فيديو السؤال: مقارنة السرعات من التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

هل النسبة بين السرعات المناظرة للخطوط الآتية في التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن هي نفسها لأي خطين متجاورين؟

يتناول هذا السؤال السرعات التي تمثلها الخطوط المختلفة على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن. إن الجسم الذي يتحرك بسرعة ثابتة يمثل على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن بخط مستقيم ميله يساوي سرعة الجسم. تذكر أن السرعة، ‪𝑣‬‏، تساوي التغير في المسافة، ‪Δ𝑑‬‏، مقسومًا على التغير في الزمن، ‪Δ𝑡‬‏. هذا هو ميل الخط المستقيم على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن.

بمقارنة قيمة ‪Δ𝑑‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏ لكل خط ملون على التمثيل البياني نلاحظ أن جميع الخطوط ممثلة في نطاق قيم الزمن نفسها. بالنسبة إلى جميع الخطوط، ‪Δ𝑡‬‏ يساوي 10 ثوان ناقص صفر ثانية، وهو ما يساوي 10 ثوان. بالنسبة إلى أي خط ملون، يمكننا مقارنة المسافة المقطوعة بالمسافة التي يقطعها خط آخر مجاور لهذا الخط. قولنا إن خطًّا مجاورًا لخط آخر يعني أن هذين الخطين أقرب ما يكون كل منهما إلى الآخر عن قرب أحدهما من الخطوط الأخرى. هذا يعني أن بإمكاننا القول إن الخط الأزرق مجاور للخط الأحمر، والخط الأحمر مجاور للخط الأخضر، والخط الأخضر مجاور للخط الأصفر.

لنلق نظرة على الخطوط بين الفترة الزمنية صفر ثانية وثماني ثوان؛ أي خلال الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏ يساوي ثماني ثوان. نلاحظ أنه إذا قمنا بذلك، نجد أن المسافة المقطوعة في فترة الثواني الثماني هذه تساوي مترين للخط الأصفر، وأربعة أمتار للخط الأخضر، وستة أمتار للخط الأحمر، وثمانية أمتار للخط الأزرق.

يمكننا استخدام قيمتي ‪Δ𝑑‬‏ و‪Δ𝑡‬‏ لإيجاد سرعة كل خط من الخطوط. بالتعويض بالقيم في معادلة السرعة في كل حالة وإيجاد الناتج، نجد أن السرعات تساوي 0.25 متر لكل ثانية للخط الأصفر، و 0.5 متر لكل ثانية للخط الأخضر، و 0.75 متر لكل ثانية للخط الأحمر، ومترًا واحدًا لكل ثانية للخط الأزرق.

لنفرغ الآن بعض المساحة على الشاشة حتى نتمكن من حساب نسب هذه السرعات. يمكننا حساب النسبة بين سرعات الخطوط المتجاورة بقسمة السرعة الأكبر على السرعة الأصغر في كل حالة. النسبة بين الخطين الأخضر والأصفر تساوي 0.5 متر لكل ثانية على 0.25 متر لكل ثانية، وهو ما يساوي اثنين. النسبة بين الخطين الأحمر والأخضر تساوي 0.75 متر لكل ثانية على 0.5 متر لكل ثانية، وهو ما يساوي 1.5. النسبة بين الخطين الأزرق والأحمر تساوي مترًا واحدًا لكل ثانية على 0.75 متر لكل ثانية، وهو ما يساوي 1.3 دوري.

هذه القيم الثلاث التي حسبناها ليست متماثلة. هذا يعني أن النسبة بين السرعة التي يمثلها الخط الأخضر والسرعة التي يمثلها الخط الأصفر لا تساوي النسبة بين السرعة التي يمثلها الخط الأحمر والسرعة التي يمثلها الخط الأخضر. ولا تساوي النسبة بين أي منهما النسبة بين السرعة التي يمثلها الخط الأزرق والسرعة التي يمثلها الخط الأحمر. وهذا يعني أننا وجدنا أن النسبة بين السرعات المناظرة للخطوط الآتية في التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن ليست هي نفسها لأي خطين متجاورين. ومن ثم، إجابتنا على هذا السؤال هي لا.