فيديو: حل معادلات الضرب

يوضح الفيديو معادلات الضرب، كما يوضح خاصية القسمة للمعادلة، وكيفية استخدامها في حل معادلات الضرب، مع أمثلة توضيحية.

٠٩:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم على حل معادلات الضرب. في الفيديو ده هنعرف يعني إيه معادلات الضرب. وكمان هنعرف إزّاي نحلّها. وكمان هنعرف خاصية القسمة للمعادلة، اللي هنستخدمها علشان نحلّ معادلات الضرب.

لو عندنا المعادلة: اتنين س تساوي ستة. المعادلة دي بنسميها معادلة ضرب. وده لأن المقدار اتنين س، معناه إن الاتنين مضروبة في قيمتة س. وعلشان نحلّ معادلات الضرب، فإحنا بنستخدم خاصية القسمة للمعادلة. والخاصية دي بتوضّح إن إحنا لو قسمنا طرفَي المعادلة، على نفس العدد. بحيث إن العدد ده ما بيساويش صفر. هيفضل طرفَي المعادلة متساويين.

فببساطة لو عندنا المعادلة: أ تساوي ب. وعندنا إن ج لا تساوي صفر. فلو قسمنا طرفَي المعادلة على ج، هيفضل طرفَي المعادلة متساويين. يعني هيبقى أ على ج، بتساوي ب على ج. وهي تبعًا لخاصية القسمة للمعادلة. فمثلًا تمنية تساوي تمنية. فلو قسمنا طرفَي المعادلة دي على اتنين. هنلاقي إن الطرف الأيمن عبارة عن أربعة، والطرف الأيسر عبارة عن أربعة. يعني الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر. وده بيحقّق خاصية القسمة للمعادلة.

فبالنسبة للمعادلة اللي عندنا، واللي هي: اتنين س تساوي ستة. لو قسمنا طرفَي المعادلة على اتنين. فهنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س. والطرف الأيسر هيبقى عبارة عن تلاتة. معنى كده إن س تساوي تلاتة. بعد كده هنشوف أمثلة نوضّح بيها إزّاي نحل معادلات الضرب، بس في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة: أربعة س تساوي عشرين. المعادلة الأصلية هي: أربعة س تساوي عشرين. المعادلة دي معادلة ضرب. فهنحلّها من خلال استخدام خاصية القسمة للمعادلة. محتاجين نتخلّص من الأربعة، اللي مضروبة في الـ س. فهنقسم طرفَي المعادلة على أربعة. فهنلاقي الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س. والطرف الأيسر هيبقى عبارة عن خمسة. وتبعًا لخاصية القسمة للمعادلة، هنلاقي إن س تساوي خمسة. معنى كده إن الحل هو خمسة.

نقدر نتأكد من الحل بتاعنا. فالمقدار اللي موجود في الطرف الأيمن هو أربعة س. يعني الأربعة مضروبة في قيمة س. وبالنسبة لقيمة س، فهي خمسة. وأربعة في خمسة تساوي عشرين، واللي هي موجودة في الطرف الأيسر. يعني الحل بتاعنا صحيح. هيظهر لنا مثال كمان.

عايزين نحل المعادلة: سالب تمنية ص يساوي أربعة وعشرين. بالنسبة للمعادلة اللي عندنا، فهي معادلة ضرب. والمعادلة هي: سالب تمنية ص يساوي أربعة وعشرين. وعلشان نحلّها، فإحنا هنستخدم خاصية القسمة للمعادلة. فإحنا عايزين نتخلّص من سالب تمنية اللي مضروبة في الـ ص. فهنقسم طرفَي المعادلة على سالب تمنية. فهنلاقي الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن ص. والطرف الأيسر هيساوي سالب تلاتة. وتبعًا لخاصية القسمة للمعادلة، الطرف الأيمن هيساوي الطرف الأيسر. يعني ص تساوي سالب تلاتة. يعني الحل بتاع المعادلة هو سالب تلاتة.

