تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام نظرية الشغل والطاقة لإيجاد التغيُّر في طاقة الحركة الناتج عن قوة مُتغيِّرة بمعلومية التمثيل البياني للقوة مع الإزاحة

أحمد لطفي

يوضِّح الشكل أثر قوة متغيرة ﻕ على جسم كتلته ﻙ كجم يتحرك لمسافة ﻑ. إذا كانت ﻕ مقيسة بالنيوتن، ﻑ مقيسة بالمتر، فأوجد معدل التغير في طاقة حركة الجسم بين ﻑ = ٠ م، ﻑ = ٦ م.

٠٥:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

يوضّح الشكل أثر قوة متغيّرة ق على جسم كتلته ك كيلوجرام يتحرّك لمسافة ف. إذا كانت ق مقيسة بالنيوتن، وَ ف مقيسة بالمتر. فاوجد معدل التغيّر في طاقة حركة الجسم بين ف بتساوي صفر متر، وَ ف بتساوي ستة متر.

أول خطوة محتاجين نوجد العلاقة اللي بتعبّر عن القوة المتغيّرة ق على الجسم. فهنلاحظ إن عندنا العلاقة هتكون علاقة خطية، من ف بصفر لحد ف بتساوي أربعة. ومن ف بتساوي أربعة لـ ف بتساوي ستة، العلاقة هتكون قيمة ثابتة. وبالتالي بالنسبة للعلاقة الخطية، هنوجد ميل الخط المستقيم. فهنختار أيّ نقطتين عَ الخط المستقيم. مثلًا النقطة: صفر، واتنين. والنقطة: واحد، وصفر. والعلاقة اللي بتعبّر عن ميل الخط المستقيم، بتساوي م بتساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. للنقطتين: س واحد، وَ ص واحد. وَ س اتنين، وَ ص اتنين. وبالتالي هنفرض إن النقطة: صفر، واتنين؛ هي س واحد، وَ ص واحد. وهنفرض إن النقطة: واحد، وصفر؛ هي س اتنين، وَ ص اتنين.

يبقى الميل هيساوي … هنعوّض عن ص اتنين بصفر، ناقص … ص واحد باتنين. الكل مقسوم على … س اتنين بواحد، ناقص … س واحد بصفر. يعني الميل هيساوي سالب اتنين على واحد، يعني الميل بيساوي سالب اتنين. والعلاقة اللي بتعبّر عن الخط المستقيم، بتكون ص بتساوي م س زائد ج. حيث م هو ميل الخط المستقيم، وَ ج هي نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات. قدرنا نوجد إن ميل الخط المستقيم بيساوي سالب اتنين. وعندنا نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات، هي النقطة: صفر، واتنين. وبالتالي قيمة ج هتساوي اتنين.

فهتكون عندنا العلاقة اللي بتعبّر عن الخط المستقيم، ص بتساوي سالب اتنين س زائد اتنين. وبما إن عندنا ص بنمثّلها بـ ق، اللي هي القوة المتغيّرة اللي بتأثّر على الجسم. وَ س بنمثّلها بـ ف، اللي هي المسافة اللي بيتحرّكها الجسم. فهتكون عندنا العلاقة، ق بتساوي سالب اتنين ف زائد اتنين. وبتكون في الفترة لمّا ف تكون أكبر من الصفر، وأصغر من أربعة. وبالتالي يبقى ق هتساوي سالب اتنين ف زائد اتنين؛ من ف أكبر من الـصفر، وأصغر من أربعة. وأيضًا ق هتساوي سالب ستة اللي هي القيمة الثابتة؛ من ف أكبر من أربعة، وأصغر من ستة.

مطلوب نوجد معدل التغيّر في طاقة حركة الجسم بين ف بتساوي صفر متر، وَ ف بتساوي ستة متر. ومعدل التغيّر في طاقة حركة الجسم، هيساوي تكامل القوة المؤثرة على الجسم بالنسبة للمسافة التي تحرّكها الجسم. يعني هيساوي تكامل ق بالنسبة لـ ف، من ف واحد لـ ف اتنين. يعني معدل التغيّر في طاقة حركة الجسم هيساوي أول حاجة تكامل … ق عندنا ليها فترتين. أول فترة من صفر لأربعة، وكانت ق بسالب اتنين ف زائد اتنين د ف. زائد تكامل تاني فترة اللي هي من أربعة لستة، وكانت ق بسالب ستة د ف.

وبالتالي يبقى معدل التغيّر في طاقة حركة الجسم، هيساوي … تكامل سالب اتنين ف زائد اتنين بالنسبة لـ ف، هيساوي سالب اتنين ف تربيع الكل مقسوم على اتنين، زائد اتنين ف؛ من صفر إلى أربعة. زائد … تكامل سالب ستة بالنسبة لـ ف من أربعة لستة، هيساوي سالب ستة ف؛ من أربعة لستة. يعني معدل التغيّر في طاقة حركة الجسم، هيساوي … سالب اتنين ف تربيع على اتنين، يعني هيكون عندنا سالب ف تربيع زائد اتنين ف؛ من صفر إلى أربعة. زائد سالب ستة ف؛ من أربعة إلى ستة.

يعني هيساوي … أول حاجة هنعوّض عن ف بأربعة، ناقص التعويض عن ف بصفر. يعني هيكون عندنا سالب، أربعة تربيع، زائد اتنين في أربعة. ناقص، سالب، صفر تربيع، زائد اتنين في صفر. زائد … سالب ستة ف، هنعوّض عن ف بستة. ناقص … هنعوّض عن ف بأربعة. فهيكون عندنا سالب ستة مضروبة في ستة. ناقص سالب ستة مضروبة في أربعة. يعني هيساوي سالب ستاشر، زائد تمنية. ناقص صفر، زائد صفر. زائد سالب ستة وتلاتين. ناقص سالب أربعة وعشرين. يعني معدل التغيّر في طاقة حركة الجسم، هيساوي سالب عشرين جول. ويبقى كده قدرنا نوجد معدل التغيّر في طاقة حركة الجسم، وكانت بتساوي سالب عشرين جول.