فيديو: حل المتباينات التي تحتوي على القيمة المطلقة

يوضح الفيديو كيفية حل المتباينات التي تحتوي على القيمة المطلقة (المقياس)، من خلال أمثلة توضيحية.

١٢:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن حل المتباينات اللي بتحتوي على القيمة المطلقة، أو المقياس. في الفيديو ده هنشوف إزَّاي لمّا يبقى عندنا متباينة، فيها مقياس أو قيمة مطلقة، نعرف نحلها. فبالنسبة لتعريف القيمة المطلقة، أو المقياس بتاع عدد، هو عبارة عن المسافة ما بين العدد والصفر، على خط الأعداد. فهنستخدم التعريف ده، علشان نحل المتباينات اللي بتحتوي على القيمة المطلقة. هنبدأ نشوف ده من خلال مثال.

هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال متباينتين، وعايزين نحلهم. وبعد ما هنحلهم، عايزين نمثّل مجموعة الحل بتاعة كل متباينة، على خط الأعداد. هنبدأ بالمتباينة أ. وهي: مقياس س أو القيمة المطلقة لِـ س، أقل من تلاتة. بالنسبة للمتباينة: مقياس س أقل من تلاتة، فمعناها إن المسافة ما بين س وصفر على خط الأعداد، هتبقى أقل من تلات وحدات. وعلشان تبقى المتباينة دي صحيحة، فإحنا هنعّوض مكان س، بالأعداد اللي هتبقى على بُعد أو على مسافة أقل من تلات وحدات من الصفر.

فهيظهر لنا خط الأعداد. هنلاحظ من خلال خط الأعداد اللي عندنا، إن العددين تلاتة وسالب تلاتة، على بُعد تلات وحدات من الصفر. وبالتالي هتكون جميع الأعداد، اللي ما بين تلاتة وسالب تلاتة، على بُعد أو مسافة أقل من تلات وحدات من الصفر. وبالتالي هتبقى الأعداد دي، هي الحل للمتباينة اللي عندنا. فهنمثّلها على خط الأعداد، زيّ ما هيظهر لنا.

بعد ما مثّلنا الحل على خط الأعداد. هنلاحظ إن التمثيل البياني للمتباينة: مقياس س أقل من تلاتة، هو نفس التمثيل البياني للمتباينة المركبة: س أكبر من سالب تلاتة، وَ س أقل من تلاتة. أو الصورة التانية بتاعتها، وهي: س أكبر من سالب تلاتة، وأقل من تلاتة. نقدر دلوقتي نقول إن مجموعة الحل بتاعة المتباينة، هي: مجموعة كل س؛ حيث س أكبر من سالب تلاتة، وأقل من تلاتة. أو ممكن نكتبها على صورة فترة. فهتبقى عبارة عن الفترة المفتوحة من سالب تلاتة، لتلاتة.

بعد كده هنشوف المتباينة ب. وهي: مقياس س أو القيمة المطلقة لِـ س، أكبر من أربعة. بالنسبة للمتباينة: مقياس س أكبر من أربعة، فمعناها إن المسافة ما بين س وصفر، على خط الأعداد، أكبر من أربع وحدات. وعلشان تبقى المتباينة دي صحيحة، فإحنا هنعّوض مكان س، بالأعداد اللي هتبقى على بُعد أو مسافة، أكبر من أربع وحدات.

فهيظهر لنا خط الأعداد. هنلاحظ من خلال خط الأعداد، إن العددين أربعة وسالب أربعة، هم اللي على بُعد أربع وحدات من الصفر. وبالتالي جميع الأعداد، اللي ما بين سالب أربعة وأربعة، وكمان من ضمنهم السالب أربعة وأربعة؛ مش على بُعد أكبر من أربع وحدات من الصفر. وبالتالي الأعداد دي مش هتكون جزء من مجموعة الحل. فهنمثل الحل بتاع المتباينة، على خط الأعداد، زيّ ما هيظهر لنا.

وبعد ما مثّلنا الحل بتاع المتباينة. هنلاحظ إن التمثيل البياني للمتباينة: مقياس س أكبر من أربعة، هو نفس التمثيل البياني للمتباينة المركبة: س أقل من سالب أربعة، أو س أكبر من أربعة. بكده نقدر نقول إن مجموعة الحل بتاعة المتباينة: مقياس س أكبر من أربعة، هي: مجموعة كل س؛ حيث سالب أربعة أكبر من س، أو س أكبر من أربعة. أمّا بالنسبة لمجموعة الحل على صورة الفترات. فهتبقى عبارة عن الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية، لسالب أربعة. اتحاد الفترة المفتوحة من أربعة، لموجب ما لا نهاية.

