نسخة الفيديو النصية
في فضاء العينة ﻑ، نرى احتمالات وقوع الحدثين ﺃ وﺏ. هل الحدثان ﺃ وﺏ مستقلان؟
ما الذي يمكن قوله عن احتمال الأحداث المستقلة؟ احتمال وقوع الحدثين ﺃ وﺏ يساوي احتمال الحدث ﺃ في احتمال
الحدث ﺏ. نريد التحقق مما إذا كان احتمال ﺃ وﺏ، وهو الاحتمال الذي في المنتصف،
يساوي احتمال ﺃ في احتمال ﺏ.
ولكن قبل القيام بذلك، لاحظ كيف أن لكل احتمال من هذه الاحتمالات مقام مختلف. لكي نتمكن من التعامل مع هذه الاحتمالات ومقارنتها بدقة، يجب أن يكون لدينا مقام مشترك. المضاعف المشترك الأصغر للأعداد خمسة و١٠ و١٥ سيكون ٣٠. للانتقال من ١٥ إلى ٣٠، فإننا نضرب في اثنين. وإذا ضربنا المقام في اثنين، فعلينا أن نضرب البسط في اثنين. سبعة في اثنين يساوي ١٤. خمسة في ستة يساوي ٣٠. إذا ضربنا المقام في ستة، فعلينا أن نضرب البسط في ستة. واحد في ستة يساوي ستة. ١٠ في ثلاثة يساوي ٣٠. وواحد في ثلاثة يساوي ثلاثة.
سبعة على ١٥ يساوي ١٤ على ٣٠. خمس يساوي ستة على ٣٠. وعشر يساوي ثلاثة على ٣٠. سيكون احتمال ﺃ وﺏ هو تقاطع الاحتمالين ﺃ
وﺏ. أي ستة على ٣٠.
احتمال ﺃ أصعب بعض الشيء. احتمال ﺃ يساوي ١٤ على ٣٠ زائد ستة على ٣٠. وهو يساوي الاحتمالين الموجودين في الدائرة ﺃ. ١٤ على ٣٠ زائد ستة على ٣٠ يساوي ٢٠ على
٣٠. وعلينا أن نضرب ذلك في احتمال وقوع الحدث ﺏ. سيكون الحدث ﺏ ستة على ٣٠ زائد ثلاثة على ٣٠، وكلا
الاحتمالين موجودان في الدائرة ﺏ. بجمع ستة على ٣٠ وثلاثة على ٣٠، فإننا نحصل على تسعة على
٣٠.
لضرب الكسرين، فإننا نضرب البسطين. ٢٠ في تسعة يساوي ١٨٠. ٣٠ في ٣٠ يساوي ٩٠٠. ويمكننا التبسيط بحذف هذه الأصفار. وبعد ذلك، يمكننا القول بأن ٩٠ يقبل القسمة على ١٨. حسنًا، يمكننا قسمة البسط والمقام على ١٨. ١٨ على ١٨ يساوي واحدًا. ٩٠ على ١٨ يساوي خمسة.
نحتاج إلى طرح سؤال: هل ستة على ٣٠ يساوي خمسًا؟ تذكر أننا بالفعل حسبنا قيمة خمس. نعرف أن خمسًا يساوي ستة على ٣٠.
وبما أن احتمال ﺃ وﺏ يساوي احتمال ﺃ في احتمال
ﺏ، فيمكننا القول بأن الحدثين مستقلان حقًا.
