فيديو السؤال: التكامل الذي يتضمن مقلوب الدوال المثلثية | نجوى فيديو السؤال: التكامل الذي يتضمن مقلوب الدوال المثلثية | نجوى

فيديو السؤال: التكامل الذي يتضمن مقلوب الدوال المثلثية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد تكامل قا ((٢ﺱ + ١)‏/‏٣) ظا ((٢ﺱ + ١)‏/‏٣) دﺱ.

٠٣:٤٦

نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل قا اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة مضروبًا في ظا اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة بالنسبة إلى ﺱ.

في هذا السؤال، مطلوب منا حساب تكامل حاصل ضرب دالتين مثلثيتين، وهما دالة القاطع لزاوية ما ودالة الظل لهذه الزاوية. وهذا يذكرنا مباشرة بإحدى نتائج التكامل القياسية. تكامل قا 𝜃 مضروبًا في ظا 𝜃 بالنسبة إلى 𝜃 يساوي قا 𝜃 زائد ثابت التكامل ﺙ. لا يمكننا تطبيق هذه النتيجة مباشرة على هذا التكامل؛ لأننا نلاحظ أن الزاوية بداخل دالة القاطع والزاوية بداخل دالة الظل أكثر تعقيدًا. وبدلًا من ذلك، سنوجد هذا التكامل باستخدام طريقة التعويض. سنجعل ﻉ يساوي الزاوية اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة.

لتطبيق التكامل بالتعويض، نتذكر أنه علينا إيجاد تعبير للمعامل التفاضلي. لذا، علينا اشتقاق ﻉ بالنسبة إلى ﺱ. وبما أن ﻉ دالة خطية، فإن مشتقة ﻉ بالنسبة إلى ﺱ ستكون معامل ﺱ. في هذه الحالة، دﻉ على دﺱ يساوي ثلثين. ‏دﻉ على دﺱ ليس كسرًا. لكن يمكننا التعامل معه على أنه كسر لمساعدتنا في إعادة ترتيب المعامل التفاضلي. نحصل على دﺱ يساوي ثلاثة على اثنين دﻉ.

نحن الآن مستعدون لتطبيق التعويض لمساعدتنا في إيجاد التكامل. سنعوض عن اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة بـ ﻉ، وعن دﺱ بثلاثة على اثنين دﻉ. وهذا يعطينا تكامل قا ﻉ في ظا ﻉ في ثلاثة على اثنين بالنسبة إلى ﻉ. أصبح هذا التعبير في صورة نتيجة التكامل تقريبًا. كل ما علينا فعله هو أخذ العامل ثلاثة على اثنين خارج التكامل. ومن ثم، نحصل على ثلاثة على اثنين في تكامل قا ﻉ في ظا ﻉ بالنسبة إلى ﻉ.

بعد ذلك، نطبق قاعدة التكامل. فنحصل على ثلاثة على اثنين في قا ﻉ زائد ثابت التكامل ﺙ، حيث يجب أن نتذكر أن ﺙ مجرد ثابت. ولذلك، فإنه لا يتأثر بالعامل ثلاثة على اثنين. وأخيرًا، بما أن التكامل الأصلي كان بدلالة ﺱ، فعلينا إعادة كتابة هذا التعبير بدلالة ﺱ. علينا الاستعانة بطريقة التعويض باستخدام ﻉ، وهو ما يعطينا ثلاثة على اثنين في قا اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة زائد ﺙ، وهذه هي الإجابة النهائية.

إذن، من خلال طريقة التعويض باستخدام ﻉ وإحدى نتائج التكامل القياسية، تمكنا من إيجاد أن تكامل قا اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة في ظا اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة بالنسبة إلى ﺱ يساوي ثلاثة على اثنين في قا اثنين ﺱ زائد واحد على ثلاثة زائد ثابت التكامل ﺙ.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية