فيديو السؤال: تحليل القوى المؤثرة على جسم موضوع على طاولة خشنة ومتصل عبر بكرة بجسم معلق رأسيًّا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يرتكز جسم وزنه ٦٢ نيوتن على طاولة أفقية خشنة؛ حيث كان معامل الاحتكاك بين الجسم والطاولة خمسين. وصل الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة عند حافة الطاولة بوزن مقداره ٢٤٫٨ نيوتن معلق بحرية رأسيًّا أسفل البكرة. هل الجسم على وشك التحرك؟

سنبدأ برسم شكل لتمثيل هذا الموقف. نعرف من المعطيات أن الجسم الذي يزن ٦٢ نيوتن يرتكز على طاولة أفقية خشنة. وتوجد قوة رد فعل عمودية ﺭ تؤثر رأسيًّا لأعلى. وبما أن الطاولة خشنة، فتوجد قوة احتكاك ﺡﻙ تؤثر في الاتجاه المعاكس لأي حركة. كما نعرف من المعطيات أن معامل الاحتكاك ﻡﻙ يساوي خمسين. وهذا الجسم متصل بوزن مقداره ٢٤٫٨ نيوتن، وهو معلق بحرية رأسيًّا أسفل بكرة. وبما أن البكرة ملساء، فلن يوجد أي احتكاك، ومن ثم ستكون قوة الشد على طول الخيط متساوية. وبما أن الخيط خفيف وغير مرن، فهذا يعني أنه ليس له كتلة وطوله ثابت. كما يعني هذا أيضًا أن أي عجلة ستكون ثابتة في النظام بأكمله.

في هذا السؤال، مطلوب منا معرفة إذا ما كان الجسم على وشك التحرك. ولكي نفعل ذلك، سنحلل القوى المؤثرة رأسيًّا وأفقيًّا. إذا تناولنا الجسم المعلق بحرية أولًا، فسنجد أنه بما أن هذا الجسم في حالة سكون، فإننا نعلم أن مجموع القوى يساوي صفرًا. وبافتراض أن الاتجاه الموجب يكون رأسيًّا لأعلى، نجد أن لدينا ﺵ ناقص ٢٤٫٨ يساوي صفرًا. وبإضافة ٢٤٫٨ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، نجد أن الشد في الخيط يساوي ٢٤٫٨ نيوتن.

إذا افترضنا الآن أن الجسم يرتكز على الطاولة، وحللنا مرة أخرى في الاتجاه الرأسي الذي يكون فيه مجموع القوى مساويًا لصفر، فسنجد أن لدينا ﺭ ناقص ٦٢ يساوي صفرًا. هذه المرة يمكننا إضافة ٦٢ إلى كلا طرفي المعادلة بحيث تكون قوة رد الفعل العمودي ﺭ تساوي ٦٢ نيوتن. ونعلم أنه عندما يكون الجسم على وشك التحرك، فإن قوة الاحتكاك ﺡﻙ تساوي ﻡﻙ مضروبًا في ﺭ، حيث ﻡﻙ هو معامل الاحتكاك، وهو يساوي خمسين في هذه الحالة.

إذن، قوة الاحتكاك ﺡﻙ تساوي خمسين مضروبًا في ٦٢، وهو ما يساوي ٢٤٫٨. ونلاحظ أن قوة الاحتكاك هذه تساوي قوة الشد في الخيط. وبما أن هاتين هما القوتان الوحيدتان اللتان تؤثران على الجسم على الطاولة في الاتجاه الأفقي، فيمكننا استنتاج أن الإجابة هي نعم، الجسم على وشك التحرك. إذا كانت قوة الاحتكاك أكبر من قوة الشد، فلن يكون الجسم على وشك التحرك. وإذا كانت قوة الشد أكبر من قوة الاحتكاك، فإن الجسم على الطاولة سيتحرك بعجلة نحو اليمين وسيتحرك الجسم المعلق بحرية بعجلة لأسفل.