فيديو السؤال: تحديد قوة مصفوفة معطاة | نجوى فيديو السؤال: تحديد قوة مصفوفة معطاة | نجوى

فيديو السؤال: تحديد قوة مصفوفة معطاة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

إذا كان ﺃ = [٠‎، ٢‎، ٢‎، ٠]، فأي من الآتي يساوي ﺃ^٩٩؟ (أ) ٢^٩٨ [٠‎، ٢‎، ٢‎، ٠] (ب) ٢^٩٩ [٠‎، ٢‎، ٢‎، ٠] (ج) ٢^١٠٠ [٠‎، ٢‎، ٢‎، ٠] (د) ٢^٩٨ [١‎، ٠‎، ٠‎، ١] (هـ) ٢^٩٩ [١‎، ٠‎، ٠‎، ١]

٠٧:٠٧

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃ هو مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: صفر، اثنان، اثنان، صفر، فأي من الآتي يساوي ﺃ أس ٩٩؟ هل هو الخيار (أ) اثنان أس ٩٨ مضروبًا في المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: صفر، اثنان، اثنان، صفر؟ أم الخيار (ب) اثنان أس ٩٩ مضروبًا في المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: صفر، اثنان، اثنان، صفر؟ أم الخيار (ج) اثنان أس ١٠٠ مضروبًا في المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: صفر، اثنان، اثنان، صفر؟ أم الخيار (د) اثنان أس ٩٨ مضروبًا في المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: واحد، صفر، صفر، واحد؟ أم الخيار (هـ) اثنان أس ٩٩ مضروبًا في المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: واحد، صفر، صفر، واحد؟

في هذا السؤال، لدينا مصفوفة ﺃ من الرتبة اثنين في اثنين. وعلينا تحديد أي من المقادير الخمسة المعطاة يمثل المصفوفة ﺃ أس ٩٩. لفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما المقصود برفع مصفوفة إلى الأس. إذا كان ﺃ مصفوفة مربعة وكان الأس عددًا صحيحًا موجبًا، فهذا يعني أن نضرب المصفوفة في نفسها؛ حيث يكون عدد مرات ظهور ﺃ في حاصل الضرب مساويًا للأس. على وجه التحديد، إذا كان الأس واحدًا، فإن المصفوفة تساوي نفسها بالضبط. وعندما يكون الأس ٩٩، علينا ضرب ﺃ في نفسها؛ حيث يظهر ﺃ في حاصل الضرب ٩٩ مرة.

بالطبع، سيكون من الصعب للغاية إيجاد قيمة حاصل الضرب هذا مباشرة. فهذا يكون حاصل ضرب ٩٩ مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين. بدلًا من ذلك، دعونا نحاول إيجاد النمط الذي يتبعه حاصل الضرب هذا. سنفعل ذلك باستخدام خاصية الدمج لضرب المصفوفات. دعونا نوجد ﺃ تربيع فقط. علينا أن نتذكر أن ﺃ تربيع يساوي ﺃ مضروبًا في ﺃ. هذه هي المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين، وهي صفر، اثنان، اثنان، صفر مضروبة في المصفوفة صفر، اثنين، اثنين، صفر.

يمكننا أن نتذكر أنه لضرب مصفوفتين معًا، علينا إيجاد مجموع حواصل ضرب صفوف المصفوفة الأولى في أعمدة المصفوفة الثانية. من ثم، فإن العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الأول في حاصل ضرب هاتين المصفوفتين هو حاصل ضرب عنصري الصف الأول في المصفوفة الأولى في العمود الأول في المصفوفة الثانية. هذا يساوي صفرًا مضروبًا في صفر زائد اثنين مضروبًا في اثنين، والذي نجد أنه يساوي أربعة. إذن، القيمة المدخلة في الصف الأول في العمود الأول من ﺃ تربيع هي أربعة. يمكننا بعد ذلك فعل الشيء نفسه مع العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الثاني. علينا ضرب صفر في اثنين ثم إضافة حاصل ضرب اثنين في صفر إليه. وكل من هذين الحدين يحتوي على العامل صفر. إذن، الإجابة هي صفر.

