فيديو السؤال: إيجاد سرعة جسم من خلال منحنى الإزاحة مقابل الزمن الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

قذفت كرة لأعلى في الهواء، ثم سقطت بعد ذلك على الأرض. يوضح التمثيل البياني الارتفاع ‪ℎ‬‏، للكرة فوق الأرض خلال الزمن ‪𝑡‬‏، بالخط الأزرق. ما سرعة الكرة عند ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان؟

يوضح التمثيل البياني الزمن بالثواني على المحور الأفقي والارتفاع بالمتر على المحور الرأسي. تقذف الكرة في الهواء ثم تسقط بعد ذلك على الأرض. إذن، يمثل الارتفاع في هذه الحالة الإزاحة من الأرض. والآن، نتذكر أن السرعة تساوي مقدار ميل منحنى الإزاحة مقابل الزمن. ومن ثم، لحساب سرعة الكرة في أي زمن معين، علينا إيجاد ميل المنحنى عند هذا الزمن. ونحن نريد حساب سرعة الكرة عند ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان.

إذن، أول شيء علينا فعله هو تحديد موضع ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان على المحور الأفقي، وهو بالأسفل هنا. بعد ذلك نتحرك من المحور الأفقي إلى أعلى لتحديد النقطة المقابلة على المنحنى. والآن، لإيجاد ميل منحنى عند نقطة معينة، نحتاج إلى مماس للمنحنى عند تلك النقطة، وهو خط مستقيم يمس المنحنى وله نفس ميل المنحنى عند نقطة التماس. وهذا المماس موضح بالفعل على التمثيل البياني بالخط الأحمر المتقطع. إذن، لإيجاد سرعة الكرة عند ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان، كل ما علينا فعله هو إيجاد ميل هذا الخط الأحمر المتقطع.

حسنًا، لنتذكر كيفية إيجاد ميل خط مستقيم. الميل هو الفرق الرأسي مقسومًا على الفرق الأفقي بين نقطتين على الخط المستقيم. يمكننا استخدام أي نقطتين على هذا الخط المستقيم، ولكن من المنطقي أن نستخدم نقطتين يسهل قراءتهما على المحورين. لنستخدم هذه النقطة هنا، وإحداثياتها ثلاثة، 35؛ وهذه النقطة هنا، وإحداثياتها خمسة، خمسة. إذن، الميل يساوي الفرق الرأسي بين هاتين النقطتين، وهو 35 ناقص خمسة، مقسومًا على الفرق الأفقي، وهو ثلاثة ناقص خمسة. ‏35 ناقص خمسة يساوي 30، وثلاثة ناقص خمسة يساوي سالب اثنين. إذن، ميل الخط المستقيم هو سالب 15.

يمكننا الآن حساب سرعة الكرة، وهي مقدار الميل. وهذا يعني القيمة الموجبة للميل. إذن، القيمة الموجبة لسالب 15 هي 15. والوحدة هي وحدة المحور الرأسي مقسومة على وحدة المحور الأفقي، وبذلك تكون وحدة الناتج هي مترًا لكل ثانية. ومن ثم، فإن سرعة الكرة عند الزمن ‪t‬‏ يساوي أربع ثوان هي 15 مترًا لكل ثانية.