فيديو الدرس: طاقة حركة الإلكترونات الضوئية الفيزياء

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن طاقة حركة الإلكترونات الضوئية. تساهم هذه الطاقة في تأثير فيزيائي مهم. لكن قبل الحديث عن ذلك، لنتناول أولًا تعريف الإلكترونات الضوئية.

نعرف أن الإلكترونات أجسام سالبة الشحنة تتحرك حول الأنوية الذرية. ويمكننا القول إن الإلكترونات مربوطة بالنواة بمقدار معين من الطاقة. وفي أنواع معينة من الذرات، لا سيما ذرات الفلزات، يمكن أن يكون هذا المقدار من الطاقة صغيرًا جدًا لبعض إلكترونات التكافؤ الخارجية. وهذا يعني أنه بالنظر إلى الطاقة، ليس من المستبعد أن تكتسب هذه الإلكترونات الخارجية الموجودة في الفلز بعض الطاقة من بيئتها، ثم تتحرر من الذرة تمامًا. وهذه الإلكترونات حرة الحركة هي التي تكون قادرة على تشكيل تيار كهربي عندما تجتمع العديد من ذرات الفلزات معًا في مادة. وهذه الإلكترونات ليست قادرة على التحرك داخل المادة فحسب، وإنما يمكنها أيضًا التحرر من المادة عند وجود القدر المناسب من الطاقة.

في بداية القرن العشرين، أجريت تجارب تتضمن توجيه ضوء إلى أسطح الفلزات. وفي بعض الحالات في ظروف معينة، لوحظ أن هذا الإشعاع الساقط أدى إلى تحرر إلكترونات من الفلز. سميت الإلكترونات التي تحررت من السطح الإلكترونات الضوئية. كلمة «ضوئية» تفسر الطريقة التي اكتسبت بها الإلكترونات الطاقة لتتمكن من مغادرة السطح، وذلك من خلال امتصاص طاقة الضوء الساقط.

في ذلك الوقت، كان الاعتقاد السائد هو أن الضوء موجة. في هذا الإطار، كان العلماء يعتقدون أن الطريقة التي يمكنهم بها إضافة المزيد من الطاقة إلى سطح الفلز؛ ومن ثم تحرر المزيد من الإلكترونات الضوئية، تتمثل في زيادة سعة الموجة الساقطة على السطح. لذا، على سبيل المثال، إذا لم يكن توجيه ضوء موجته على هذا الشكل إلى السطح كافيًا لتحرر أي إلكترونات ضوئية، اعتقد العديد من العلماء أن الحل هو استخدام ضوء موجته على هذا الشكل، أي موجة لها نفس الطول الموجي والتردد، لكنها ذات سعة أكبر. وإذا لم يؤد هذا إلى تحرر أي إلكترونات ضوئية من السطح، اتجه التفكير ببساطة إلى ضرورة زيادة سعة الموجة بدرجة أكبر. وكانت المشكلة هي أن هذا التوقع بشأن كيفية توليد إلكترونات ضوئية لم يكن مدعومًا بأدلة تجريبية.

بدلًا من ذلك، اكتشف الباحثون أنه إذا لم تؤد الموجة الأصلية إلى توليد أي إلكترونات ضوئية، فإن زيادة سعة هذه الموجة دون تغيير طولها الموجي أو ترددها فلن يؤدي كذلك إلى تحرر إلكترونات ضوئية. فاتضح أن تردد الإشعاع القادم، وليس سعة الموجة، هو ما يحدد إمكانية توليد إلكترون ضوئي من عدمه. وعند تحقق حد أدنى معين لقيمة التردد، سيؤدي الإشعاع الساقط على السطح في الغالب إلى توليد إلكترونات ضوئية، بغض النظر عن سعة الضوء الساقط. هذه العملية التي تتمثل في امتصاص الإلكترونات الموجودة داخل مادة للطاقة من الضوء الساقط، ثم تحررها من هذه المادة، تسمى التأثير الكهروضوئي.

