فيديو: القطع الناقص الذي مركزه نقطة (د،ھ)

يوضح الفيديو خواص القطع الناقص الذي مركزه نقطة (د، ھ) مخالفة لنقطة الأصل (٠، ٠)، باتجاهَيْه: الأفقي والرأسي، ومثالًا عليها.

١٤:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

القطع الناقص الذي مركزه د وَ ھ، مش صفر وصفر، ولا نقطة الأصل. إنما د وَ ھ. الإحداثي السيني د، والإحداثي الصادي بتاع المركز ھ. خلينا نشوف شكل الرسمة للقطع الناقص هتكون عامله إزَّاي. إيه الصور بتاعته. هل الصورة القياسية بتاعة المعادلة هتتغير ولّا مش هتتغير. خلينا نشوف ده في الجدول بتاعنا.

أول حاجة هنتكلّم عنها هي الصورة القياسية للمعادلة. المعادلة كانت لو كان المركز صفر وصفر، عبارة عن س تربيع على أ تربيع زائد ص تربيع على ب تربيع. لأ، هنا بنلاقي إن مطروح من الـ س د، اللي هو الإحداثي السيني بتاع المركز. وَ ص مطروح منها ھ، اللي هو الإحداثي الصادي بتاع المركز. وبرضو الصورة بتاعة المعادلة، لو كان رأسي ص ناقص ھ لكل تربيع، على أ تربيع. وَ س ناقص د لكل تربيع على ب تربيع.

بنلاحظ إن ھ مطروح منها ھ دائمًا. وَ س مطروح منها د دائمًا. القطع الناقص بيكون له اتجاهين. يا إما اتجاه أفقي، يا إمّا اتجاه رأسي. زيّ ما شُفنا شكل المعادلة للاتجاهين من خلال الجدول. خلينا نشوف من خلال الرسم. من خلال الرسم ده أفقي زي ما إحنا شايفين شكل رقم واحد. وبنلاحظ إن الشكل الرأسي هو شكل رقم اتنين. بنلاحظ هنا إن المركز د وَ ھ، حصل إزاحة في الاتجاه السيني مقدارها د. وفي الاتجاه الصادي الموجب ھ. لو جينا نلاحظ في حالة إن يكون الاتجاه رأسي. بنلاحظ إن حصل إزاحة مقدارها د. وحصل إزاحة مقدارها ھ لأعلى. فبالتالي أصبح المركز د وَ ھ.

يبقى سواء الاتجاه أفقي أو رأسي، بيحصل إزاحة مقدارها د وَ ھ. لو جينا نشوف الرأسين، وشكل الإحداثيات بتاعتهم بتكون إزَّاي. إحنا عارفين إن المسافة أو البُعد بين المركز والرأس عبارة عن أ. وعندنا المركز د وَ ھ. بنلاحظ في حالة الأفقي التغير عشان نوصل من المركز للرأس، بيبقى في الإحداثي السيني. فبنضيف على الإحداثي السيني بتاع المركز مقدار أ. زي ما إحنا شايفين. د زائد أ. طب د ناقص أ ليه كمان؟ هنلاقي إن إحنا عشان نجيب الرأس الأخرى، بنطرح أو بنعمل إزاحة في الاتجاه السالب. بنقلّل من الإحداثي السيني بتاع المركز مقدار برضو أ. فبالتالي الزائد … د زائد أ تدينا أول رأس. د ناقص أ تدينا تاني رأس. الرأس أهي والرأس أهي.

لو جينا نشوف الرأسين المرافقين، فبنلاقي إن من المركز بيحصل إزاحة لأعلى، وإزاحة لأسفل؛ عشان نقدر نجيب إحداثيات الرأسين المرافقين. فبالتالي المركز عندي الإحداثي السيني مش بيتغير، إنما الإحداثي الصادي اللي بيزيد عليه وبيقل منه. وإحنا عارفين إن المسافة بين المركز وبين الرأس المرافق عبارة عن ب. وبرضو هنا بيحصل إزاحة لأسفل ب. يبقى إحنا هيحصل إن إحنا هنضيف على الإحداثي الصادي بتاع المركز اللي هو ھ ب. ونطرح منه ب. وبالتالي يدينا الرأسين المرافقين.

