نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن الضغط الناتج عن الموائع. نعم، ما تسمعه صحيح! كل الموائع، التي تشمل الغازات والسوائل، تنتج ضغطًا. في هذا الفيديو، سوف نتعرف على ما يتسبب في ضغط الموائع. وسنتعلم أيضًا كيف نحسب ضغط الموائع باختلاف أنواعها عند أعماق مختلفة.
نتناول هنا فكرة مثيرة للاهتمام. عندما يخرج شخص ما للتجول، يكون تحت تأثير ضغط الموائع، سواء أدرك ذلك أم لا. نتذكر هنا أن المائع هو أي مادة قابلة للسريان. ويتضمن ذلك الغازات والسوائل. هذا يعني أننا عندما نكون في مكان مفتوح، نقع في الواقع تحت تأثير العديد من طبقات الغاز في الغلاف الجوي. ووزن كل طبقات الغاز في هذا الغلاف يؤثر بقوة معينة على الجسم. وهذه القوة التي تؤثر على مساحة الجسم عند التجول تنتج ضغطًا. نطلق عليه الضغط الجوي. وهو الضغط الذي يؤثر على أي جسم عند مستوى سطح البحر.
وبوجه عام، لا بد من وجود عاملين لإحداث الضغط. العامل الأول هو القوة، والعامل الثاني هو المساحة التي تؤثر عليها هذه القوة. على سبيل المثال، إذا كان لدينا سطح له مساحة نطلق عليها 𝐴 وأثرنا على هذا السطح بقوة نطلق عليها 𝐹، فإن متوسط الضغط — الذي نطلق عليه 𝑃 ويؤثر على هذا السطح — يساوي القوة مقسومة على المساحة. هذا هو الضغط. إنه قوة تؤثر على مساحة. ومن الأمثلة الواضحة عليه طبقات الهواء المتراصة في الغلاف الجوي التي تنتج جميعها قوة تؤثر لأسفل بسبب وزنها. وعندما تؤثر هذه القوة على أجسامنا، نشعر بالضغط. إذن، الضغط هو قوة تؤثر على مساحة. دعونا نتعرف سريعًا الآن على وحدات الضغط؛ حتى لا نفاجأ بها في الأمثلة.
بما أن الضغط يساوي القوة مقسومة على المساحة، نعلم أن وحدة قياسه تساوي وحدة النيوتن، وهي وحدة قياس القوة في النظام الدولي للوحدات، مقسومة على المتر المربع، وهو وحدة قياس المساحة. لكن نادرًا ما نرى الضغط مسجلًا بهذه الطريقة. فنكاد لا نجده مطلقًا معطى في صورة عدد من وحدات النيوتن لكل متر مربع. والطريقة المعتادة، بدلًا من ذلك، لتسجيل الضغط هي وحدة تسمى الباسكال ويرمز لها اختصارًا بـ Pa. والآن لنتعرف على ما يعنيه باسكال من الضغط. لنفترض أن لدينا سطحًا مساحته تساوي مترًا مربعًا واحدًا بالضبط. وأننا نؤثر بقوة معينة على هذا السطح. وهي تساوي نيوتن واحد. نيوتن واحد من القوة يؤثر على متر مربع واحد من المساحة يساوي باسكال واحد من الضغط. جدير بالذكر هنا أن الباسكال الواحد من الضغط مقدار ضئيل للغاية.
على سبيل المثال، الضغط الجوي الذي ذكرنا أننا نشعر به عندما نتجول في الخارج يساوي 100000 باسكال من الضغط. على أية حال، الباسكال الواحد هو نيوتن من القوة يوثر على متر مربع من المساحة. ذكرنا كذلك أن أي مائع، سواء أكان غازًا أم سائلًا، ينتج ضغطًا بفعل وزنه. وفيما يتعلق بالضغط الناتج عن السوائل بالأخص، فهو شيء اختبره العديد منا. فأي شخص سبق له الوجود في حمام سباحة عميق أدرك على الأرجح أنه كلما غاص لعمق أكبر، ازداد الضغط الذي يشعر به. وعادة، يكون أول موضع نشعر فيه بهذا الضغط هو الأذن؛ إذ إنها أكثر أعضاء الجسم تحسسًا للضغط. ينتابنا إذن في واقع الأمر شعور عام بأنه كلما ازداد عمق غوصنا في المياه، ازداد الضغط.