سعيًا لتفسير هذا التأثير، قال عالم الفيزياء الألماني ألبرت أينشتاين إننا يجب أن نبدأ في التفكير في الضوء ليس فقط باعتباره موجة، وإنما أيضًا جسيمًا. وهذا النوع من الجسيمات يعرف بالفوتونات. ولشرح التأثير الكهروضوئي، أشار أينشتاين إلى معادلة توصل إليها أحد زملائه لوصف طاقة الفوتونات. تنص هذه المعادلة على أن طاقة الفوتون تساوي قيمة ثابتة تسمى ثابت بلانك، مضروبة في تردد الفوتون. ورأى أينشتاين أن الطاقة التي امتصتها الإلكترونات الموجودة في الفلز عندما سقط الضوء عليه هي التي منحت تلك الإلكترونات مقدارًا كافيًا من الطاقة لتتحرر من السطح وتصبح إلكترونات ضوئية.

نلاحظ من هذه المعادلة أن طاقة الفوتون تعتمد على متغير واحد فقط، وهو تردد الإشعاع. وهذا يفسر لماذا لم تتمكن الموجة البرتقالية ذات التردد الأقل من تردد الموجة الزرقاء من إطلاق أي إلكترون من السطح، مهما زادت سعتها. فالطاقة التي تمتصها الإلكترونات الموجودة في الفلز لا تتعلق بالسعة، بل بالتردد. وبعد أن عرفنا ذلك، لنفترض أننا نحاول توجيه ضوء له ترددات مختلفة إلى سطح هذا الفلز. سنلاحظ أن الإشعاع الأقل ترددًا لا يمكنه توليد إلكترونات ضوئية لأنه لا يمتلك طاقة كافية لفعل ذلك.

وسنلاحظ أيضًا أنه فور تجاوز حد أدنى معين من التردد، وهو تردد العتبة، سيؤدي الضوء الساقط، إذا كان له هذا التردد أو تردد أعلى، إلى توليد إلكترونات ضوئية. لكن الإلكترونات الضوئية التي تولدها هذه الترددات المختلفة للضوء الساقط تكون غير متماثلة. فكلما زاد تردد الضوء الساقط، زادت طاقة الإلكترونات المتحررة من السطح. ومن ثم، زادت طاقة حركتها.

من منظور يتعلق بالطاقة، يمكننا التفكير في هذه العملية على النحو التالي. عندما يسقط فوتون على سطح فلز ما، يحمل معه طاقة تساوي تردده مضروبًا في ثابت بلانك. وعندما يمتص إلكترون موجود في هذه المادة ذلك الفوتون، ينتقل هذا القدر من الطاقة إلى الإلكترون. في تلك اللحظة، نستطيع القول إن هذا هو مقدار الطاقة الذي يمتلكه الإلكترون. لكن تذكر أنه توجد طاقة تربط الإلكترونات بالذرة أو المادة التي هي جزء منها. ولهذا السبب فإن الإلكترونات حرة الحركة الموجودة على سطح الفلز لا تغادر غالبًا هذا السطح. وتعرف الطاقة التي تربط الإلكترون بسطح الفلز بدالة شغل ذلك الفلز. ويرمز إليها اختصارًا بحرف ‪𝑊‬‏.

دالة الشغل هي مقدار من الطاقة. وتحسب بوحدة الجول أو وحدة الإلكترون فولت. وهي تختلف من مادة لأخرى. فالمواد المختلفة لها دوال شغل مختلفة. بعبارة أخرى، تختلف درجة السهولة أو الصعوبة التي تواجهها الإلكترونات في التحرر من أسطحها. يمكننا التفكير في دالة الشغل على أنها حاجز طاقة يحول دون تحرر الإلكترونات. لكن التأثير الكهروضوئي يوضح أنه إذا اكتسب الإلكترون طاقة كافية من فوتون ساقط، فحتى عند طرح طاقة دالة الشغل من هذه الطاقة التي يكتسبها، فقد يظل لديه قدر متبق منها. في هذه المرحلة، علينا أن نلاحظ أن دالة الشغل لأي مادة هي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لتحرر إلكترون من ذلك السطح. بعبارة أخرى، هي الطاقة اللازمة لتحرر الإلكترون من السطح إلى الفراغ المحيط به.

ما يتبقى من طاقة الفوتون التي تساوي ‪ℎ‬‏ مضروبًا في ‪𝑓‬‏ بعد طرح طاقة دالة الشغل منها، يؤدي إلى حركة الإلكترون، أي يتحول إلى طاقة الحركة. ومن ثم فإن طاقة الفوتون الساقط، التي تصبح طاقة الإلكترون عند امتصاصه لهذا الفوتون، ناقص طاقة دالة الشغل للمادة المعينة التي تحتوي على الإلكترون، تساوي الحد الأقصى لطاقة حركة إلكترون ضوئي. وهذا هو الحد الأقصى لطاقة الحركة؛ لأننا عرفنا دالة الشغل بأنها الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لتحرر الإلكترون من السطح.

