فيديو الدرس: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر الرياضيات

نستخدم التحليل إلى العوامل الأولية لمساعدتنا في إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو ثلاثة أعداد. بتحديد العوامل الأولية لهذه الأعداد بدقة وضربها، نحصل على المضاعف المشترك الأصغر.

٠٨:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

لنتعرف على المضاعف المشترك الأصغر؛ ما هو، وكيف يمكننا إيجاده. المضاعف المشترك الأصغر، هو مبدئيًا مضاعف. والمضاعف هو أي عدد مضروب في عدد صحيح. أو بطريقة أخرى، هو العدد الذي يمكن قسمته على عدد آخر دون باق.

إليك بعض الأمثلة لبعض المضاعفات. مضاعفات الثلاثة هي ثلاثة، ستة، تسعة، ١٢، ١٥. مضاعفات ١٢ هي ١٢، ٢٤، ٣٦، ٤٨.

ولكننا لا نبحث فقط عن المضاعف، بل نبحث عن عدد مشترك. ويكون مشتركًا بين عددين أو أكثر. ويكون أيضًا الأصغر، ونعني بذلك أنه العدد الأقل قيمة.

إذن، سنقول إن المضاعف المشترك الأصغر هو العدد الأصغر الذي هو مضاعف لعددين أو أكثر. إليك مثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر لأربعة وستة. عندما نتعامل مع المضاعف المشترك الأصغر، نكتب عادة م.م.أ، ثم نكتب الأعداد التي نريد إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لها بين قوسين. هذه هي الصورة التي عادة ما يكتب بها المضاعف المشترك الأصغر.

لحل هذه المسألة، علينا تحليل كل من أربعة وستة إلى عواملهما الأولية. أربعة يساوي اثنين في اثنين، وستة يساوي اثنين في ثلاثة.

ليكون عدد ما مضاعفًا لأربعة، يحتاج إلى اثنين واثنين. لذلك أيًا ما يكون المضاعف المشترك الأصغر، فسنحتاج إلى اثنين في اثنين بين عوامله.

وليكون عدد ما مضاعفًا لستة، يحتاج إلى اثنين واحدة. وبما أن لدينا بالفعل اثنين، فلا داعي لتضمين اثنين أخرى. ولكننا لم نضمن العدد ثلاثة حتى الآن، لذا علينا أن نفعل ذلك. اثنان في اثنين في ثلاثة هو المضاعف المشترك الأصغر لأربعة وستة. نعرف أن هذا العدد مضاعف لأربعة لأنه يتضمن اثنين في اثنين بين عوامله، ونعرف أنه أيضًا مضاعف لستة لأنه يتضمن ثلاثة في اثنين بين عوامله.

إذن المضاعف المشترك الأصغر هنا هو ١٢. هذا يعني أن ١٢ هو المضاعف المشترك الأصغر لأربعة وستة. ربما تفكر قائلًا: حسنًا، كان يمكنني معرفة ذلك دون اللجوء لكل هذا التحليل. هذا صحيح. فهناك طريقة أخرى لفعل ذلك.

يمكنك كتابة جميع المضاعفات لكلا العددين ثم محاولة إيجاد أصغرها. وها هو، إنه العدد ١٢. لكنها ليست الطريقة الأفضل دائمًا. والسبب في أنها ليست الأفضل دائمًا، هو أنك قد تصادف مسألة مثل هذه: المضاعف المشترك الأصغر لـ ١٣٧، و٥٣، و٥١٧. لن تريد بالتأكيد أن تضيع وقتك في كتابة كل المضاعفات. بدلًا من ذلك، من الأفضل دائمًا البحث عن العوامل الأولية ثم إيجاد المضاعف.

