فيديو: إيجاد مجموع متسلسلة حسابية معطاة

أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية ‪13 + 19 + 25 + _ + 85‬‏.

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية 13 زائد 19 زائد 25 زائد نقاط زائد 85.

إن مجموع أي متسلسلة حسابية يمكن حسابه باستخدام الصيغة 𝑆 لـ 𝑛 يساوي 𝑛 على اثنين في 𝑎 زائد 𝑙، حيث 𝑎 هو الحد الأول، و𝑙 هو الحد الأخير، و𝑛 هو عدد الحدود في المتسلسلة. ويمكن إيجاد أي حد 𝑈 𝑛 باستخدام الصيغة 𝑎 زائد 𝑛 ناقص واحد في 𝑑. و𝑑 في هذه الحالة يرمز لأساس المتسلسلة.

في المتسلسلة الحسابية التي لدينا، الحد الأول 𝑎 يساوي 13، والحد الأخير 𝑙 يساوي 85، وأساس المتسلسلة يساوي ستة. إذ إن الفرق بين الحد الأول والحد الثاني يساوي ستة؛ 13 زائد ستة يساوي 19. وبالمثل، 19 زائد ستة يساوي 25. فللانتقال من الحد الثاني إلى الحد الثالث، يلزم أن نضيف ستة.

نحتاج الآن إلى حساب عدد الحدود في المتسلسلة. حسنًا، نحن نعلم أن الحد الأخير أو الحد رقم 𝑛 يساوي 85. وبالتالي، فإن 𝑎 زائد 𝑛 ناقص واحد في 𝑑 يساوي 85. وبالتعويض بقيمتي 𝑎 و𝑑، نحصل على 13 زائد ستة في 𝑛 ناقص واحد يساوي 85. وبطرح 13 من كلا طرفي هذه المعادلة، يتبقى لنا ستة في 𝑛 ناقص واحد يساوي 72.

ثم بقسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ستة، نحصل على 𝑛 ناقص واحد يساوي 12. وأخيرًا، بإضافة واحد لكلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على 𝑛 يساوي 13. هذا يعني أن هناك 13 حدًا في هذه المتسلسلة الحسابية.

نريد الآن أن نحسب مجموع هذه الحدود. فبالتعويض بقيم 𝑛 و𝑎 و𝑙، نحصل على 13 على اثنين في 13 زائد 85. 13 على اثنين يساوي 6.5، و13 زائد 85 يساوي 98. وضرب 6.5 في 98 يعطينا الإجابة وهي 637.

إذن، المتسلسلة الحسابية التي تبدأ بالحد 13 وتنتهي بالحد 85 ولها أساس يساوي ستة مجموعها 637.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.