تساعدنا هذه المعادلة في فهم لم يكون لبعض الإلكترونات التي تغادر الفلز طاقة أعلى من غيرها. جميع الإلكترونات التي تغادر السطح تواجه حاجز الطاقة نفسه، وهو دالة الشغل. لكن تبعًا لتردد الفوتونات الساقطة التي تمتصها الإلكترونات، يمكنها التغلب على حاجز الطاقة بفارق بسيط ما يؤدي إلى تحرر إلكترونات ضوئية بطيئة الحركة، أو يمكنها التغلب عليه بفارق كبير ما يؤدي إلى تحرر إلكترونات ضوئية تتمتع بطاقة حركة كبيرة. ومن الطرق التي يمكننا استخدامها لتمثيل هذه العلاقة بين تردد الفوتون الساقط وطاقة الإلكترون المتحرر هي التمثيل البياني.

لنقل إننا سنرسم تمثيلًا بيانيًا حيث يمثل المحور الرأسي طاقة الحركة للإلكترونات المتحررة بوحدة قياس الطاقة، الإلكترون فولت. ويمثل المحور الأفقي تردد الإشعاع الساقط. الآن، نعرف من التجربة أن الإلكترونات الضوئية لا تتحرر إلا عندما يصل تردد الإشعاع الساقط إلى حد أدنى معين. لنفترض أننا بدأنا بتوجيه ضوء ذي تردد منخفض نسبيًا إلى سطح الفلز الموجود لدينا. وعند زيادتنا هذا التردد، نرى أنه لم تتحرر مع ذلك أي إلكترونات ضوئية بعد. لكن بعد ذلك، عندما يبلغ التردد قيمة محددة، سيبدأ المنحنى في الزيادة. هذه النقطة التي ينكسر فيها التمثيل البياني توضح لنا أقل تردد لازم لتحرر إلكترون. وكلما أخذ التردد في الازدياد، زادت طاقة حركة الإلكترونات الضوئية.

الآن، دعونا نفترض أن طاقة حركة الإلكترونات الضوئية تبدو بهذا الشكل لهذه المادة. هذا يعني أنه إذا كان تردد الفوتون الساقط يساوي أربعة في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز، فستساوي طاقة حركة الإلكترون الضوئي إلكترون فولت واحدًا. وبالمثل، إذا زدنا تردد الفوتونات الساقطة إلى خمسة في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز، فسيؤدي ذلك إلى تحرر إلكترون طاقة حركته تساوي اثنين إلكترون فولت. هذا التمثيل البياني يوضح لنا الحد الأدنى للتردد اللازم لتحرر إلكترون ضوئي من مادة معينة. وبالنظر إلى هذا الحد، الذي تمثله هذه النقطة الموجودة هنا، يمكننا إيجاد دالة شغل هذه المادة. نفعل ذلك عن طريق تناول دالة الشغل الواردة في هذه العلاقة.

بالرجوع إلى التمثيل البياني عند هذا الانكسار، تكون النقطة التي حددناها هنا هي النقطة التي يبدأ فيها تكون الإلكترونات الضوئية. لكن طاقة حركتها تساوي صفرًا. هذا يعني أن طاقة الإلكترون بالكاد تستوفي قيمة الحد الأدنى، أي دالة الشغل للمادة؛ ومن ثم فإن الإلكترون بالكاد يتحرر من سطح المادة. هذه الإلكترونات التي بالكاد تستطيع التغلب على حاجز دالة الشغل لا يكون لها طاقة حركة عند تحررها. بالتالي عند هذا التردد، وسنسميه ‪𝑓‬‏ صفر، نجد أن طاقة الفوتون الساقط، التي تساوي طاقة الإلكترون بعد امتصاصه لهذا الفوتون، ناقص دالة الشغل تساوي صفرًا.

