فيديو: قاعدة الضرب التبادلي للتغيّر العكسي

يوضح الفيديو ما قاعدة الضرب التبادلي في علاقات التغير العكسي، وأمثلةً عليها.

٠٥:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

قاعدة الضرب التبادلي للتغيّر العكسي.

في الفيديو ده هنتكلّم عن قاعدة الضرب التبادلي في معادلات التغيّر العكسي.

المعادلة المعبّرة عن التغيّر العكسي هي: ص بيساوي ك على س، أو س في ص بيساوي ك. وده معناه إن حاصل ضرب س في ص دائمًا هيساوي ثابت.

فإذا كان س واحد، وَ ص واحد، وَ س اتنين، وَ ص اتنين؛ حلول لتغيُّر عكسي. يعني س واحد في ص واحد بيساوي ك، وَ س اتنين في ص اتنين بيساوي ك نفسها. يبقى ممكن نقول إن س واحد في ص واحد هتساوي س اتنين في ص اتنين. والمعادلة دي بنسمّيها: «قاعدة الضرب التبادلي للتغيّر العكسي». ممكن نعبّر برضو عن القاعدة نفسها بـ س واحد على س اتنين بتساوي ص اتنين على ص واحد. نتنقل لصفحة تانية، ونحلّ مثال.

بافتراض إن ص تتناسب عكسيًّا مع س. فإذا كانت ص بتساوي تلاتة عندما س بتساوي اتناشر، فأوجد س عندما ص بتساوي أربعة.

بالنظر للمعطى الأول ص تتناسب عكسيًّا مع س، ده معناه إن إحنا بنحلّ مسألة تغيُّر عكسي. فهنكتب قاعدة الضرب التبادلي للتغيّر العكسي: س واحد في ص واحد بيساوي س اتنين في ص اتنين. بعدين نعوّض في القاعدة بالقيم من المعطيات. فَـ ص واحد هي ص بتساوي تلاتة، وَ س واحد هي س بتساوي اتناشر. وَ س اتنين هي المطلوب، وَ ص اتنين هي ص بتساوي أربعة.

فلمّا هنعوّض في القاعدة بالقيم المعادلة هتبقى: اتناشر في تلاتة بيساوي س اتنين في أربعة. بعدين هنوجد حاصل الضرب، فالمعادلة هتبقى: ستة وتلاتين بيساوي أربعة س اتنين. بعدين نقسم الطرفين على أربعة، فالمعادلة هتبقى: تسعة بيساوي س اتنين. وده معناه إن لمّا ص بتساوي أربعة فَـ س بتساوي تسعة.

ممكن نستخدم قاعدة الضرب التبادلي للتغيّر العكسي في كتابة معادلات لحل مشاكل حياتية مختلفة. نتنقل لصفحة تانية، ونحلّ مثال تطبيقي.

إذا كانت السرعة، ونرمز لها بالرمز ع، تتناسب عكسيًّا مع الزمن، ونرمز له بالرمز ن. ففي سباق للجري كان متوسط سرعة يوسف تلتاشر كيلومتر في الساعة، وأنهى السباق خلال تسعة وتلاتين من مية ساعة. فإذا أنهى كريم السباق في خمسة وتلاتين من مية ساعة، فما متوسط سرعته؟

أول حاجة هنعمل جدول لترتيب البيانات بالشكل ده، بعدين نملا الجدول. فزمن يوسف تسعة وتلاتين من مية ساعة، وهنسمّيه ن واحد. وزمن كريم خمسة وتلاتين من مية ساعة، وهنسمّيه ن اتنين. ومتوسط سرعة يوسف تلتاشر كيلومتر في الساعة، وهنسمّيه ع واحد. ومتوسط سرعة كريم هو المطلوب، وهنسمّيه ع اتنين.

بعدين نكتب قاعدة الضرب التبادلي للتغيّر العكسي، فهتبقى ن واحد في ع واحد بيساوي ن اتنين في ع اتنين. نعوّض بالقيم في المعادلة، فهتبقى تسعة وتلاتين من مية في تلتاشر بيساوي خمسة وتلاتين من مية في ع اتنين. وده بعد الضرب هيساوي خمسة وسبعة من مية بيساوي خمسة وتلاتين من مية ع اتنين.

نقسم الطرفين على خمسة وتلاتين من مية، فالمعادلة هتبقى أربعتاشر وخمسة من عشرة بتساوي تقريبًا ع اتنين. وده معناه إن لو زمن إنهاء كريم للسباق ن اتنين بيساوي خمسة وتلاتين من مية ساعة. فمتوسط سرعته ع اتنين هيساوي تقريبًا أربعتاشر وخمسة من عشرة كيلومتر في الساعة.

وبكده نبقى خلّصنا الفيديو ده اللي اتكلّمنا فيه عن قاعدة الضرب التبادلي في معادلات التغيّر العكسي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.