تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية الواقعة بين خط مستقيم ومستوى الرياضيات

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم ﺱ = ٣ﻥ – ١، ﺹ = −٢ﻥ + ٤، ﻉ = ٥، والمستوى ٣ﺱ − ٤ﺹ + ﻉ = ٢.

٠٤:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم ﺱيساوي ثلاثة ﻥ ناقص واحد، ﺹ يساوي سالب اثنين ﻥ زائد أربعة، ﻉ يساوي خمسة، والمستوى ثلاثة ﺱ ناقص أربعة ﺹ زائد ﻉ يساوي اثنين.

حسنًا، لدينا هنا معادلة خط مستقيم. وهي معطاة على صورة ما يسمى بالصورة البارامترية، المكتوبة على صورة ثلاث معادلات منفصلة: معادلة لـ ﺱ، وأخرى لـ ﺹ، وثالثة لـ ﻉ. لدينا أيضًا معادلة مستوى. وهذه الصورة قريبة من الصورة التي تسمى الصورة العامة.

إذا طرحنا اثنين من الطرفين، فسنحصل على هذا الناتج، الذي يعرف بالفعل بالصورة العامة لمعادلة هذا المستوى. إذن لدينا معادلة المستوى على الصورة العامة ومعادلة الخط المستقيم مكتوبة على الصورة البارامترية. بما أن لدينا هذه المعطيات، علينا أولًا الحل لإيجاد المتجه الموازي للخط المستقيم، وعلينا ثانيًا الحل لإيجاد المتجه العمودي أو المتعامد على المستوى.

إذا سمينا متجهًا موازيًا للخط المستقيم بشكل عام ﻡ ومتجهًا عموديًّا على المستوى ﻱ، فسنجد أن جيب الزاوية الواقعة بين هذا الخط المستقيم وهذا المستوى معطى بدلالة هذا التعبير. ولهذا السبب، نريد الحل لإيجاد المتجه الموازي للخط المستقيم المعطى، والمتجه العمودي على المستوى المعطى.

بالعودة إلى معادلة الخط المستقيم في الصورة البارامترية، نجد أن هناك طريقة تمكننا من دمج هذه المعادلات الثلاث معًا في معادلة واحدة. يمكننا القول إن قيم ﺱ وﺹ وﻉ لهذا الخط المستقيم ممثلة بالمتجه ﺭ. علاوة على ذلك، تقع النقطة سالب واحد، أربعة، خمسة على الخط المستقيم، والمتجه ثلاثة، سالب اثنين، صفر يوازيه. هذا يعني أننا قد أوجدنا قيمة المتجه ﻡ، الموازي للخط المستقيم. ومركباته هي ثلاثة، سالب اثنين، صفر.

بعد ذلك، لإيجاد المتجه ﻱ العمودي على المستوى، يمكننا أن نتذكر أنه بما أن المستوى مكتوب على الصورة العامة، فإن القيم التي نضرب فيها ﺱ وﺹ وﻉ هي مركبات المتجه العمودي على هذا المستوى. بعبارة أخرى: يوجد متجه عمودي على المستوى يكون له المركبات ثلاثة، سالب أربعة، واحد.

والآن بعد أن أصبح لدينا المتجه الموازي والمتجه العمودي، يمكننا التعويض بهما في هذا التعبير والحل لإيجاد قيمة 𝜃. وهذا يعطينا هذا التعبير؛ حيث لدينا في البسط حاصل الضرب القياسي لحسابه، ولدينا في المقام معيارا متجهين يمكن حسابهما. عندما نحسب هذا الكسر ونبسطه، نصل إلى نقطة؛ حيث يكون لدينا ١٧ مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ١٣ في ٢٦. نتذكر أن هذا هو جا 𝜃. إذن لإيجاد قيمة 𝜃 نفسها، نأخذ معكوس الجيب للطرفين.

بكتابة هذا التعبير على الآلة الحاسبة، والتقريب لأقرب ثانية، يكون الناتج ٦٧ درجة و٣٧ دقيقة و١٢ ثانية. هذا هو قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم والمستوى لأقرب ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.