فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال السابع أ

النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال السابع أ

٠٤:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان س متغيرًا عشوائيًّا طبيعيًّا متوسطه صفر وانحرافه المعياري 𝜎، وكان ل س أقل من أو تساوي ك 𝜎، تساوي تمنمية سبعة وسبعين من ألف. فأوجد قيمة ك.

يعني مُعطى عندنا في البداية إن ل س أقل من أو تساوي ك 𝜎 بتساوي تمنمية سبعة وسبعين من ألف. والمطلوب إننا نوجد قيمة ك. وبما إن مُعطى عندنا إن س هي متغيِّر عشوائي طبيعي، فمعنى كده إننا هنحتاج نحوِّل من س إلى ص، اللي هو المتغيّر العشوائي الطبيعي المعياري. وهنعمل كده عشان نقدر نستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري عشان نوجد قيمة ك. وبما إن ص بتساوي س ناقص 𝜇 الكل على 𝜎. فبالتالي هنكتب الاحتمال ده باستخدام ص بدلًا من س. فهيبقى ل ص أقل من أو تساوي … وهنيجي عند المقدار ده وهنطرح منه 𝜇، وبعد كده هنقسم الكل على 𝜎. فهيبقى عندنا ك 𝜎 ناقص 𝜇، وَ 𝜇 عندنا اللي هي المتوسط ومعطاة عندنا بصفر. يعني هيبقى ك 𝜎 ناقص صفر الكل على 𝜎، وَ 𝜎 اللي هي الانحراف المعياري واللي مُعطاة عندنا في السؤال إن الانحراف المعياري هو 𝜎. فهيبقى عندنا ل ص أقل من أو تساوي ك 𝜎 ناقص صفر الكل على 𝜎، بتساوي تمنمية سبعة وسبعين من ألف.

بعد كده هنحسب قيمة المقدار ده، فلما نحسب ك 𝜎 ناقص صفر الكل على 𝜎، هتبقى بتساوي ك. يعني هيبقى ل ص أقل من أو تساوي ك بتساوي تمنمية سبعة وسبعين من ألف.

بعد كده هنستخدم المنحنى الطبيعي المعياري؛ عشان نحدد المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده. فبيبقى عندنا المنحنى الطبيعي المعياري بالشكل ده، بعد كده بما إن ل ص أقل من أو تساوي ك بتساوي تمنمية سبعة وسبعين من ألف. وتمنمية سبعة وسبعين من ألف هي أكبر من نص؛ فبالتالي هتبقى ك بتقع في النص الموجب للمنحنى؛ وده لأن المساحة فوق المحور الأفقي وتحت المنحنى بتساوي واحد. وده من خواص المنحنى الطبيعي المعياري. وأيضًا المنحنى بيكون متماثل بالنسبة للمحور الرأسي. فمعنى كده إن المحور الرأسي هيقسِّم المنطقة تحت المنحنى وفوق المحور الأفقي إلى قسمين متماثلين، ومساحة كل منهما هي نص.

فبالتالي بما إن قيمة الاحتمال ده هي قيمة أكبر من نُص. فمعنى كده إن المنطقة اللي بتمثِّل الاحتمال ده هتبقى عبارة عن المنطقة المظلَّلة دي. يعني معنى كده إن مساحة المنطقة المظلَّلة هي تمنمية سبعة وسبعين من ألف. بعد كده عشان نقدر نوجد قيمة ك، يبقى عايزين نستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري. لكن عشان نقدر نستخدم الجدول، لازم يكون الاحتمال مُعطى عندنا بالشكل ده: ل ص أكبر من أو تساوي صفر وأقل من أو تساوي المقدار اللي معطى عندنا واللي هو ك. فهنلاحظ إن المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده هي المنطقة المظلَّلة دي. فمعنى كده إن هتبقى قيمة الاحتمال ده كله اللي هي تمنمية سبعة وسبعين من ألف، هي عبارة عن نُص اللي هي مساحة النص ده كله، زائد ل ص أكبر من أو تساوي صفر، وأقل من أو تساوي ك. اللي هي مساحة المنطقة دي.

وعملنا كده عشان نقدر نوجد قيمة ك باستخدام الجدول، فلازم يكون الاحتمال مُعطى بالشكل ده. فبالتالي بطرح خمسة من عشرة من الطرفين، فهيبقى عندنا ل ص أكبر من أو تساوي صفر وأقل من أو تساوي ك، بتساوي تمنمية سبعة وسبعين من ألف ناقص خمسة من عشرة. ولما نحسبها هتبقى بتساوي تلتمية سبعة وسبعين من ألف. فبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة ك، يبقى هندوّر في جدول المساحات عن المساحة دي، وهنشوف هي موجودة عند أنهي عدد، فهيبقى العدد ده هو قيمة ك. وبالنظر إلى الجدول، هنلاحظ إن الخانة اللي مكتوب عندها تلتمية سبعة وسبعين من ألف، مكتوبة عند تقاطع الصف اللي مكتوب عنده واحد وواحد من عشرة، مع العمود اللي مكتوب عنده ستة من مية. فمعنى كده إن هتبقى ك بتساوي واحد وواحد من عشرة اللي هي مكتوبة في الصف ده. وأما العمود ده فهو بيمثّل الأجزاء من مائة يعني هتبقى خانة الأجزاء من مائة هنا مكتوب عندها ستة. فبالتالي هتبقى ك بتساوي واحد وستاشر من مية. وهتبقى هي دي قيمة ك المطلوب إيجادها في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.