فيديو السؤال: حل المعادلات الخطية التي تتضمن قيمًا مطلقة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة: مقياس 𝑥 زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة 𝑥 زائد سبعة.

يمكننا حل هذه المعادلة بيانيًا أو جبريًا. سنرسم أولًا الحل البياني. التمثيل البياني لمقياس 𝑥 زائد ثلاثة يقطع المحور 𝑦 عند موجب ثلاثة ويمس المحور 𝑥 عند سالب ثلاثة كما هو موضح بالشكل. الخط سالب ثلاثة 𝑥 زائد سبعة يقطع المحور 𝑦 عند سبعة والمحور 𝑥 عند موجب سبعة على ثلاثة.

بما أن المعادلتين تتقاطعان مرة واحدة، نعرف أنه يوجد حل واحد للمعادلة: مقياس 𝑥 زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة 𝑥 زائد سبعة. وبما أن ذلك يحدث في الربع الأول، حيث تكون قيم 𝑥 و𝑦 موجبة، فيمكننا حل المعادلة: 𝑥 زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة 𝑥 زائد سبعة. وبإضافة ثلاثة 𝑥 إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على أربعة 𝑥 زائد ثلاثة يساوي سبعة. ثم يمكننا طرح ثلاثة من كلا طرفي المعادلة. يعطينا ذلك أربعة 𝑥 يساوي أربعة.

أخيرًا، بالقسمة على أربعة نحصل على الحل 𝑥 يساوي واحدًا. بالتالي، تحتوي مجموعة الحل على القيمة الوحيدة 𝑥 يساوي واحدًا. وبينما الحل الوحيد لهذا السؤال هو 𝑥 يساوي واحدًا، فمن الجدير بالذكر أنه يوجد حل زائف ربما كان سيصادفنا لو اتبعنا طريقة أخرى. بمد مقياس 𝑥 زائد ثلاثة أسفل المحور 𝑥، يتضح أنه سيتقاطع مع الخط سالب ثلاثة 𝑥 زائد سبعة مرة أخرى.

بالرغم من أن ذلك ليس حلًا لهذا السؤال، فإن الأمر يستحق توضيح كيفية إيجاده جبريًا. الخط المتقطع هو امتداد للمعادلة سالب 𝑥 زائد ثلاثة. بالتالي، سنحل المعادلة: سالب 𝑥 زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة 𝑥 زائد سبعة. تبسيط الطرف الأيسر يعطينا سالب 𝑥 ناقص ثلاثة. وباستخدام طريقة الموازنة — إضافة ثلاثة 𝑥 إلى كلا طرفي المعادلة — نحصل على اثنين 𝑥 ناقص ثلاثة يساوي سبعة. بإضافة ثلاثة إلى كلا الطرفين، نحصل على اثنين 𝑥 يساوي 10. وبالقسمة على اثنين نجد أن الخطين يتقاطعان عند النقطة 𝑥 يساوي خمسة.

لإثبات أن ذلك ليس حلًا، نعوض بـ 𝑥 يساوي خمسة في المعادلة الأصلية. مقياس خمسة زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة في خمسة زائد سبعة. حسنًا، مقياس ثمانية يساوي ثمانية. وسالب ثلاثة في خمسة زائد سبعة يساوي سالب ثمانية. بما أن هذين العددين ليسا متساويين، يمكننا القول: إن 𝑥 يساوي خمسة ليس حلًا للمعادلة: مقياس 𝑥 زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة 𝑥 زائد سبعة.