يمكننا أن نطبق طريقة مماثلة للغاية على القيمة المدخلة في الصف الأول والعمود الثاني من المصفوفة. فهي تساوي اثنين في صفر زائد صفر في اثنين، وهو ما يساوي صفرًا. وأخيرًا، يمكننا حساب العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الثاني. إنه يساوي اثنين في اثنين زائد صفر في صفر، والذي نجد أنه يساوي أربعة. إذن، المصفوفة ﺃ تربيع هي المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين، وهي أربعة، صفر، صفر، أربعة. وهذه نتيجة مفيدة جدًّا؛ لأننا نلاحظ أنها تشبه كثيرًا مصفوفة الوحدة من الرتبة اثنين. على وجه التحديد، إذا أخذنا معامل القياس أربعة خارج هذه المصفوفة، فسنجد أن ﺃ تربيع يساوي أربعة مضروبًا في مصفوفة الوحدة من الرتبة اثنين. وهذه نتيجة مفيدة للغاية؛ لأن ضرب مصفوفة في مصفوفة الوحدة يعد أمرًا من السهل حسابه.

يمكننا استخدام هذا لتبسيط مقدار ﺃ أس ٩٩. لفعل ذلك، سنستخدم خاصية الدمج لضرب المصفوفات. سيتيح لنا ذلك التعويض عن أي حاصل ضرب لـ ﺃ في ﺃ بـ ﺃ تربيع. يجب أن نلاحظ أن لدينا العامل ﺃ٩٩ مرة فقط في هذا المقدار. وهذا عدد فردي. إذن، عند إعادة كتابة العاملين ﺃ في ﺃ على الصورة ﺃ تربيع، سيكون لدينا فقط ٤٩ زوجًا من هذه الصورة، وعامل واحد أخير ﺃ فقط. قبل أن نبدأ في إيجاد قيمة هذا المقدار، يوجد أمر جدير بالملاحظة. يمكننا كتابة العامل ﺃ في أي مكان في هذا المقدار. وذلك لأنه يمكننا اختيار ٤٩ زوجًا من ﺃ في ﺃ بأي طريقة نريدها، وهذا لا يهم. فهو لن يغير الإجابة النهائية للسؤال.

يمكننا الآن إيجاد قيمة هذا المقدار. سنفعل ذلك بالتعويض عن ﺃ تربيع بأربعة مضروبًا في مصفوفة الوحدة من الرتبة اثنين في اثنين في هذا المقدار. عند فعل ذلك، نحصل على العوامل أربعة مضروبة في مصفوفة الوحدة من الرتبة اثنين ٤٩ مرة، ثم نضربها في ﺃ. يمكننا الآن تبسيط هذا المقدار. دعونا نبدأ بالمعاملات القياسية. لدينا ٤٩ من عوامل العدد أربعة، وهو ما يمكن تبسيطه إلى أربعة أس ٤٩. بعد ذلك، لدينا ٤٩ من عوامل مصفوفة الوحدة مضروبًا في ﺃ. لكن علينا أن نتذكر أن ضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة لا يغير قيمتها. ومن ثم، هذا يساوي ﺃ فقط.

إذن، نكون قد أوضحنا أن ﺃ أس ٩٩ يساوي أربعة أس ٤٩ مضروبًا في ﺃ. وهذا ليس من الخيارات المعطاة. بدلًا من ذلك، علينا تبسيط ذلك قليلًا. علينا كتابة المعامل القياسي في صورة أس لاثنين، ويمكننا فعل ذلك باستخدام قوانين الأسس. أربعة يساوي اثنين تربيع، واثنان تربيع الكل أس ٤٩ يساوي اثنين أس اثنين في ٤٩، أي اثنين أس ٩٨. بالتعويض بذلك في المقدار وكتابة المصفوفة ﺃ بأربعة العناصر، نحصل على الإجابة النهائية. إذا كان ﺃ عبارة عن مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين، هي صفر، اثنان، اثنان، صفر، فإن ﺃ أس ٩٩ يساوي اثنين أس ٩٨ مضروبًا في ﺃ، وهو الخيار (أ).

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية