فيديو: تطبيقات على معادلات حركة جسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاهين

يتناول الفيديو مثالًا على معادلات حركة جسيم أفقيًّا في خط مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاهين مختلفين.

٠٧:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاهين.

هنشوف مثال على معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاهين. يتحرك جسيم على محور السينات بعجلة تناقصية ثابتة مقدارها اتنين ونصّ متر على الثانية تربيع. وعند الزمن ن يساوي صفر، تحرَّك الجسيم خلال نقطة الأصل في الاتجاه الموجب لمحور السينات بسرعة مقدارها خمستاشر متر على الثانية. المطلوب؛ واحد: أوجد الوقت المستغرَق لمرور الجسيم أول مرة بنقطة الأصل و، وعند رجوعه إلى نقطة و. اتنين: أوجد المسافة الكلية التي قطعها الجسيم خلال الوقت كله.

في البداية، قبل ما نحلّ المسألة، عايزين نتخيّل حركة الجسيم. الجسيم تحرّك خلال نقطة الأصل و بسرعة موجبة. وعندنا الجسيم اتحرّك بعجلة تناقصية ثابتة. معنى كده إن حركة الجسيم هتبدأ تتباطأ أو تتناقص. يبقى سرعة الجسيم هتبدأ تقلّ حتى تقترب من الصفر عند نقطة أ مثلًا. بعد كده سرعة الجسيم هتفضل تقلّ لحدّ ما سرعة الجسيم هتبقى سالبة. معنى كده إن الجسيم غيّر اتجاه حركته، وبدأ يرجع من نقطة أ إلى نقطة الأصل مرة أخرى.

بعد ما اتخيّلنا حركة الجسيم، هنبدأ نرسم المسألة. ونبدأ نكتب المعطيات والمطلوب. في البداية، هنبدأ نرسم حركة الجسيم بالشكل الآتي. يبقى الجسيم اتحرّك على محور السينات، وبدأ الحركة من نقطة و. بعد كده بدأ يرجع لنقطة و مرة تانية. أول حاجة، هنبدأ نفرض الاتجاه الموجب للسرعة. هيبقى ده الاتجاه الموجب، هنفرضه من اليسار إلى اليمين.

معطى في السؤال إن الجسيم تحرّك بعجلة تناقصية ثابتة. معنى كده إن ج هتساوي سالب اتنين ونصّ متر على الثانية تربيع. ومعطى أيضًا السرعة الابتدائية للجسيم، اللي هي ع صفر، هتساوي خمستاشر متر على الثانية. عايزين نوجد الوقت المستغرق لمرور الجسيم أول مرة بنقطة الأصل و، وعند رجوعه إلى نقطة و. يبقى الجسيم رجع تاني لنقطة و. يبقى الإزاحة أو المسافة التي قطعها من نقطة و هي صفر. يبقى ف هتساوي صفر. وعايزين نحسب قيمة ن.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونرسم فيها الرسم مرة أخرى، ونكتب فيها المعطيات، ونبدأ نوجد أول مطلوب. معطى في السؤال العجلة والسرعة الابتدائية والمسافة. وعايزين نحسب الزمن ن. يبقى هنستخدم القانون: ف تساوي ع صفر ن، زائد نصّ ج ن تربيع. هنبدأ نعوّض في القانون. ف بصفر. هتساوي … ع صفر بخمستاشر، في ن، زائد نصّ في ج، اللي هي بسالب اتنين ونصّ، في ن تربيع، اللي عايزين نحسب قيمتها.

أول حاجة هنضرب طرفَي المعادلة في أربعة. هيبقى عندنا صفر تساوي ستين ن ناقص خمسة ن تربيع. عايزين نحسب قيمة ن. هناخد خمسة ن عامل مشترك. هيبقى عندنا صفر تساوي خمسة ن في، اتناشر ناقص ن. وبالتالي ن هتساوي صفر، أو ن هتساوي اتناشر ثانية. يبقى نقدر نقول: إن رجع الجسيم إلى نقطة الأصل و بعد اتناشر ثانية. يبقى كده قدرنا نحسب أول مطلوب.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونحسب تاني مطلوب. هنستخدم نفس المعطيات: ج تساوي سالب اتنين ونصّ متر على الثانية تربيع. والسرعة الابتدائية للجسيم تساوي خمستاشر متر على الثانية. عايزين نحسب المسافة الكلية التي قطعها الجسيم خلال الوقت كله. يبقى عايزين نحسب قيمة ف.

الجسيم غيّر اتجاه حركته بعد أن وصل إلى السرعة صفر. معنى كده إن السرعة النهائية، اللي هي ع، قبل رجوع الجسيم لنقطة الأصل مرة أخرى هي صفر. يبقى دلوقتي معطى عندنا العجلة والسرعة الابتدائية والسرعة النهائية، وعايزين نحسب المسافة. هنستخدم القانون: ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين ج ف. هنبدأ نعوّض في القانون. ع تربيع، يعني صفر تربيع، بصفر. هتساوي … ع صفر تربيع يبقى خمستاشر تربيع، زائد … اتنين في ج، اللي هي سالب اتنين ونصّ، في ف اللي عايزين نحسب قيمتها. وبالتالي صفر هتساوي ميتين خمسة وعشرين ناقص خمسة ف. وبالتالي خمسة ف هتساوي ميتين خمسة وعشرين. يبقى نقدر نقول: إن قيمة ف هتساوي خمسة وأربعين متر.

بس المسافة اللي إحنا حسبناها، اللي هي ف، هي المسافة من نقطة و لنقطة أ. إحنا عايزين نحسب المسافة الكلية التي تحرّكها الجسيم ذهابًا ورجوعًا. وبالتالي نقدر نقول: إن المسافة الكلية التي تحرّكها الجسيم ذهابًا ورجوعًا هي اتنين في خمسة وأربعين متر. وبالتالي المسافة الكليّة هتساوي تسعين متر. وبكده قدرنا نحسب تاني مطلوب.

وبكده شُفنا تطبيقات على معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاهين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.