بعد ذلك، إذا أضفنا دالة الشغل لكلا طرفي هذه المعادلة، نلاحظ أنه عند هذا التردد، وهو ما يمكننا تسميته تردد العتبة لهذه المادة، نجد أن دالة الشغل تساوي ذلك التردد مضروبًا في ثابت بلانك. وهذه ليست الطريقة الوحيدة لإيجاد دالة الشغل من تمثيل بياني كالذي رأيناه. فيمكننا أيضًا اختيار نقطة ما على التمثيل البياني، ولتكن هذه النقطة الموجودة هنا، حيث التردد يساوي خمسة في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز وطاقة الإلكترون المتحرر تساوي اثنين إلكترون فولت. ويمكننا التعويض بهاتين القيمتين في المعادلة الأصلية.

يمكننا القول إن ثابت بلانك، وهو قيمة معروفة، مضروبًا في التردد الموجود على التمثيل البياني، وهو خمسة في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز، ناقص دالة الشغل ‪𝑊‬‏ يساوي اثنين إلكترون فولت، وهي طاقة حركة الإلكترونات المتحررة. بعد ذلك، يمكننا أن نطرح اثنين إلكترون فولت من طرفي المعادلة ونضيف دالة الشغل لكلا الطرفين أيضًا. وبهذا، يصبح لدينا معادلة لدالة الشغل بدلالة القيم التي قرأناها من التمثيل البياني وثابت معلوم.

ثمة نقطة أخرى يمكننا الإشارة إليها بشأن هذه المعادلة في سياق حديثنا عن الفوتونات، وهي أجسام تتحرك بسرعة الضوء ولها خصائص شبيهة بخصائص الموجات. لعلنا نتذكر أن تردد الموجة، بوجه عام، يساوي سرعتها مقسومة على الطول الموجي؛ ما يعني أنه يمكننا أن نحذف التردد من المعادلة ونضع بدلًا منه الرمز ‪𝑐‬‏، الذي يمثل سرعة هذه الفوتونات، مقسومًا على الطول الموجي ‪𝜆‬‏. هذا تعبير مكافئ لطاقة الإلكترون الضوئي.

عند التفكير في الأمر بدلالة الطول الموجي، بدلًا من التردد مثلما فعلنا سابقًا، سنغير شكل هذا التمثيل البياني. فإذا كان لدينا على المحور الرأسي طاقة الحركة للإلكترونات الضوئية المتحررة مثل الشكل السابق، فسيكون لدينا الآن على المحور الأفقي الطول الموجي للفوتونات الساقطة. وسيكون ذلك شكل التمثيل البياني. نلاحظ هنا أنه مع ازدياد الطول الموجي، تتضاءل طاقة حركة الإلكترونات المتحررة حتى تصبح صفرًا عند قيمة محددة للطول الموجي. وهذا يعني أنه لا تتحرر أي إلكترونات من السطح. وهذا لأن طاقة الفوتونات الساقطة ليست كبيرة بما يكفي لفعل ذلك.

من الأمور التي يجب علينا أن نضعها في الاعتبار فيما يتعلق بتمثيل بياني كهذا، أنه كلما ازداد الطول الموجي، انخفضت طاقة الفوتون. فالكميتان تتناسبان تناسبًا عكسيًا. وهذا يفسر لماذا تزيد طاقة حركة الإلكترونات المتحررة كلما انخفض الطول الموجي للفوتون. وعندما يكون لدينا تمثيل بياني مثل هذا، يمكننا استخدام النقاط الموجودة عليه مجددًا لإيجاد دالة الشغل للمادة، وسوف نوجدها هذه المرة باستخدام هذه المعادلة. بعد أن عرفنا كل هذا، لنتدرب قليلًا من خلال مثال تدريبي.

أسقط ضوء من جهاز ليزر على مهبط من النحاس في حجرة تفريغ، فتسبب في تحرر إلكترونات من سطح الفلز. تردد الضوء ‪1.80‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪15‬‏ هرتز. طاقة الحركة القصوى للإلكترونات المتحررة ‪2.80‬‏ إلكترون فولت. ما دالة الشغل للنحاس؟ اعتبر ‪4.14‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪15‬‏ إلكترون فولت ثانية قيمة ثابت بلانك. أوجد الإجابة بوحدة الإلكترون فولت لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حسنًا، في هذا السؤال لدينا مهبط من النحاس. لنفترض أن هذا هو المهبط. وهو موضوع في حجرة تفريغ وأسقط عليه ضوء؛ ما يتسبب في تحرر بعض الإلكترونات من النحاس. ونعلم من المعطيات أن تردد الإشعاع الساقط، وسنسميه ‪𝐹‬‏، يبلغ ‪1.80‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪15‬‏ هرتز، وأن طاقة الحركة القصوى للإلكترونات المتحررة من النحاس، وسنسميها ‪𝐾𝐸𝑚‬‏، تساوي ‪2.80‬‏ إلكترون فولت. تذكر أن الإلكترون فولت الواحد يساوي كمية الطاقة التي يحصل عليها إلكترون واحد عندما يتحرك عبر فرق جهد مقداره فولت واحد.