وبمناسبة الأعداد الكبيرة، إليك بعض الأعداد الكبيرة نوعًا ما. ما المضاعف المشترك الأصغر للعدين ٣٩ و٣٢؟ نريد حل هذه المسألة بالتحليل، فلنبدأ من هنا. أعلم أن العدد ٣٩ يقبل القسمة على ثلاثة؛ ٣٩ يساوي ثلاثة في ١٣. كل من هذين عدد أولي، لذلك سنتوقف هنا. ‏‏٣٢ يقبل القسمة على اثنين و١٦، و١٦ يساوي اثنين في ثمانية، وثمانية يساوي اثنين في أربعة، وأربعة يساوي اثنين في اثنين.

عندما ننظر إلى تحليل ٣٩ و٣٢، ندرك أنه ليس بينهما بالفعل أي عوامل مشتركة، وهو ما يعني أنه لإيجاد مضاعف مشترك لهما علينا ضرب ثلاثة في ١٣ في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين. أو يمكننا ضرب ٣٩ في ٣٢ ببساطة. إذن، المضاعف المشترك الأصغر للعدين ٣٩ و٣٢ هو ١٢٤٨.

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أعداد، سنستخدم الطريقة نفسها التي استخدمناها في حالة العددين. علينا إيجاد العوامل الأولية لهذه الأعداد الثلاثة. لنبدأ بالعدد أربعة. إنه اثنان في اثنين. ثم العدد ستة، وهو اثنان في ثلاثة. وأخيرًا العدد ٤٩، نجد أنه يساوي سبعة في سبعة.

نعرف بذلك أننا نحتاج إلى اثنين في اثنين. وبما أننا قمنا بتضمين اثنين بالفعل، نحتاج الآن إلى تضمين الثلاثة فقط من عوامل العدد ستة. ولكن عوامل العدد ٤٩ هي سبعة وسبعة، لذا سنحتاج إلى كل منهما.

إذن، المضاعف المشترك الأصغر لأربعة وستة و٤٩ سيكون اثنين في اثنين في ثلاثة في سبعة في سبعة، لتكون الإجابة النهائية هي ٥٨٨.

إليك المثال الأخير: تقام مباريات كأس العالم لكرة القدم كل أربع سنوات، ويقام الإحصاء السكاني للولايات المتحدة كل ١٠ سنوات؛ أقيم كل منهما في ٢٠١٠. ما السنة التالية التي يقام فيها الحدثان معًا؟ دعونا نستخرج المعلومات الرئيسية هنا، وهي أن مباريات كأس العالم لكرة القدم تقام كل أربع سنوات، وأن الإحصاء السكاني للولايات المتحدة يقام كل ١٠ سنوات. إذن، نريد أن نعرف: ما مضاعفات العددين، أو بالأحرى ما المضاعف المشترك الأصغر للعددين أربعة و١٠؟

سنتبع الطريقة نفسها، وهي إيجاد العوامل الأولية للعددين أربعة و١٠. نعرف أن أربعة يساوي اثنين في اثنين، و١٠ يساوي اثنين في خمسة.

سنحتاج إلى اثنين في اثنين وأيضًا ذلك العامل خمسة. اثنان في اثنين في خمسة يساوي ٢٠. إذن، المضاعف المشترك الأصغر لأربعة و١٠ هو ٢٠، لكن هذه ليست إجابة السؤال.

فالسؤال هو: ما السنة التالية التي يقام فيها الحدثان معًا؟ لذلك علينا معرفة ما علينا فعله مع العدد ٢٠. هذا العدد ٢٠ يعني أنه كل ٢٠ سنة سيتزامن الحدثان اللذان يتكرر أحدهما كل أربع سنوات والآخر كل ١٠ سنوات. لذا علينا إضافة ٢٠ سنة إلى ٢٠١٠، لنحصل على ٢٠٣٠. إذن ٢٠٣٠ هي السنة التالية التي سيقام فيها مباريات كأس العالم لكرة القدم والإحصاء السكاني للولايات المتحدة في الوقت نفسه. والآن أصبحت على دراية وجاهزية لاستخدام هذه المهارات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعدة أعداد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.