فيديو السؤال: إيجاد كثافة جسم بمعلومية كتلته وأبعاده الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

قالب طوب كتلته 3.5 كيلوجرامات. القالب على شكل متوازي مستطيلات أطوال أضلاعه 23 سنتيمترًا، و11 سنتيمترًا، وسبعة سنتيمترات. ما كثافة قالب الطوب؟ قرب إجابتك لأقرب كيلوجرام لكل متر مكعب.

حسنًا، لنفترض أن هذا هو قالب الطوب المطلوب منا إيجاد كثافته في السؤال. علمنا كتلة قالب الطوب وكذلك أطوال أضلاعه الثلاثة. تمثل هذه الأطوال طول قالب الطوب وعرضه وارتفاعه، والتي يمكننا الإشارة إليها بالأحرف ‪𝑙‬‏، ‪𝑤‬‏، ‪ℎ‬‏ على الترتيب.

لا يهم أي من هذه الأعداد سنطلق عليه الطول، أو أيها سنطلق عليه العرض، أو أيها سنطلق عليه الارتفاع. لنفترض في هذا السؤال أن الطول هو أطول ضلع؛ ومن ثم ‪𝑙‬‏ يساوي 23 سنتيمترًا. ولنفترض أن العرض هو الطول الأوسط؛ ومن ثم ‪𝑤‬‏ يساوي 11 سنتيمترًا. والارتفاع هو أقصر طول ومن ثم ‪ℎ‬‏ يساوي سبعة سنتيمترات. والآن بعد أن عرفنا الطول الذي يمثله كل منهم، دعونا نضف هذه الأطوال إلى الشكل للاستعانة بها فيما بعد.

وقبل أن نتقدم أكثر في خطوات الحل، دعونا نلاحظ أن كل طول من هذه الأطوال مقدر بالسنتيمتر. لكن المطلوب منا في السؤال هو إعطاء الإجابة النهائية بالكيلوجرام لكل متر مكعب. لذا قبل أن نبدأ في حساب أي شيء، دعونا نحول جميع هذه الأطوال من السنتيمتر إلى المتر. بما أن هناك 100 سنتيمتر في المتر الواحد، فإن هذا التحويل يتم بقسمة كل طول من هذه الأطوال المقدرة بالسنتيمتر على 100. على سبيل المثال، طول قالب الطوب هو ‪𝑙‬‏ يساوي 23 سنتيمترًا. وإذا قسمنا هذا على 100، فسنجد أن الطول بالمتر يساوي 0.23 متر. يمكننا فعل الأمر نفسه مع عرض قالب الطوب وارتفاعه. فنجد أن ‪𝑤‬‏ يساوي 0.11 متر و‪ℎ‬‏ يساوي 0.07 متر. والآن بعد أن عرفنا هذه الأطوال بالمتر، فلنكتب القيم الجديدة على الشكل.

الأمر الآخر الذي علمناه من السؤال هو كتلة قالب الطوب، التي تساوي 3.5 كيلوجرامات. إذا سمينا هذه الكتلة ‪𝑀‬‏، فإن ‪𝑀‬‏ يساوي 3.5 كيلوجرامات.

بمعلومية جميع هذه المعطيات، مطلوب منا إيجاد كثافة قالب الطوب. يمكننا فعل ذلك بتذكر أن الصيغة العامة لكثافة جسم، والتي نشير إليها بالحرف اليوناني ‪𝜌‬‏، هي ‪𝜌‬‏ يساوي ‪𝑀‬‏ مقسومًا على ‪𝑉‬‏، حيث ‪𝑀‬‏ هو كتلة الجسم و‪𝑉‬‏ هو حجم الجسم.

بالنسبة إلى قالب الطوب، نعلم أن الكتلة تساوي 3.5 كيلوجرامات، لكننا لا نعرف حجم قالب الطوب بعد. إذن، لحساب كثافة قالب الطوب، علينا أولًا إيجاد حجمه. علمنا من المعطيات أن قالب الطوب على شكل متوازي مستطيلات، إذن، يمكن إيجاد حجم قالب الطوب باستخدام الصيغة ‪𝑉‬‏ يساوي طول قالب الطوب ‪𝑙‬‏ في عرضه ‪𝑤‬‏ في ارتفاعه ‪ℎ‬‏.

وبما أننا نعرف قيمة كل طول من هذه الأطوال؛ إذن يمكننا التعويض بها في هذه الصيغة. إذن، حجم قالب الطوب يساوي الطول، الذي يساوي 0.23 متر، في العرض، الذي يساوي 0.11 متر، في الارتفاع، الذي يساوي 0.07 متر. دعونا أولًا نضرب الأعداد بعضها في البعض، أي 0.23 في 0.11 في 0.07، وهو ما يساوي 0.001771. ثم دعونا نبسط الوحدات، وهي متر في متر في متر. إذن، الوحدة المستخدمة هنا هي المتر المكعب. وهذا يعني أننا وجدنا أن حجم قالب الطوب ‪𝑉‬‏ يساوي 0.001771 متر مكعب. ونحن الآن مستعدون لحساب كثافة قالب الطوب باستخدام الصيغة العامة للكثافة.

إذن، بالنسبة إلى قالب الطوب، الكثافة ‪𝜌‬‏ تساوي الكتلة، التي نعرف أنها تساوي 3.5 كيلوجرامات، مقسومة على الحجم الذي أوجدناه للتو. يمكننا تبسيط هذا الكسر بفصل الجزء العددي عن وحدتي الكسر. إذن، ‪𝜌‬‏ يساوي 3.5 مقسومًا على 0.001771 بوحدة الكيلوجرام على متر مكعب أو الكيلوجرام لكل متر مكعب. يمكننا بعد ذلك تبسيط هذا الجزء العددي باستخدام الآلة الحاسبة. وبذلك، نجد أن هذا الكسر يساوي 1976.28، حيث نكتب القيمة متضمنة أول منزلتين عشريتين.

في الواقع، المطلوب منا في السؤال هو تقريب الإجابة لأقرب كيلوجرام لكل متر مكعب. ومن ثم، يمكننا تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح. عند إجراء هذا التقريب، نحصل على الإجابة النهائية، وهي أن الكثافة ‪𝜌‬‏ تساوي 1976 كيلوجرامًا لكل متر مكعب.