فيديو: حل المعادلات الخطية التي تتضمن قيمتين مطلقتين

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل مقياس ﺱ زائد ثلاثة يساوي مقياس اثنين ﺱ ناقص ستة.

قبل أن نتناول هذه المسألة، من المفيد أن نراجع سريعًا ما تعنيه دالة المقياس. إذا نظرنا إلى المثال مقياس ﺱ يساوي أربعة، فستكون الإجابة موجب أربعة أو سالب أربعة. إذن تحتوي مجموعة الحل على القيمتين سالب أربعة وموجب أربعة.

لإيجاد مجموعة حل مقياس ﺱ زائد ثلاثة يساوي مقياس اثنين ﺱ ناقص ستة، علينا حل معادلتين: أولًا، ﺱ زائد ثلاثة يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة، وثانيًا، ﺱ زائد ثلاثة يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص ستة داخل القوس.

لنفكر في المعادلة على اليسار أولًا. لموازنة هذه المعادلة، يمكننا أولًا إضافة ستة إلى الطرفين. نحصل بذلك على ﺱ زائد تسعة يساوي اثنين ﺱ. خطوتنا الثانية هي طرح ﺱ من الطرفين، فيتبقى لدينا تسعة على اليسار وﺱ على اليمين. إذن، أول حل هو ﺱ يساوي تسعة.

لننظر إلى المعادلة على اليمين. أول شيء نفعله هنا هو حذف القوس في الطرف الأيمن. فنحصل بذلك على ﺱ زائد ثلاثة يساوي سالب اثنين ﺱ زائد ستة. نبدأ بعد ذلك في موازنة المعادلة. أولًا، نطرح ثلاثة من الطرفين. فنحصل بذلك على ﺱ يساوي سالب اثنين ﺱ زائد ثلاثة.

خطوتنا الثانية هي إضافة اثنين ﺱ إلى الطرفين، فنحصل على ثلاثة ﺱ يساوي ثلاثة. أخيرًا، نقسم كلا الطرفين على ثلاثة، ما يعطينا حلًا آخر وهو ﺱ يساوي واحدًا. حل هاتين المعادلتين يعطينا مجموعة الحل واحد وتسعة. وذلك عند حل المعادلة مقياس ﺱ زائد ثلاثة يساوي مقياس اثنين ﺱ ناقص ستة.