لو عاوزين نوجد إحداثيات البؤرتين. إحنا عارفين إن المسافة بين المركز وبين البؤرة عبارة عن ج. فبالتالي إحنا من عند المركز، عشان نجيب البؤرة بيتمّ إضافة ج على الإحداثي السيني بتاع المركز. وبرضو لو عاوزين نجيب البؤرة التانية بيتمّ الطرح؛ لأن إحنا بنروح للاتجاه السالب بنرجع. فبالتالي بيتمّ طرح مقدار ج من الإحداثي السيني بتاع المركز. فبالتالي بنلاقي هنا إن البؤرتين الإحداثي السيني يتمّ إضافة عليه ج؛ عشان نجيب أول بؤرة. ويتمّ طرح منه ج؛ عشان نجيب تاني بؤرة.

لو جينا نشوف نفس البؤرتين والرأسين والرأسين المرافقين للقطع الناقص، لما بيكون في الاتجاه الرأسي. خلينا نشوف. طبعًا إحنا عارفين إن المركز د وَ ھ. لو جينا نشوف القطع الناقص في الوضع الرأسي، عايزين نشوف البؤرتين والرأسين والرأسين المرافقين. فبنلاقي إن المركز عندنا د وَ ھ. لو عاوزين نوصل للرأس. فبنلاحظ إن إحنا لازم نعمل إزاحة مقدارها أ. بعد المركز، يبقى بنزوّد عَ الإحداثي الصادي بتاع المركز أ. يبقى زي ما إحنا شايفين كده، بنلاقي إن الرأسين بنزوّد على الإحداثي الصادي أ. ولو عاوزين نوجد الرأس اللي تحت، علي طول بنطرح من الإحداثي الصادي مقدار أ، أو إزاحة أ. وطبعًا الرأسين بيقعوا على المحور الأكبر.

لو جينا نشوف الرأسين المرافقين اللي بيقعوا على المحور الأصغر. فبنلاقي إن البعد بين المركز وبين الرأسين المرافقين ب. فبالتالي بيحصل إزاحة مقدارها ب. يبقى إحنا بنضيف على الإحداثي السيني ب بتاع المركز. يبقى زي ما إحنا شايفين كده هنلاقي الإحداثي السيني أهو زي ما إحنا شايفين. بيتمّ إضافة عليه مقدار ب؛ عشان نوجد أول رأس مرافق. ونطرح منه ب؛ عشان نوجد تاني رأس مرافق.

يبقى إحنا قلنا الرأسين والرأسين المرافقين. خلينا نشوف البؤرتين كمان. لو جينا نشوف البؤرتين، هنلاقي من عند المركز بنطلع مسافة مقدارها ج؛ لأن المسافة بين المركز والبؤرة ج. يبقى بنزوّد عَ الإحداثي الصادي ج، ونطرح من الإحداث الصادي ج؛ عشان نقدر نجيب البؤرتين. يبقى الإحداثي الصادي زوّدنا عليه ج وطرحنا منه ج زي ما إحنا شايفين. طبعًا إحنا عارفين أ وَ ب وَ ج، وتعريفهم، وإزَّاي نطلعهم على الرسمة. بس فيه علاقة بتربط بينهم مش بتتغير، سواء كان المركز صفر وصفر أو كان د وَ ھ. وهي العلاقة عبارة عن إن ج تربيع يساوي أ تربيع ناقص ب تربيع. خلينا نشوف مثال على القطع الناقص، الذي مركزه د وَ ھ.

المثال بيقول: اوجد معادلة القطع الناقص الذي رأسيه ستة وسالب تمنية. والرأس الآخر ستة وأربعة. والرأسين المرافقين تلاتة وسالب اتنين، وتسعة وسالب اتنين.

