فيديو: تحديد الدلتا المناسبة في النهايات بالتعريف

أوجد أكبر 𝜎 >٠ إذا كانت |ﺱ − ٥|< 𝜎، فإن |١/ﺱ − ٥/١|< ١٠/١. اكتب الإجابة في صورة كسر.

٠٤:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد أكبر 𝜎 أكبر من الصفر. إذا كانت القيمة المطلقة للـ س ناقص خمسة أصغر من الـ 𝜎، فإن الواحد على الـ س ناقص الواحد على الخمسة، القيمة المطلقة لها أصغر من الواحد على عشرة. اكتب الإجابة في صورة كسر.

في النهايات بيكون فيه لكل 𝜎، يوجد قيمة ε، اللي هي واحد على عشرة هنا. ودي بتحصل لمّا الدالة واحد على س فيها الـ س تئول للخمسة، هيبقى النهاية واحد على خمسة. فلكل 𝜎 يوجد ε. مطلوب نوجد قيمة الـ 𝜎 دي كام.

من تعريف الدالة المطلقة، واحد على س ناقص واحد على خمسة، دي بتبقى أكبر من سالب واحد على عشرة، وأصغر من واحد على عشرة. عايزين نوجد الـ س فترتها كام؛ علشان نوصل لنوجد الـ س ناقص الخمسة هتبقى فترتها كام.

يبقى هنا هنجمع واحد على خمسة في المتباينة دي. فهيبقى واحد على س، ناقص واحد على خمسة، زائد الواحد على خمسة؛ عشان دول يبقى قيمتهم صفر. هتبقى أكبر من سالب واحد على عشرة، زائد واحد على خمسة. وأصغر من واحد على عشرة، زائد واحد على الخمسة.

يبقى واحد على س أكبر من … أكبر من واحد على عشرة، وأصغر من تلاتة على عشرة. بقلب المتباينة، وقصاد ما هنقلب المتباينة، كمان هنغيّر اتجاهاتها. يبقى الـ س هتبقى أصغر من العشرة، وأكبر من العشرة على التلاتة. عايزين نوصل للشكل القيمة المطلقة لـ س ناقص الخمسة، أصغر من الـ ε. يعني هنا هنضيف سالب خمسة على الـ س، يبقى الـ س ناقص الخمسة. وهنعيد ترتيب المتباينة، هنظبّطها كده، هتبقى بالشكل ده: الأكبر من، والأصغر من. أكبر من عشرة على تلاتة، ناقص الخمسة. وأصغر من عشرة ناقص الخمسة.

يبقى الـ س ناقص الخمسة أكبر من سالب خمسة على تلاتة، وأصغر من خمسة. يبقى الـ س ناقص الخمسة أكبر من سالب خمسة على تلاتة، وأصغر من الخمسة. عايزين نجيبها في شكل الصورة للقيمة المطلقة، اللي هي س ناقص الخمسة. هتبقى أصغر من الـ 𝜎. يعني المفروض تبقى س ناقص الخمسة أكبر من سالب 𝜎، وأصغر من 𝜎.

المتباينة اللي وصلنا لها، فيها سالب خمسة على تلاتة هنا، وفيها خمسة هنا. يعني المفروض دي تبقى خمسة على تلاتة، أو دي تبقى سالب خمسة. طبعًا ما ينفعش ناخد السالب خمسة؛ لأن كده السالب خمسة بتبقى على يسار السالب خمسة على تلاتة. ففيه مسافة هنا كده مش محسوبة في المتباينة. لكن الخمسة على تلاتة بتقع قبل الخمسة دي. يبقى معناها إن الأصغر من لمّا نقول الـ س ناقص الخمسة أصغر من الخمسة، وكمان بتفضل أصغر من الخمسة على تلاتة.

يبقى المتباينة س ناقص الخمسة هتبقى أكبر من سالب خمسة على تلاتة، وأصغر من خمسة على تلاتة. يبقى نقدر نقول إن القيمة المطلقة للـ س ناقص الخمسة، أصغر من خمسة على التلاتة. وهتبقى دي أكبر قيمة لقيمة الـ 𝜎 نقدر نوصل لها، اللي هي خمسة على تلاتة. يبقى الـ 𝜎 تساوي خمسة على تلاتة. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.