تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الدوال المثلثية العكسية

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو الدالة العكسية لكلٍّ من (جيب الزاوية، جيب تمام الزاوية، ظل الزاوية)، وطريقة استخدامها في إيجاد زاوية مفقودة في مثلث قائم الزاوية.

٠٦:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

الدوال المثلثية العكسية.

هنتكلّم عن الدوال المثلثية العكسية. يعني هنعرف الدالة العكسية لجيب الزاوية، والدالة العكسية لجيب تمام الزاوية، والدالة العكسية لظِلّ الزاوية. وإزاي نقدر نستخدمهم في إيجاد زاوية ناقصة في مثلث قائم الزاوية.

هنبدأ نفهم أكتر على مثال. لو عندنا مثلث قائم بالشكل ده. عندنا طول ضلعين معلومين، وهما خمسة وعشرين، وخمسة وخمسين. والمطلوب هو إيجاد قيمة س.

هنلاحظ إن عندنا الضلع المقابل لزاوية س، والضلع المجاور لـ س. يبقى ممكن نستخدم قانون ظِلّ الزاوية، وهو: ظا س تساوي المقابل على المجاور. وبالتالي هيساوي خمسة وعشرين على خمسة وخمسين. بس القانون ده مش هيساعدنا إن إحنا نوجد قياس زاوية س.

عشان نقدر نوجد قيم الزوايا في المثلث القائم الزاوية، هنبدأ نستخدم حاجة اسمها الدوال المثلثية العكسية. أول حاجة، الدالة العكسية لجيب الزاوية بنكتبها كده. والدالة العكسية لجيب تمام الزاوية بنكتبها بالشكل ده. والدالة العكسية لظِلّ الزاوية بنكتبها كده. عشان الدوال المثلثية هي عبارة عن نسب مثلثية. لكن الدوال المثلثية العكسية بستخدمها في إيجاد قياس الزوايا.

هنبدأ نشوف إزاي. عندنا جا 𝜃 تساوي المقابل على الوتر. ومنها نقدر نقول: إن 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جا للمقابل على الوتر. ونقدر نقول: إن جتا 𝜃 تساوي المجاور على الوتر. ومنها نقدر نقول: إن 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جتا للمجاور على الوتر. وآخر حاجة، عندنا ظا 𝜃 تساوي المقابل على المجاور. ومنها نقدر نقول: إن 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا المقابل على المجاور.

هنرجع للمثال اللي شُفناه، ونبدأ نستخدم الدالة العكسية لـ ظا؛ عشان نوجد قياس زاوية س. يبقى نقدر نقول: إن قياس زاوية س تساوي الدالة العكسية لـ ظا لخمسة وعشرين على خمسة وخمسين. باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن قياس زاوية س هتساوي تقريبًا أربعة وعشرين وأربعة وأربعين من مية درجة. يبقى كده قدرنا نحسب قياس زاوية س.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال تاني. لو عندنا المثلث أ ب ج قائم الزاوية في ب. عندنا أ ب تلاتة، وَ أ ج عشرة. وعايزين نوجد قياس زاوية أ.

هنبدأ نستخدم الدالة العكسية لـ جتا. وبالتالي نقدر نقول: إن قياس زاوية أ هتساوي الدالة العكسية لـ جتا للمجاور على الوتر. وبالتالي هتساوي الدالة العكسية لـ جتا … عندنا المجاور تلاتة، وعندنا الوتر عشرة. باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن قياس زاوية أ هتساوي تقريبًا اتنين وسبعين درجة وأربعة وخمسين من مية. يبقى كده قدرنا نحسب قياس زاوية أ.

نشوف مثال كمان. لو عندنا س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص. عندنا س ص تمنية، وَ س ع عشرة. وعايزين نوجد قياس زاوية ع.

هنبدأ نستخدم الدالة العكسية لـ جا. وبالتالي نقدر نقول: إن قياس زاوية ع هتساوي الدالة العكسية لـ جا للمقابل على الوتر. وبالتالي هتساوي الدالة العكسية لـ جا للمقابل اللي هو تمنية، على الوتر اللي هو عشرة. باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن قياس زاوية ع هتساوي تقريبًا تلاتة وخمسين درجة وتلتاشر من مية. يبقى كده قدرنا نحسب قياس زاوية ع.

وبكده اتكلّمنا عن الدوال المثلثية. وإزاي نقدر نستخدمها في إيجاد الزوايا في المثلث القائم الزاوية.