وإذا فكرنا في المياه الموجودة في حمام السباحة بوصفها طبقات، مثلما فعلنا مع الهواء في الغلاف الجوي، فسيبدو هذا منطقيًا. لنفترض أننا ننظر إلى كل طبقة من طبقات المياه في حمام السباحة على حدة. نعلم أن المياه في كل طبقة لها وزن نتيجة كتلتها وقوة الجاذبية المؤثرة عليها. وإذا بدأنا بالمياه الموجودة في هذه الطبقة العليا، فيمكننا القول إن وزن المياه يمكن تمثيله بهذه الطريقة. فهو يحدث قوة تؤثر لأسفل تحت هذه الطبقة. هذا يعني أننا إذا كنا أسفل هذه الطبقة من المياه، فسنشعر بوزنها.
لتحري الدقة، يؤثر علينا أيضًا في هذه النقطة وزن الهواء في الغلاف الجوي. لكن دعونا نتجاهل هذا الأمر في الوقت الحالي. إذن يمكننا القول إنه عند هذا الموضع في حمام السباحة، لا نشعر سوى بالقوة المؤثرة لأسفل الناتجة عن هذه الطبقة الواحدة من المياه. لنفترض، بعد ذلك، أننا هبطنا لأسفل قليلًا. في الموضع الجديد، سنكون تحت طبقتين من المياه. وبالتالي فإن كلًا من قوة الطبقة العليا وقوة الطبقة الثانية تؤثران علينا لأسفل. وإذا واصلنا الغوص، فسيعلونا المزيد من طبقات المياه. ومن ثم، نشعر بالوزن الإضافي لهذه الطبقات. وهذا الوزن، وهو قوة، عندما يؤثر على مساحة أجسامنا نشعر بضغط.
ذكرنا أن الضغط هو، بصفة عامة، قوة تؤثر على مساحة. لكن الضغط الناتج عن مائع، سواء أكان غازًا أو سائلًا، يمكن التعبير عنه بطريقة مختلفة. فيمكننا كتابة هذا الضغط على الصورة 𝑃𝑓 للإشارة إلى أنه ينطبق على الموائع تحديدًا. وهذا الضغط يساوي حاصل ضرب ثلاث قيم مختلفة. أول قيمة هي كثافة المائع. ونستخدم الحرف اليوناني 𝜌 لنرمز إلى الكثافة. لعلنا نتذكر أن الكثافة تساوي كتلة الجسم مقسومة على الحجم الذي يشغله. على سبيل المثال، الهواء كثافته قليلة نسبيًا، أي إن الكتلة صغيرة لكل وحدة حجم. أما فيما يخص المواد الصلبة، مثل الخرسانة أو الخشب، فكثافتها أكبر بكثير، أي إن الكتلة أكبر بكثير لكل وحدة حجم. يرتبط إذن ضغط الموائع بالكثافة. وهو يتعلق أيضًا بعجلة الجاذبية، 𝑔.
ويمكننا فهم سبب وجود العجلة هنا في صيغة الضغط عن طريق إعادة النظر في مثال حمام السباحة العميق. في هذا المثال، لاحظنا أن وزن طبقات المياه هو الذي يؤثر بضغط على السباح. وسبب وجود وزن لهذه الطبقات، في الأساس، هو قوة الجاذبية التي تؤثر عليها. فتسحب الأرض هذه الطبقات لأسفل. وتفعل ذلك عن طريق مجال الجاذبية الأرضية. لذلك، فإن عجلة الجاذبية تعد عاملًا أساسيًا عند حساب ضغط الموائع.
آخر جزء في هذه المعادلة هو ارتفاع المائع ℎ. عندما نتحدث عن ارتفاع المائع، علينا توخي الحرص قليلًا. لنفترض أنه بالنظر إلى حمام السباحة العميق، نريد حساب الضغط الناتج عن المياه في هذا الموضع. قد نظن أن ارتفاع هذا الموضع يقاس من قاع حمام السباحة العميق. فإذا كان لدينا كوب من الماء وطلب منا قياس ارتفاع الماء فيه، فسنقيسه في الغالب بهذه الطريقة. لكن عند حساب الضغط، يختلف الأمر.
تذكر أن الضغط المؤثر على السباح ينتج عن المياه الموجودة أعلاه، لا أسفله. فطبقات المياه الموجودة فوق نقطة محددة هي وحدها التي يمكن أن تؤثر بضغط على هذه النقطة. وهذا يعني أننا إذا قسنا ارتفاع هذه النقطة التي حددناها، فإننا سنقيسه في الواقع من سطح المياه. هذا هو إذن طول طبقات المائع المسئولة عن إحداث الضغط عند هذه النقطة.