بمعلومية ذلك كله، نريد إيجاد دالة الشغل للنحاس. لمعرفة ذلك، يمكننا تذكر العلاقة بين التردد ‪𝐹‬‏ وطاقة الحركة القصوى ‪𝐾𝐸𝑚‬‏ ودالة الشغل للمادة ‪𝑊‬‏. تنص هذه العلاقة على أن ثابت بلانك ‪ℎ‬‏ مضروبًا في تردد الإشعاع الساقط ناقص دالة شغل المادة يساوي طاقة الحركة القصوى للإلكترونات المتحررة. وبما أننا نرغب في إيجاد دالة الشغل ‪𝑊‬‏، فسنعيد ترتيب هذه المعادلة من خلال طرح ‪𝐾𝐸𝑚‬‏ من كلا الطرفين، وإضافة دالة الشغل إليهما. عندما نفعل ذلك، سنحصل على ‪𝑊‬‏ يساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑓‬‏ ناقص ‪𝐾𝐸𝑚‬‏.

لاحظ أن دالة الشغل ‪𝑊‬‏ هي قيمة محددة لكل مادة. في هذا السؤال، نعمل على إيجاد دالة الشغل لمهبط النحاس. ولمساعدتنا في إيجاد قيمتها، معطى في السؤال قيمة التردد ‪𝑓‬‏ للإشعاع الساقط، وكذلك قيمة طاقة الحركة القصوى للإلكترونات المتحررة. وطلب منا أيضًا اعتبار ‪4.14‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪15‬‏ إلكترون فولت ثانية قيمة ثابت بلانك. لذلك، دعونا نعوض بهذه القيم الثلاث في المعادلة. بعد التعويض، لنلق نظرة على الوحدات التي لدينا.

في الحد الأول، لدينا إلكترون فولت ثانية مضروب في هرتز. لكن الهرتز، وهو عدد الدورات المكتملة في الثانية، يمكن أن نضع مكانه واحدًا على الثانية. وعندما نفعل ذلك، نلاحظ أنه عند ضرب هاتين القيمتين معًا، سنحذف عامل الثواني. ومن ثم، يصبح لدينا عدد بوحدة الإلكترون فولت سيطرح من عدد آخر بوحدة الإلكترون فولت. إذن، سيكون الناتج النهائي بهذه الوحدة المطلوبة. وعندما نحسب قيمة هذا المقدار لأقرب ثلاثة أرقام معنوية، يكون الناتج ‪4.65‬‏ إلكترون فولت. وهذه هي قيمة دالة الشغل للنحاس.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن طاقة حركة الإلكترونات الضوئية. في البداية، رأينا أن الإلكترونات الضوئية هي إلكترونات تتحرر من السطح بعد امتصاصها طاقة الضوء الساقط. ورأينا بعد ذلك أن تحرر الإلكترونات من سطح فلز عند تسليط ضوء عليه يسمى التأثير الكهروضوئي. وأفضل طريقة لفهم هذا التأثير هي التفكير في الضوء بوصفه جسيمًا وليس موجة.

بعد ذلك، عرفنا أن دالة الشغل لأي مادة هي الطاقة اللازمة ليتحرر إلكترون من سطح هذه المادة. وأخيرًا، عرفنا أن طاقة الحركة القصوى لإلكترون متحرر من السطح تساوي طاقة الفوتون الساقط الذي امتصه هذا الإلكترون. هذه الطاقة تساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑓‬‏ ناقص ‪𝑊‬‏، وهي دالة الشغل للمادة. وبالمثل، تساوي طاقة الحركة القصوى هذه ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ على ‪𝜆‬‏، وهو الطول الموجي للفوتون الساقط، ناقص ‪𝑊‬‏. هذا هو ملخص طاقة حركة الإلكترونات الضوئية.