فيديو السؤال: استخدام متطابقات مجموع زاويتين والفرق بينهما لإيجاد قيم مقادير مثلثية تتضمن زوايا خاصة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ظا خمسة ‏𝜋‏ على ستة ناقص ظا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة، الكل مقسومًا على واحد زائد ظا خمسة ‏𝜋‏ على ستة في ظا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة.

قبل البدء في حل هذا السؤال، نتذكر متطابقة الفرق بين زاويتين. ظا ﺃ ناقص ﺏ يساوي ظا ﺃ ناقص ظا ﺏ مقسومًا على واحد زائد ظا ﺃ في ظا ﺏ. في هذا السؤال، نلاحظ أن الزاوية ﺃ تساوي خمسة ‏𝜋‏ على ستة. والزاوية ﺏ تساوي اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة. هذا يعني أن المقدار لدينا يساوي ظا خمسة ‏𝜋‏ على ستة ناقص اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة. بضرب بسط الزاوية الثانية ومقامها في اثنين، نحصل على أربعة ‏𝜋‏ على ستة.

خمسة ‏𝜋‏ على ستة ناقص أربعة ‏𝜋‏ على ستة يساوي ‏𝜋‏ على ستة. و‏𝜋‏ على ستة راديان يساوي ٣٠ درجة. وهذه إحدى الزوايا المثلثية القياسية. ظا ٣٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على ثلاثة. إذن ظا 𝜋 على ستة راديان يساوي أيضًا جذر ثلاثة على ثلاثة. وعليه، يمكننا استنتاج أن ظا خمسة ‏𝜋‏ على ستة ناقص ظا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة، مقسومًا على واحد زائد ظا خمسة ‏𝜋‏ على ستة في ظا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة يساوي جذر ثلاثة على ثلاثة.