لو جينا نشوف الرأسين هنلاقي إن الرأس الأولى ستة وسالب تمنية. والرأس الآخر ستة وأربعة. بنلاحظ إن الإحداثي السيني بتاع الرأسين ثابت ما اتغيرش. وإحنا عارفين إن الرأسين بيقعوا على المحور الأكبر. وبالتالي لو جينا رسمنا رسمة كروكي كده. دي عبارة عن الرأس الأولى. ودي عبارة عن الرأس التانية. وبالتالي إن الاتنين بيقعوا على المحور الأكبر. يبقى المحور الأكبر رأسي. وبالتالي القطع الناقص ده اتّجاهه هيكون رأسي.

يبقى دي أول معلومة قدرنا نعرفها. بنقول اتجاه القطع رأسي. طب دلوقتي من خلال الرأسين والرأسين المرافقين، هل ممكن نجيب المركز؟ ما إحنا عشان نكتب المعادلة محتاجين المركز كمان. زائد إن إحنا محتاجين أ تربيع وَ ب تربيع، هنكتب المعادلة دلوقتي. بس بنقول خلينا نشوف المركز الأول. هنلاقي عندنا إن المركز بيتوسط الرأسين. وبرضو بيتوسّط الرأسين المرافقين. يعني لو قلنا دول الرأسين المرافقين، ودول الرأسين. فبنقول إن المركز بيتوسّط الرأسين والرأسين المرافقين.

لو قلنا بقى المركز هيكون عبارة عن مركز القِطع هو نقطة المنتصف بين الرأسين أو الرأسين المرافقين. خلينا نشوف. فبنكتب كده … هنجمع الإحداثي السيني عَ الإحداثي السيني بتاع الرأسين. ستة زائد ستة على الاتنين. نقسمهم على الاتنين عشان نجيب المنتصف. سالب تمنية زائد أربعة زائد أربعة، على الاتنين؛ عشان نجيب نقطة المنتصف. ستة وستة اتناشر، على الاتنين بستة. سالب تمنية زائد أربعة بسالب أربعة، على الاتنين تحت، تصبح سالب اتنين. وهو ده مركز القطع.

طب دلوقتي إحنا عرفنا إن الاتجاه رأسي. وعرفنا إن مركز القطع نقطة. نقطة مش نقطة الأصل، لأ ده نقطة ليها إحداثيات. ممكن نكتب الصورة القياسية للقطع الناقص ده. الصورة القياسية للقطع الناقص هتكون ص ناقص ھ لكل تربيع، على أ تربيع؛ زائد س ناقص د لكل تربيع، على ب تربيع؛ يساوي واحد.

لو جينا نشوف هنلاقي إن هو رأسي، وعارفين المركز بتاعه. يبقى إحنا عارفين د وَ ھ. يبقى هنقول إن المركز ده عبارة عن د وَ ھ. مجرد ما نعرف أ تربيع بكام، وَ ب تربيع بكام؛ يبقى إحنا هنقدر نكتب المعادلة. خلينا نشوف إزَّاي نقدر نوجد أ تربيع وَ ب تربيع.

لو جينا نعمل رسم كروكي. دي مش الرسمة الحقيقية، إحنا مش بنرسمها على المحاور. إحنا بنرسم رسمة كروكي كده عشان تسهّل علينا الحل؛ عشان نقدر نجيب أ وَ ب. دلوقتي إحنا عندنا آدي الرأسين. وآدي الرأسين المرافقين. لو عاوزين نوجد ب، فهي المسافة بين المركز وبين الرأس المرافق، زي ما إحنا شايفين كده. أو بنقول ب زائد ب؛ يعني اتنين ب. هي المسافة بين الرأسين المرافقين. خلينا نشوف إزَّاي نقدر نوجد اتنين ب. بنلاقي عندنا، اتنين ب طبعًا اللي هي طول المحور الأصغر. بنلاقي إن الإحداثي الصادي ثابت. طبعًا إحنا بنعمل إزاحة على محور الـ س. بنعمل إزاحة سينية. فبنقول من تلاتة لحدّ تسعة، إحنا عايزين نوجد المسافة دي. المسافة أو البعد ده بيمثل لنا اتنين ب. فبنكتب كده.

