فيديو السؤال: إيجاد مساحة قطاع بمعلومية محيطه وزاويته المركزية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

قطاع دائري محيطه ٣٦ سنتيمترًا وزاويته المركزية ٠٫٤ راديان. أوجد مساحة القطاع لأقرب سنتيمتر مربع.

نذكر أن صيغة مساحة قطاع نصف قطره نق، وزاويته المركزية 𝜃 راديان هي نصف نق تربيع 𝜃. كما نعرف أيضًا أن طول القوس يساوي نق𝜃. سيساعدنا ذلك، حيث نعلم مسبقًا محيط القطاع الدائري. المحيط هو الطول الكلي حول الشكل. إذن، إذا نظرنا إلى الشكل الذي رسمناه، فإنه يمكننا ملاحظة أنه طول القوس زائد نصفي القطر.

وبوجه عام، يمكننا القول إنه يمكن إيجاد محيط قطاع دائري بإضافة طولي نصفي قطره إلى طول قوسه. إذن، هو اثنان نق زائد نق𝜃. في الواقع، فإننا نعرف أن محيط القطاع الدائري يساوي ٣٦ سنتيمترًا. كما نعلم مسبقًا أن زاويته المركزية قياسها ٠٫٤ راديان. يمكننا استخدام هذه المعلومة لكتابة معادلة بدلالة نق. سيتيح لنا إيجاد قيمة نق إيجاد مساحة القطاع.

بما أن 𝜃 تساوي ٠٫٤، يمكننا القول إن محيط القطاع الدائري يساوي اثنين نق زائد ٠٫٤نق. وفي الواقع، فإنه يجب أن يساوي ٣٦. عند التبسيط بتجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيسر من المعادلة، نحصل على ٢٫٤نق يساوي ٣٦. وسنجد قيمة نق بقسمة كلا الطرفين على ٢٫٤. ‏‏٣٦ على ٢٫٤ يساوي ١٥. إذن، أوجدنا أن نصف قطر القطاع الدائري يساوي ١٥ سنتيمترًا.

يتبقى لنا التعويض بما نعرفه الآن عن مساحة القطاع في الصيغة. نصف مضروبًا في ١٥ تربيع مضروبًا في ٠٫٤ يساوي ٤٥.

إذن، مساحة القطاع تساوي ٤٥ سنتيمترًا مربعًا.