لمّا هنتأكد من الحل بتاعنا، هنلاقي إن في الطرف الأيمن، المقدار اللي موجود فيه هو سالب تمنية ص. يعني سالب تمنية مضروبة في قيمة ص. فقيمة ص هي سالب تلاتة. فلمّا هنضرب سالب تمنية في سالب تلاتة، هنلاقيها بتساوي أربعة وعشرين. واللي هي القيمة اللي موجودة في الطرف الأيسر. وده معناه إن الحل بتاعنا صحيح. هنشوف مثال كمان، في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا، أنس عايز يشتري لعبة سعرها تلتمية جنيه. وبيدّخر أسبوعيًّا خمستاشر جنيه. عايزين نعرف بعد كام أسبوع، هيعرف أنس يشتري اللعبة. علشان نوجد عدد الأسابيع، فإحنا محتاجين نكتب معادلة. وعلشان نكتب المعادلة دي، فإحنا هنستخدم الجمل والعبارات اللفظية، اللي موجودة عندنا في المثال.

فبالنسبة لشكل المعادلة هيبقى … سعر اللعبة، واللي هو تلتمية جنيه. هيساوي اللي بيدخره أنس أسبوعيًّا، واللي هو خمستاشر جنيه. في عدد الأسابيع. وإحنا عايزين نوجد عدد الأسابيع. يعني هتبقى هي المجهول. وبالتالي هتبقى هي المتغيّر اللي موجود عندنا في المعادلة. فهنبدأ ندّيها رمز معيّن، ولْيكُن س.

يعني هيبقى سعر اللعبة، واللي هو تلتمية جنيه. يساوي ما يدخره أنس أسبوعيًّا، واللي هو خمستاشر جنيه. مضروبًا في عدد الأسابيع، اللي هو س. يعني تلتمية هتساوي خمستاشر في س. يعني المعادلة بتاعتنا هتبقى عبارة عن تلتمية يساوي خمستاشر س.

بعد كده عايزين نوجد قيمة س، واللي هتمثّل عدد الأسابيع المطلوبة. بالتالي محتاجين نتخلّص من الخمستاشر اللي مضروبة في الـ س. فهنقسم طرفَي المعادلة على خمستاشر. فهنلاقي الطرف الأيمن عبارة عن عشرين. والطرف الأيسر هيبقى عبارة عن س. يعني س تساوي عشرين. وده تبعًا لخاصية القسمة للمعادلة. بالنسبة لِـ س فهي بتمثّل عدد الأسابيع. معنى كده إن أنس هيقدر يشتري اللعبة بعد عشرين أسبوع.

بعد كده هنقلب الصفحة. فيه عندنا مفهوم اسمه الصيغ الرياضية. ودي عبارة عن معادلات بتوضّح العلاقة بين كميات معينة. وواحدة من أشهر الصيغ الرياضية اللي عندنا، هي المعادلة: ف تساوي ع ن. واللي بتوضّح العلاقة ما بين المسافة، والسرعة أو المعدل، والزمن. هنشوف مثال نوضّح بيه أكتر، بس في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال إن السلحفاة تُعَدّ واحدة من أبطأ الحيوانات. بحيث إن بيبلغ متوسط أقصى سرعة ليها، نحو أربعة من عشرة كيلومتر في الساعة. فعايزين نعرف المدة التي هتستغرقها السلحفاة، علشان تقطع مسافة قدرها اتنين وأربعة من عشرة كيلومتر، بهذه السرعة.

من خلال المعطيات بتاع المثال اللي عندنا، هنلاقي إن إحنا معانا معدل، واللي هو متوسط أقصى سرعة. وكمان معانا زمن، واللي متمثّل في المدة التي هتستغرقها السلحفة علشان تقطع مسافة معينة. وكمان معانا مسافة، واللي هي المسافة التي هتقطعها السلحفة. وبالتالي عشان نحلّ المثال ده، فإحنا هنستخدم الصيغة الرياضية اللي بتربط ما بين المعدل أو السرعة، والمسافة، والزمن.