على الرغم من أن فكرة قياس الارتفاع بداية من أعلى السائل بدلًا من أسفله قد تبدو غريبة للوهلة الأولى، يمكننا على الأقل ملاحظة أن قياس الارتفاع بهذه الطريقة يبدو منطقيًا من الناحية الفيزيائية. بمعرفة معادلة ضغط الموائع، نعلم أنه كلما زاد العمق الذي يوجد عليه الجسم أسفل سطح المائع، زاد الضغط الذي يؤثر عليه. فإذا كان الارتفاع صغيرًا، أي إن المسافة صغيرة أسفل السطح، فسيكون الضغط أقل نسبيًا. لكن مع النزول لعمق أكبر في المائع، يزداد الضغط. في الواقع، يمكننا رسم أسهم لتمثيل الضغط المؤثر على جدار حمام السباحة العميق مع ازدياد عمقه.
أعلى حمام السباحة العميق، يكون الضغط على الجدار منخفضًا للغاية. لكن هذا الضغط يزداد مع ازدياد العمق حتى يصبح الضغط على الجدار عند قاع حمام السباحة كبيرًا نسبيًا. وهذا أحد الأسباب التي تجعل قاعدة السدود الخرسانية المستخدمة لتخزين كمية كبيرة من المياه أكثر سمكًا من الجزء العلوي. ذلك لأن ضغط المائع الذي يؤثر على السد عند القاع أكبر بكثير؛ ومن ثم يتطلب المزيد من التقوية. بعد معرفة كل هذه المعلومات عن ضغط الموائع، لنتدرب على بعض الأمثلة.
أي الصيغ الآتية توضح بطريقة صحيحة العلاقة بين الضغط الذي يؤثر به مائع، وارتفاع المائع ℎ أعلى النقطة التي يقاس عندها الضغط، وكثافة المائع 𝜌، وعجلة الجاذبية 𝑔؟ (أ) 𝑃 يساوي 𝑔 في ℎ على 𝜌. (ب) 𝑃 يساوي 𝜌 في 𝑔 على ℎ. (ج) 𝑃 يساوي 𝑔 على 𝜌 في ℎ. (د) 𝑃 يساوي 𝜌 في 𝑔 في ℎ. (هـ) 𝑃 يساوي ℎ على 𝜌 في 𝑔.
في هذا التدريب، نحاول إيجاد العلاقة الرياضية الصحيحة بين أربع كميات هي الضغط والكثافة والارتفاع وعجلة الجاذبية. ونعلم من السؤال أن أحد الاختيارات الخمسة يوضح العلاقة الصحيحة. لمعرفة الخيار الصحيح، ثمة طريقتان يمكن اتباعهما. الطريقة الأولى، والأسرع بالتأكيد، هي محاولة تذكر معادلة الضغط الناتج عن مائع. لكن لنفترض أننا لا نستطيع تذكر هذه المعادلة. توجد في هذه الحالة طريقة أخرى للتوصل إلى الإجابة الصحيحة. وهي النظر إلى الوحدات الموجودة على طرفي كل معادلة من هذه المعادلات.
فيما يلي ما نعنيه بذلك. يمكننا ملاحظة أن كل معادلة من هذه المعادلات الخمس بها أربعة حدود. كل معادلة تتضمن الضغط، والارتفاع ℎ، والكثافة 𝜌، وعجلة الجاذبية 𝑔. يمكننا الآن تناول كل حد من هذه الحدود وملاحظة الوحدات التي يتضمنها. على سبيل المثال، وحدة الضغط هي الباسكال، ويرمز لها اختصارًا بـ Pa. ولعلنا نتذكر أن الباسكال يساوي نيوتن من القوة التي تؤثر على متر مربع من المساحة. ونتذكر أيضًا أنه نظرًا لأن النيوتن يساوي كيلوجرام في متر لكل ثانية مربعة، فهذا يعني أن وحدة الضغط هي كيلوجرام في متر لكل ثانية مربعة لكل متر مربع، وهو ما يبسط إلى الوحدة الأساسية كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة.
