نسخة الفيديو النصية
بسط جتا ٣٦٠ درجة ناقص 𝜃.
لكي نبسط المقدار المثلثي المعطى في هذا السؤال، سنتناول الزوايا المنتسبة في دائرة الوحدة. لعلنا نتذكر أن الزوايا الموجبة تقاس عكس اتجاه دوران عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور ﺱ كما هو موضح. وإذا افترضنا أن النقطة ﻡ تقع على دائرة الوحدة بحيث تصنع ﻭﻡ زاوية قياسها 𝜃 درجة مع الجزء الموجب من المحور ﺱ، فإننا نعلم أن ﻡ يكون لها الإحداثيان جتا 𝜃، وجا 𝜃. دعونا نفكر بعد ذلك في النقطة ﻥ التي تقع أيضًا على دائرة الوحدة؛ حيث قياس الزاوية التي تصنعها ﻭﻥ مع الجزء الموجب من المحور ﺱ عكس اتجاه دوران عقارب الساعة هو ٣٦٠ درجة ناقص 𝜃. هذا يعني أن النقطة ﻥ لها الإحداثيان جتا ٣٦٠ درجة ناقص 𝜃، وجا ٣٦٠ درجة ناقص 𝜃.
وفقًا لتماثل دائرة الوحدة، فإن قيمتي الإحداثي ﺱ للنقطتين ﻡ وﻥ متساويتان، ومن ثم جتا ٣٦٠ درجة ناقص 𝜃 يجب أن يساوي جتا 𝜃. وعلى الرغم من أن هذا غير مطلوب في هذا السؤال، فإننا نلاحظ أيضًا أن جا ٣٦٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي سالب جا 𝜃؛ نظرًا لأن إحدى قيمتي الإحداثي ﺹ للنقطتين ﻡ وﻥ هي سالب القيمة الأخرى. ومع ذلك، فإن إجابة هذا السؤال هي جتا ٣٦٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جتا 𝜃. وهذه إحدى متطابقات الزوايا المنتسبة التي علينا تذكرها.