لو جينا نشوف بنلاقي إن طول المحور الأصغر، اللي هو عبارة عن اتنين ب. هنلاقي إن إحنا بنطرح إحداثي السيني، اللي هي تُعتبر س اتنين. ودي تعتبر س واحد. فبنقول س اتنين ناقص س واحد يديني البُعد. يطلع البعد تسعة ناقص تلاتة بستة. لو جينا نقسم على الاتنين الطرفين، فبنلاقي إن ستة على الاتنين فيها التلاتة. ونلاقي إن الاتنين بتُختصر مع الاتنين. نلاقي إن ب تساوي تلاتة.

نفس الكلام لو جينا نطبّقه على طول المحور الأكبر. فبنقول إن طول المحور الأكبر اتنين أ. فبنلاقي إن الرأس والرأس، المسافة بينهم فعلًا أ زائد أ؛ يعني اتنين أ. فبنقول دي النقطة التانية. الإحداثي الصادي بتاعها ص اتنين. ودي عبارة عن النقطة الأولى. الإحداثي الصادي بتاعها ص واحد. لو عايز البعد بين ص اتنين وَ ص واحد، أو البعد بين النقطتين دول؛ بتطرح ص اتنين ناقص ص واحد. يعني أربعة ناقص سالب تمنية. نلاقي سالب في سالب بموجب؛ يعني أربعة زائد تمنية. وبكده اتنين أ تساوي اتناشر.

خلينا نكمل في صفحة جديدة.

هنلاقي إن الاتنين أ تساوي اتناشر. فبنقسم الطرفين على الاتنين. الاتنين تُختصر مع الاتنين. واتناشر على الاتنين يكون فيها الستة. فبنلاقي إن أ تساوي ستة. وبكده يبقى إحنا عرفنا الـ أ والـ ب، وعارفين المركز، ونقدر نكتب المعادلة بتاعة القطع الناقص. خلينا نكتب كده.

ده عبارة عن شكل الصورة القياسية لمعادلة القطع الناقص الرأسي. خلينا نبدأ نعوّض عن أ وَ ب وَ ھ وَ د. وبالتالي بنقدر نطلع معادلة القطع الناقص في الآخر. آدي المعادلة قدامنا. بنلاقي إن ھ أول حاجة عوّضنا عنها إن الـ ھ عندنا بسالب اتنين. فبالتالي أصلًا القانون فيه ناقص. يبقى ناقص … سالب اتنين. سالب في سالب بموجب. تصبح اتنين. س ناقص د. د عندنا زي ما إحنا شايفين كده بستة، يبقى ناقص ستة. لو جينا نشوف تحت فيه أ تربيع. الـ أ بستة، يبقى ستة تربيع بستة وتلاتين. الـ ب بتلاتة، يصبح تلاتة تربيع بتسعة. وبالتالي هي دي عبارة عن المعادلة بتاعة القطع الناقص اللي كان موجود في المثال.

يبقى اللي إحنا عرفناه في الفيديو … اتكلمنا عند القطع الناقص الذي مركزه نقطة عبارة عن د وَ ھ. اتكلمنا عن الخصائص بتاعته. اتكلمنا عن اتجاهه. شكل الرسومات بتاعة القطع الناقص ده بتكون إزَّاي. أخدنا مثال. عرفنا إزَّاي نقدر نكتب المعادلة. نحدّد اتجاهه، إذا كان اتجاه رأسي ولا اتجاه أفقي. وبالتالي قدرنا نعرف الـ أ والـ ب. وبالتالي قدرنا بعد كده نكتب صورة المعادلة أو المعادلة بتاعة القطع في الصورة القياسية، زي ما إحنا شايفين في المثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.