هنلاحظ من خلال المتابينتين دول، إن المتباينة الأولى حلولها كانت نفس حلول متباينة مركبة. والمتباينة التانية حلولها كانت نفس حلول متباينة مركبة تانية. ده معناه إن إحنا نقدر نحل المتباينات اللي بتحتوي على القيمة المطلقة، من خلال إعادة كتابتها مرة تانية، في صورة متباينة مركبة بتكافئها. ده هنشوفه في الصفحة اللي جايّة. فهنقلب الصفحة.

لكل الأعداد الحقيقية: أ، وَ ب، وَ ج. وَ س، وَ ج دول أكبر من صفر، هتبقى العبارات اللي جايّة دي صحيحة. المتباينة: مقياس أ س زائد ب، أكبر من ج. هتكافئها المتباينة المركبة: أ س زائد ب، أكبر من ج. أو أ س زائد ب، أقل من سالب ج. فمثلًا لو عندنا مقياس أربعة س زائد خمسة، أكبر من سبعة. فده معناه إن أربعة س زائد خمسة، أكبر من سبعة. أو أربعة س زائد خمسة، أقل من سالب سبعة.

أمّا بالنسبة للمتباينة: مقياس أ س زائد ب أقل من ج. فالمتباينة المركبة اللي هتكافئها هي: أ س زائد ب، أكبر من سالب ج، وأقل من ج. فمثلًا لو مقياس أربعة س زائد خمسة، أقلّ من سبعة. فده معناه إن أربعة س زائد خمسة، أكبر من سالب سبعة، وأقل من سبعة. هنبدأ نشوف أمثلة نوضّح بيها أكتر، بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال، عايزين نحل المتباينة: مقياس ستة ص ناقص خمسة، أكبر من أو يساوي تلتاشر. وبعد كده عايزين نمثّل مجموعة الحل بيانيًّا، على خط الأعداد. أول حاجة هنبدأ نكتب المتباينة اللي عندنا، في صورة المتباينة المركبة اللي بتكافئها. فبالنسبة للمتباينة: مقياس ستة ص ناقص خمسة، أكبر من أو يساوي تلتاشر. المتباينة المركبة اللي بتكافئها هي: ستة ص ناقص خمسة، أكبر من أو تساوي تلتاشر. أو ستة ص ناقص خمسة، أقل من أو تساوي سالب تلتاشر.

بعد كده هنبدأ نحل المتباينة اللي عندنا. فهنكتبها مرة كمان. بعد كده في المتباينة اللي على اليمين، والمتباينة اللي على الشمال، محتاجين نتخلّص من سالب خمسة. وبالتالي هنضيف للطرفين بتوع كل متباينة، خمسة. فهيبقى عندنا ستة ص أكبر من أو تساوي تمنتاشر. أو ستة ص أقل من أو تساوي سالب تمنية. بعد كده هنقسم الطرفين بتوع كل متباينة، على ستة. فهيبقى عندنا ص أكبر من أو تساوي تلاتة. أو ص أقل من أو تساوي سالب أربعة على تلاتة. وبالتالي مجموعة الحل هي: مجموعة كل ص؛ حيث ص أقل من أو تساوي سالب أربعة على تلاتة، أو ص أكبر من أو تساوي تلاتة.

ولو على صورة فترات، فهتبقى الفترة من سالب ما لا نهاية، إلى سالب أربعة على تلاتة. مفتوحة عند سالب ما لا نهاية، ومغلقة عند سالب أربعة على تلاتة. اتحاد الفترة من تلاتة لما لا نهاية. مغلقة عند تلاتة، ومفتوحة عند ما لا نهاية. بعد كده هنمثّل مجموعة الحل بيانيًّا، على خط الأعداد، زيّ ما هيظهر لنا. بكده يبقى إحنا خلّصنا المثال.

في بعض الأوقات، ممكن تكون المتباينات عبارة عن قيود في المسائل. وبالتالي كل حل من حلول المتباينة، لازم يتماشى مع القيود دي. فمثلًا في مسائل المجال والمدى، غالبًا لازم يكونوا أعداد غير سالبة، أو صحيحة. هنبدأ نشوف مثال في الصفحة اللي جايّة. فهنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال، إن فيه دراسة إحصائية وضحت إن خمسة وستين في المية من الشباب، بيستخدموا الإنترنت. وكان هامش الخطأ عبارة عن تلات نقط مئوية. فعايزين نوجد مدى النسبة المئوية للشباب، اللي بيستخدموا الإنترنت.

