تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد كمية حركة جسم عند زمن معين بمعلومية إزاحته بالنسبة إلى الزمن الرياضيات

سيارة كتلتها ١٣٥٠ كجم تتحرك في خط مستقيم، وكانت إزاحة السيارة عند اللحظة ﻥ ثانية، من نقطة ثابتة على الخط المستقيم، تعطى بالعلاقة: ﻑ = (٦ﻥ^٢ − ٣ﻥ + ٤) م. أوجد مقدار كمية حركة السيارة عند ﻥ = ٣ﻑ.

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

سيارة كتلتها ١٣٥٠ كيلوجرامًا تتحرك في خط مستقيم، وكانت إزاحة السيارة عند اللحظة ﻥ ثانية، من نقطة ثابتة على الخط المستقيم، تعطى بالعلاقة: ﻑ يساوي ستة ﻥ تربيع ناقص ثلاثة ﻥ زائد أربعة متر. أوجد مقدار كمية حركة السيارة عند ﻥ يساوي ثلاث ثوان.

نريد إيجاد مقدار كمية حركة السيارة. كمية الحركة هي كمية متجهة. ولكن ما يعنينا هو مقدار هذه الكمية فقط. لعلك تعرف أن كمية حركة أي جسم هي حاصل ضرب كتلته في سرعته المتجهة. هذا أمر جيد لأننا نعرف كتلة السيارة. وهي تساوي ١٣٥٠ كيلوجرامًا.

لكن لم ترد بوضوح في معطيات السؤال السرعة المتجهة للسيارة. علمنا أن الإزاحة ﻑ تساوي ستة ﻥ تربيع ناقص ثلاثة ﻥ زائد أربعة متر؛ حيث ﻥ هو الزمن بالثانية. يمكننا استخدام هذه الإزاحة لإيجاد السرعة المتجهة؛ لأن السرعة المتجهة عند أي لحظة زمنية معينة تساوي معدل التغير اللحظي ﺩ على ﺩﻥ للإزاحة عند هذه اللحظة الزمنية.

إذن، يمكننا أن نسمي السرعة المتجهة ﻉ والإزاحة ﻑ، كما هو مذكور في السؤال. ويمكننا التعويض عن ﻑ بالتعبير الذي لدينا بدلالة ﻥ. نعلم أن الإزاحة ﻑ تساوي ستة ﻥ تربيع ناقص ثلاثة ﻥ زائد أربعة. ويمكننا الاشتقاق حدًّا بحد.

مشتقة ﻥ تربيع بالنسبة إلى ﻥ تساوي اثنين ﻥ. إذن، مشتقة ستة ﻥ تربيع تساوي ستة في اثنين ﻥ، وهو ما يساوي ١٢ﻥ. مشتقة ﻥ بالنسبة إلى ﻥ تساوي واحدًا. ومن ثم، مشتقة ثلاثة ﻥ بالنسبة إلى ﻥ تساوي ثلاثة. ومشتقة الحد الثابت تساوي صفرًا. وعليه، فإن الحد الثابت أربعة لا يؤثر في السرعة المتجهة مطلقًا.

وهكذا نجد أن السرعة المتجهة عند الزمن ﻥ تساوي ١٢ﻥ ناقص ثلاثة. وبما أن الإزاحة تقاس بالمتر، والزمن يقاس بالثانية؛ فإن وحدة قياس السرعة المتجهة هي المتر لكل ثانية.

بعد أن حصلنا على قيمة السرعة المتجهة عند الزمن ﻥ، يمكننا التعويض بها في معادلة كمية الحركة. كمية الحركة تساوي ١٣٥٠ في ١٢ﻥ ناقص ثلاثة. وبما أن الكتلة تقاس بالكيلوجرام، والسرعة تقاس بالمتر لكل ثانية؛ فإن كمية الحركة هذه تقاس بالكيلوجرام متر لكل ثانية. هذه هي كمية الحركة عند أي زمن ﻥ. لكن ما يعنينا هو الزمن عند ﻥ يساوي ثلاث ثوان.

لذا، نعوض بـ ﻥ يساوي ثلاثة هنا. ‏ﻥ يساوي ثلاثة، إذن ١٢ﻥ يساوي ٣٦. من المنطقي الآن أن نحسب قيمة هذا التعبير على الآلة الحاسبة لنحصل على كمية حركة مقدارها ٤٤٥٥٠ كيلوجرام متر لكل ثانية. هذه هي كمية حركة السيارة بعد مرور ثلاث ثوان. ونظرًا لأن هذه السيارة تتحرك في خط مستقيم، وبعد أن تبين أن كمية الحركة موجبة، فإن هذه القيمة تمثل أيضًا مقدار كمية حركة السيارة.

إذن، إجابة السؤال هي: ٤٤٥٥٠ كيلوجرام متر لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.