الصيغة الرياضية اللي هنستخدمها هي: ف تساوي ع ن. بحيث إن ف هتمثّل المسافة، وَ ع هتمثّل المعدل أو السرعة، وَ ن هتمثّل الزمن. معنى كده إن متوسط أقصى سرعة هنرمز له بالرمز ع. لأنه عبارة عن معدل أو سرعة. وبالنسبة للمدة اللي هتستغرقها السلحفة، فهتمثل الزمن، فنرمز لها بالرمز ن. وبالنسبة للمسافة التي هتقطعها السلحفة، واللي هي اتنين وأربعة من عشرة كيلومتر، فهنرمز لها بالرمز ف. لأنها هتمثّل المسافة.

بعد كده نقدر نحلّ المثال اللي عندنا بطريقتين. هنبدأ نحلّه بالطريقة الأولى. وفي الطريقة دي، هنعوّض في المعادلة اللي عندنا الأول، وبعد كده نحلّها. فالمعادلة اللي عندنا هي: ف تساوي ع ن. وإحنا عايزين نوجد المدة اللي هتستغرقها السلحفة. يعني عايزين نوجد قيمة ن.

فبالنسبة لِـ ف، واللي هي المسافة التي هتقطعها السلحفة، هي اتنين وأربعة من عشرة كيلومتر. وبالنسبة لِـ ع، وهو المعدل أو السرعة على بتتحرك بيها السلحفة، فهي أربعة من عشرة كيلومتر في الساعة. فهنعوّض في المعادلة اللي عندنا، باتنين وأربعة من عشرة بدلًا من ف، وبأربعة من عشرة بدلًا من ع. وبالتالي هيبقى عندنا اتنين وأربعة من عشرة، يساوي أربعة من عشرة ن.

بعد كده عايزين نجيب قيمة ن. فمحتاجين نتخلّص من الأربعة من عشرة، المضروبة في ن. فهنستخدم خاصية القسمة للمعادلة، وهنقسم طرفَي المعادلة على أربعة من عشرة. فهنلاقي الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن ستة. والطرف الأيسر هيبقى عبارة عن ن. يعني ن هتساوي ستة. بكده يبقى إحنا جِبنا قيمة ن بالطريقة الأولى. بعد كده هنشوف الطريقة التانية.

في الطريقة التانية دي هنحلّ الأول، بعد كده هنعوّض في المعادلة. فالمعادلة اللي عندنا هي: ف تساوي ع ن. وإحنا عايزين نجيب قيمة ن. فمحتاجين نتخلّص من الـ ع اللي مضروبة في الـ ن. فهنستخدم خاصية القسمة للمعادلة. فهنقسم طرفَي المعادلة على ع. فهنلاقي ن تساوي ف على ع. بعد كده هتيجي خطوة التعويض. فهنعوّض باتنين وأربعة من عشرة بدلًا من ف، وبأربعة من عشرة بدلًا من ع. فهنلاقي ن تساوي اتنين وأربعة من عشرة على أربعة من عشرة. يعني هتساوي ستة.

بالنسبة لِـ ن، فهي بتمثّل المدة التي هتستغرقها السلحفة، علشان تقطع مسافة قدرها اتنين وأربعة من عشرة كيلومتر. بسرعة قدرها أربعة من عشرة كيلومتر في الساعة. معنى كده إن السلحفة هتستغرق ست ساعات، علشان تقطع مسافة اتنين وأربعة من عشرة كيلومتر. بسرعة قدرها أربعة من عشرة كيلومتر في الساعة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا يعني إيه معادلات الضرب. وكمان عرفنا إن إحنا بنحلّها من خلال استخدام خاصية القسمة في المعادلة. وعرفنا خاصية القسمة للمعادلة. وكمان عرفنا مفهوم الصيغ الرياضية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.