أول حاجة محتاجين إن إحنا نوصف المثال اللي عندنا. وإحنا عندنا في المثال، إن الفرق بين النسبة المئوية الفعلية للشباب اللي بيستخدموا الإنترنت. والنسبة اللي موجودة في الدراسة الإحصائية. هيبقى أقل من أو يساوي هامش الخطأ. واللي هو تلاتة في المية. وبالتالي هنقدر نوصف المثال، من خلال متباينة بتحتوي على القيمة المطلقة. وهتبقى المتباينة هي: مقياس س ناقص خمسة وستين، أقل من أو يساوي تلاتة. بحيث إن س هتمثّل النسبة المئوية الفعلية.

هنبدأ بعد كده إن إحنا نحل المتباينة اللي عندنا، علشان نجيب مدى النسبة المئوية للشباب اللي بيستخدموا الإنترنت. وعلشان نحل المتباينة اللي عندنا، واللي بتحتوي على القيمة المطلقة. فإحنا هنعيد كتابتها من جديد، في صورة متباينة مركبة. فبالنسبة للمتباينة: مقياس س ناقص خمسة وستين، أقل من أو يساوي تلاتة. هتبقى المتباينة المركبة اللي بتكافئه هي: س ناقص خمسة وستين، أكبر من أو تساوي سالب تلاتة، وأقل من أو تساوي تلاتة.

علشان نحل المتباينة دي، فإحنا محتاجين نتخلّص من سالب خمسة وستين. وبالتالي هنضيف لكل جزء في المتباينة، خمسة وستين. فهيبقى عندنا س ناقص خمسة وستين زائد خمسة وستين، أكبر من أو يساوي سالب تلاتة زائد خمسة وستين. وأقل من أو يساوي تلاتة زائد خمسة وستين. وبكده يبقى إحنا اتخلّصنا خلاص من سالب خمسة وستين. فهيبقى عندنا س أكبر من أو تساوي اتنين وستين، وأقل من أو تساوي تمنية وستين.

وبكده تبقى مجموعة الحل هي: مجموعة كل س؛ حيث س أكبر من أو تساوي اتنين وستين، وأقل من أو تساوي تمنية وستين. ولو هنكتبها على صورة الفترات. فهتبقى مجموعة الحل هي عبارة عن الفترة المغلقة من اتنين وستين، لتمنية وستين. بكده هيبقى مدى النسبة المئوية للشباب اللي بيستخدموا الإنترنت، هو مجموعة كل س. حيث س أكبر من أو تساوي اتنين وستين، وأقل من أو تساوي تمنية وستين. وَ س دي كانت عبارة عن النسبة المئوية الفعلية.

بعد كده في ملحوظة مهمة هنقولها في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة. القيمة المطلقة لعدد، أو مقياس عدد، بيكون دايمًا قيمة غير سالبة. وبالتالي هتبقى الحلول، للمتباينات اللي بتحتوي على القيمة المطلقة في طرف من الطرفين بتوعها، وعدد سالب في الطرف التاني. زيّ مثلًا مقياس س أقل من سالب خمسة. أو زيّ مثلًا مقياس س أكبر من سالب خمسة. فبالنسبة للمتباينة: مقياس س أقل من سالب خمسة، هيبقى مالهاش حلول. يعني مجموعة الحل بتاعتها هتبقى المجموعة الخالية. أمّا بالنسبة للمتباينة: مقياس س أكبر من سالب خمسة، فهيكون ليها عدد لا نهائي من الحلول.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزَّاي نحل المتباينات اللي بتحتوي على القيمة المطلقة أو المقياس. في الأول استخدمنا مفهوم القيمة المطلقة، أو المقياس. وهو إن مقياس العدد عبارة عن المسافة بين العدد والصفر، على خط الأعداد. بعد كده لقينا إن متباينات القيمة المطلقة، فيه متباينات مركبة بتكافئها. فاستخدمناها في الحل. وده كان من خلال إن إحنا كنا بنعيد كتابة متباينات القيمة المطلقة، في صورة متباينات مركبة مكافئة ليها. وبعد كده بنحل المتباينات دي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.