والوحدة الأساسية للارتفاع هي المتر. والوحدة الأساسية للكثافة هي كيلوجرام لكل متر مكعب. ويمكننا تذكر أن وحدة عجلة الجاذبية هي متر لكل ثانية مربعة. والآن، إليكم السبب وراء ذكرنا كل ذلك. إذا نظرنا إلى الطرف الأيسر في كل معادلة من المعادلات الخمس، نلاحظ أن جميعها يتضمن الضغط 𝑃 فقط. ولاحظنا من هذا التحليل أن وحدة الضغط هي كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. هذا يعني أن هذه هي الوحدة الموجودة في الطرف الأيسر من كل هذه المعادلات.
ولكي تتحقق المعادلة، أي لتكون صحيحة، لا بد أن تتطابق الوحدة في الطرف الأيمن مع هذه الوحدة. فيجب أن تكون الوحدة هي كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. وإذا لم تكن كذلك، فإن طرفي المعادلة لا يمكن أن يكونا متساويين. وهو ما يعني أن المعادلة لا تمثل العلاقة بين هذه القيم الأربعة بشكل صحيح. لذلك، سنقوم بما يلي. سنتناول هذه المعادلات واحدة تلو الأخرى، بداية من المعادلة (أ). وسنحلل الوحدات الموجودة على الطرف الأيمن. إذا تطابقت هذه الوحدات مع وحدة الضغط، فستكون هذه المعادلة الصحيحة.
لنبدأ بالمعادلة (أ)، حيث لدينا في الطرف الأيمن 𝑔 في ℎ على 𝜌. بالنظر إلى وحدة كل حد من هذه الحدود، نلاحظ أن وحدة 𝑔 هي المتر لكل ثانية مربعة، ووحدة ℎ هي المتر، ووحدة الكثافة هي الكيلوجرام لكل متر مكعب. في بسط هذا الكسر، تجمع قوتا المتر. وإذا ضربنا الكسر بعد ذلك في متر مكعب مقسومًا على متر مكعب، يلغى الحد متر مكعب في المقام. ويصبح لدينا متر أس خمسة على ثانية مربعة الكل مقسومًا على كيلوجرام، وهو ما يساوي متر أس خمسة مقسومًا على ثانية مربعة في كيلوجرام. وعندما نقارن هذه الوحدة مع وحدة الضغط، نجد أنهما غير متطابقتين، ما يعني أن الخيار (أ) لا يمثل العلاقة الرياضية الصحيحة.
ننتقل إلى الطرف الأيمن من الخيار (ب). لدينا هنا وحدة كيلوجرام لكل متر مكعب، وهي وحدة 𝜌، مضروبة في متر لكل ثانية مربعة، وهي وحدة 𝑔، الكل مقسومًا على متر، وهو وحدة ℎ. يبسط هذا البسط إلى كيلوجرام لكل متر مربع في الثانية المربعة. وإذا قسمنا كلًا من البسط والمقام على متر، نحصل على الناتج النهائي وهو كيلوجرام لكل متر مكعب في الثانية المربعة. وهذا ناتج قريب من وحدة الضغط، لكنه ليس الإجابة الصحيحة. إذن، الخيار (ب) غير صحيح أيضًا.
ننتقل إلى الطرف الأيمن من الخيار (ج). لدينا هنا متر لكل ثانية مربعة، وهي وحدة 𝑔، مقسومًا على كيلوجرام لكل متر مكعب، وهي وحدة 𝜌، في متر، وهي وحدة الارتفاع. متر على متر مكعب يساوي واحدًا على متر مربع. وإذا ضربنا بسط هذا الكسر ومقامه في مقلوب المقام، أي إذا ضربناهما في متر مربع لكل كيلوجرام، فإن المتر المربع لكل كيلوجرام الموجود في المقام سيلغي الكيلوجرام لكل متر مربع. ويتبقى لنا الناتج النهائي وهو متر مكعب لكل كيلوجرام في الثانية المربعة، وهو ما لا يساوي أيضًا وحدة الضغط. لذلك نستبعد الخيار (ج) من القائمة.
ننظر الآن إلى الطرف الأيمن من المعادلة (د). لدينا هنا وحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب مضروبة في متر لكل ثانية مربعة مضروبًا في متر. بتجميع كل قوى المتر معًا، نحصل على الناتج كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. ونلاحظ أن ذلك يطابق وحدة الضغط. لنضع إذن نجمة أمام الخيار (د). ونتذكر أنه قد يكون الإجابة الصحيحة.
