تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام الاحتمالات في شكل فِن لتحديد إذا ما كان الحدثان مستقلين

أحمد مدحت

في فضاء العينة ﻑ، الاحتمالات الموضَّحة هي مجموعة احتمالات تتعلَّق بوقوع الحدثين ﺃ، ﺏ. هل الحدثان ﺃ، ﺏ مستقلان؟

٠٣:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

في المثال اللي عندنا شكل فِن. وعندنا في فضاء العينة ف. الاحتمالات الموضحة هي عبارة عن مجموعة احتمالات، تتعلق بوقوع الحدثين أ وَ ب. وعايزين نعرف هل الحدثين أ وَ ب مستقلين، ولّا لأة. علشان نعرف إذا كان الحدثين أ وَ ب مستقلين ولّا لأة، هنستخدم شكل فِن اللي عندنا.

فأول حاجة هنوجد احتمال وقوع الحدث أ، واللي هنرمز له بالرمز ل أ. فمن شكل فِن اللي عندنا، هيبقى احتمال وقوع الحدث أ، واللي هو ل أ، يساوي سبعة على خمستاشر، زائد واحد على خمسة. وسبعة على خمستاشر، زائد واحد على خمسة، في أبسط صورة، يساوي اتنين على تلاتة. معنى كده إن احتمال وقوع الحدث أ يساوي اتنين على تلاتة.

بعد كده هنوجد احتمال وقوع الحدث ب. وهنرمز له بالرمز ل ب. فمن شكل فِن، هيبقى احتمال وقوع الحدث ب، واللي هو ل ب، يساوي واحد على عشرة، زائد واحد على خمسة. وواحد على عشرة، زائد واحد على خمسة، في أبسط صورة، يساوي تلاتة على عشرة. بكده يبقى احتمال وقوع الحدث ب هو تلاتة على عشرة.

بعد كده هنوجد احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا. واللي هو عبارة عن احتمال أ تقاطُع ب. واللي هنرمز له بالرمز ل أ تقاطُع ب. فمن شكل فِن اللي عندنا، هيبقى احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، واللي هو احتمال أ تقاطُع ب، واللي هو ل أ تقاطُع ب؛ يساوي واحد على خمسة. بكده من خلال شكل فِن اللي عندنا، قدرنا نوجد احتمال وقوع الحدث أ، اللي هو اتنين على تلاتة. وكمان أوجدنا احتمال وقوع الحدث ب، وهو يساوي تلاتة على عشرة. وكمان أوجدنا احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، وهو يساوي واحد على خمسة.

أما بالنسبة لاحتمال وقوع الحدثين المستقلين معًا، فهو يساوي حاصل ضرب احتمالَي الحدثين. معنى كده إن لو الحدثين أ وَ ب مستقلين، هيبقى احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، واللي هو ل أ تقاطُع ب، يساوي حاصل ضرب احتمالَي الحدثين أ وَ ب. يعني يساوي ل أ في ل ب. فهنوجد حاصل ضرب احتمالَي الحدثين أ وَ ب، وهنشوف هل يساوي احتمال أ تقاطُع ب ولّا لأة. لو متساويين، يبقى الحدثين مستقلين. ولو مش متساويين، يبقى الحدثين غير مستقلين.

فهنوجد ل أ في ل ب. بالنسبة لـ ل أ، واللي هو احتمال وقوع الحدث أ، فهو يساوي اتنين على تلاتة. أمّا ل ب، واللي هو عبارة عن احتمال وقوع الحدث ب، فهو يساوي تلاتة على عشرة. يعني هيبقى ل أ في ل ب يساوي اتنين على تلاتة، في تلاتة على عشرة. واتنين على تلاتة، في تلاتة على عشرة، في أبسط صورة، يساوي واحد على خمسة. بكده يبقى حاصل ضرب احتمالَي الحدثين أ وَ ب، يساوي واحد على خمسة.

ومن شكل فِن اللي عندنا، أوجدنا إن احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، واللي هو ل أ تقاطُع ب، يساوي واحد على خمسة. معنى كده إن ل أ تقاطُع ب يساوي ل أ في ل ب. واللي معناه إن احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، يساوي حاصل ضرب احتمالَي الحدثين أ وَ ب. وده معناه إن الحدثين أ وَ ب مستقلين. يعني الإجابة هتبقى: نعم، الحدثان أ وَ ب مستقلان.