فيديو السؤال: إيجاد قيم المقادير الجبرية باستخدام خواص مرافق الأعداد غير النسبية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي خمسة على جذر سبعة ناقص جذر اثنين، و‪𝑦‬‏ يساوي جذر سبعة ناقص جذر اثنين، فأوجد ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ في أبسط صورة.

قبل أن نجمع ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏، نحتاج إلى إنطاق مقام الكسر ‪𝑥‬‏ الذي يساوي خمسة على جذر سبعة ناقص جذر اثنين. ولإنطاق هذا المقام، علينا أن نضرب الجزء العلوي من الكسر، أي البسط، والجزء السفلي منه، أي المقام، في جذر سبعة زائد جذر اثنين. وهذا يعطينا خمسة في جذر سبعة زائد جذر اثنين على جذر سبعة ناقص جذر اثنين في جذر سبعة زائد جذر اثنين.

وبفك الأقواس في البسط، نحصل على خمسة جذر سبعة زائد خمسة جذر اثنين. ولفك الأقواس في المقام، نحتاج إلى استخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني‪‎‬‏. وعند ضرب الحدين الأولين جذر سبعة في جذر سبعة، نحصل على سبعة. وعند ضرب الحدين الخارجيين جذر سبعة في جذر اثنين، نحصل على جذر 14. وعند ضرب الحدين الداخليين، نحصل على سالب جذر 14. وأخيرًا، فإن ضرب الحدين الأخيرين يعطينا سالب اثنين.

وبحذف جذري 14 معًا، يتبقى لدينا سبعة ناقص اثنين، وهو ما يساوي خمسة. ومن ثم، فالمقام يساوي خمسة. هذه الحدود الثلاثة تقبل جميعها القسمة على خمسة. وهذا يعني أن ‪𝑥‬‏ يمكن كتابته على هيئة جذر سبعة زائد جذر اثنين، حيث خمسة جذر سبعة على خمسة يساوي جذر سبعة، وخمسة جذر اثنين على خمسة يساوي جذر اثنين.

نعلم من معطيات المسألة أن ‪𝑦‬‏ يساوي جذر سبعة ناقص جذر اثنين. إذن، علينا الآن أن نجمع هذين المقدارين. وجمع المقدارين يعطينا جذر سبعة زائد جذر اثنين زائد جذر سبعة ناقص جذر اثنين. جذر سبعة زائد جذر سبعة يساوي اثنين جذر سبعة، وجذر اثنين ناقص جذر اثنين يساوي صفرًا.

هذا يعني أن أبسط صورة للمقدار ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ هي اثنان جذر سبعة.