ننظر أخيرًا إلى الطرف الأيمن من الخيار (هـ). لدينا هنا وحدة المتر مقسومة على كيلوجرام لكل متر مكعب مضروبًا في متر لكل ثانية مربعة. يبسط المقام إلى كيلوجرام لكل متر مربع في الثانية المربعة. وإذا ضربنا البسط والمقام في متر مربع في ثانية مربعة، يلغى هذا الحد في المقام، ويتبقى لدينا متر مكعب في الثانية المربعة لكل كيلوجرام. نلاحظ أن هذا لا يطابق وحدة الضغط. وبالتالي، الخيار (هـ) مستبعد. هذا يعني أن الخيار (د) هو الإجابة الصحيحة. الضغط الذي يؤثر به المائع يساوي حاصل ضرب كثافة هذا المائع في 𝑔 في ℎ.
لنلق نظرة على مثال ثان يتناول ضغط الموائع.
ما الضغط الذي يؤثر به الماء على عمق 2.5 متر من سطح الماء؟ استخدم القيمة 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب لكثافة الماء.
في هذا المثال، نفترض أن لدينا عمودًا من الماء. ونرغب في معرفة الضغط الذي يؤثر به الماء على عمق 2.5 متر أسفل السطح. لنفترض أن هذا العمق هو النقطة التي تقع هنا في عمود الماء. الضغط عند النقطة التي حددناها ينتج عن وزن كل الماء الذي يعلو هذه النقطة في عمود الماء. وبالمناسبة، عرض العمود لا يحدث فرقًا. فسواء كان العمود عريضًا أو ضيقًا، فسيظل الضغط ثابتًا ما دمنا عند نفس العمق البالغ 2.5 متر.
للإجابة عن السؤال المتعلق بالضغط الذي يؤثر به الماء عند هذه النقطة، يمكننا تذكر أن الضغط الناتج عن مائع يساوي كثافة هذا المائع مضروبة في الارتفاع أسفل سطحه مضروبًا في 𝑔، وهي عجلة الجاذبية. نتذكر أن 𝑔 تساوي 9.8 متر لكل ثانية مربعة، وفيما يتعلق بكثافة المائع، نعلم قيمته من المسألة وهي 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب. نعلم أيضًا أن الارتفاع ℎ يساوي 2.5 متر. هذا يعني أنه يمكننا حساب هذا الضغط مباشرة. فهو يساوي حاصل ضرب كثافة الماء في الارتفاع أسفل سطح الماء في عجلة الجاذبية.
قبل ضرب هذه القيم معًا، لاحظ الوحدات. فالوحدات كلها في صورة وحدات أساسية. نلاحظ أنه في بسط الوحدات يوجد المعاملان 𝑚، و𝑚 هو وحدة المسافة. ولدينا في المقام متر مكعب. هذا يعني أننا إذا أردنا ضرب الوحدات كلها معًا، فسيكون الناتج هو كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. وهذا يكافئ نيوتن لكل متر مربع. يمكننا أن نتذكر هنا أن نيوتن لكل متر مربع يساوي وحدة الباسكال، وهي وحدة الضغط. هذا يعني أن الوحدة التي ستتبقى لدينا بعد إجراء العمليات الحسابية هي الباسكال. عند ضرب هذه الأعداد الثلاثة معًا، يكون الناتج 24500 باسكال. إذن، هذا هو الضغط الذي يؤثر به الماء عند هذا العمق.
لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الدرس.
تحدثنا أولًا عن الضغط. وعرفنا أن الضغط هو قوة تؤثر على مساحة. ولصياغته في معادلة، نقول إن 𝑃، أي الضغط، يساوي 𝐹، وهي القوة، على 𝐴، وهي المساحة. عرفنا أيضًا أن الضغط يقاس بوحدة الباسكال، حيث إن الباسكال الواحد يساوي نيوتن لكل متر مربع. وتعلمنا في هذا الدرس أن الموائع، التي تشمل السوائل والغازات، تؤثر بضغط نتيجة لوزنها. وهذا الضغط يؤثر على أي جسم أسفل المائع. كذلك عرفنا أن الضغط الناتج عن الموائع، الذي يطلق عليه أحيانًا 𝑃𝑓، يساوي حاصل ضرب كثافة المائع في عجلة الجاذبية في ارتفاع هذا المائع. وأخيرًا، عرفنا أن الارتفاع في هذا المعادلة لا يقاس من أسفل المائع لأعلاه، وإنما من أعلاه لأسفله. هذا لأن الضغط ينتج عن وزن طبقة المائع التي تؤثر لأسفل على نقطة معينة.
