فيديو السؤال: إيجاد التغير في طاقة الحركة لجسم بمعلومية التمثيل البياني للقوة المؤثرة عليه مع الإزاحة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل تأثير القوة المتغيرة ﻕ على جسم كتلته ﻙ من الكيلوجرامات، يتحرك المسافة ﻑ. إذا كانت ﻕ مقيسة بالنيوتن، وكانت ﻑ مقيسة بالمتر، فأوجد التغير في طاقة حركة الجسم بين ﻑ تساوي صفرًا من الأمتار وﻑ تساوي ستة أمتار.

يمكننا أن نطلق على التغير في طاقة حركة الجسم Δﻁ. وللحل لإيجاد قيمته باستخدام هذا الشكل، سيكون مفيدًا لنا أن نسترجع مبدأ الشغل والطاقة. ينص هذا المبدأ على أن الشغل المبذول على جسم ما يساوي التغير في طاقة حركة هذا الجسم. إذن، لإيجاد قيمة Δﻁ، ليس علينا إلا إيجاد قيمة الشغل ﺵ. ولعلنا نتذكر أن الشغل يساوي القوة مضروبة في المسافة.

بالنظر إلى الشكل الموجود لدينا، نلاحظ أن القوة تقع على المحور الرأسي والمسافة تقع على المحور الأفقي. وبما أن الشغل المبذول يساوي حاصل ضرب هذين الحدين، يمكن تمثيل هذا الشغل بيانيًّا بالمنطقتين المظللتين الموضحتين. إذن، الشغل هو المساحة الموجودة أسفل المنحنى. لعلنا نلاحظ أيضًا أنه عند النقطة التي عندها ﻑ تساوي واحدًا، تنتقل القوة من قيمة موجبة إلى قيمة سالبة. وهذا يعني أن الشغل المبذول في المثلث الأول، من ﻑ تساوي صفرًا إلى واحد، هو شغل موجب. لكن الشغل المبذول على الجسم من ﻑ تساوي واحدًا إلى ﻑ تساوي ستة، هو شغل سالب.

دعونا نحسب هذين الحدين ونجمعهما معًا لإيجاد الشغل الكلي المبذول، ومن ثم التغير الكلي في طاقة الحركة. إذا تناولنا أولًا الشغل الموجب الذي تبذله القوة ﻕ، فسنجد أن هذا الشغل، الذي نسميه ﺵ موجب، يساوي نصف طول قاعدة المثلث، أي مترًا واحدًا، مضروبًا في ارتفاعه، أي اثنين نيوتن. وبضرب هذين الحدين معًا، نحصل على واحد جول. إذن، هذا هو الشغل الموجب المبذول بواسطة القوة. وعند تناول الشغل المبذول السالب، الذي نسميه ﺵ سالب، نجد أنه يمكننا حساب قيمة ذلك الشغل المبذول بتقسيم المساحة الموجودة أسفل المنحنى، أي أسفل المحور ﻑ، إلى شكلين؛ وهما مثلث قائم الزاوية ومستطيل.

نضيف بعد ذلك مساحة المثلث، وهي نصف طول قاعدته، أي ثلاثة أمتار، في ارتفاعه، أي سالب ستة نيوتن، إلى مساحة المستطيل. طول قاعدة المستطيل يساوي مترين، وارتفاعه يساوي سالب ستة نيوتن. ومن ثم، نجد إجمالًا أن الشغل السالب المبذول بواسطة القوة ﻕ يساوي سالب ٢١ جول. الشغل الكلي المبذول على الجسم هو مجموع الشغل الموجب والسالب؛ أي واحد جول ناقص ٢١ جول، أو ببساطة سالب ٢٠ جول. إذن، هذا هو الشغل المبذول على هذا الجسم، وهو أيضًا التغير في طاقة حركته.