المثلث الذي حددناه باللون الوردي. الزاوية الموجودة في الجزء العلوي الأيسر من هذا المثلث هي ‪𝜃‬‏ واحد. والزاوية الموجودة في الجزء العلوي الأيمن هي ‪Φ‬‏ اثنان. ونعلم أن الزاوية الموجودة بالأسفل تساوي 180 درجة ناقص ‪𝐴‬‏. على غرار ما توصلنا إليه في الشكل الرباعي الأضلاع، في حالة الشكل الثلاثي الأضلاع بوجه عام، وهو المثلث، نجد أن مجموع قياسات هذه الزوايا الداخلية الثلاث يساوي 180 درجة. هذا يعني أنه يمكننا كتابة أن ‪𝜃‬‏ واحدًا زائد ‪Φ‬‏ اثنين زائد 180 درجة ناقص ‪𝐴‬‏ يساوي 180 درجة. إذا طرحنا بعد ذلك 180 درجة من طرفي هذه المعادلة، فسنلغي قياس هذه الزاوية تمامًا.

ومن ثم، تتبقى لدينا المعادلة ‪𝜃‬‏ واحد زائد ‪Φ‬‏ اثنين ناقص ‪𝐴‬‏ يساوي صفرًا. إذا أضفنا بعد ذلك ‪𝐴‬‏ إلى طرفي المعادلة لكي نحذفها من الطرف الأيسر، فسنجد أن ‪𝜃‬‏ واحدًا زائد ‪Φ‬‏ اثنين يساوي ‪𝐴‬‏. بمراجعة خيارات الإجابة لدينا، نجد أن هذا يطابق الخيار (د). إذن، هذه هي الطريقة التي يمكننا بها التعبير عن زاوية الرأس ‪𝐴‬‏ بدلالة زاويتي السقوط وزاويتي الانكسار في هذه المسألة. زاوية الانكسار الابتدائية ‪𝜃‬‏ واحد، زائد زاوية السقوط الثانية ‪Φ‬‏ اثنين، يساوي زاوية الرأس ‪𝐴‬‏.