فيديو: إيجاد حاصل الضرب القياسي بين المتجهات

إذا كانت إحداثيات النقاط ‪𝐴‬‏، ‪𝐵‬‏، ‪𝐶‬‏ هي ‪(2, −4, −2)‬‏، ‪(−2, 3, 3)‬‏، ‪(4, 2, 5)‬‏، على الترتيب، فأوجد ‪𝐴𝐵 ⋅ 𝐴𝐶‬‏.

٠٢:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت إحداثيات النقاط 𝐴 و𝐵 و𝐶 هي (اثنان، سالب أربعة، سالب اثنين)، (سالب اثنين، ثلاثة، ثلاثة)، (أربعة، اثنان، خمسة)، على الترتيب، فأوجد قيمة حاصل الضرب القياسي للمتجهين 𝐴𝐵 و𝐴𝐶.

نريد إيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين 𝐴𝐵 و𝐴𝐶. كي نفعل ذلك، فإننا سنحتاج إلى مقداريهما وقياس الزاوية بينهما أو سنحتاج إلى مركباتهما. ليست لدينا هذه المعطيات بشكل مباشر في المسألة.

ومع ذلك، لدينا إحداثيات النقاط 𝐴 و𝐵 و𝐶. ومن هذه الإحداثيات، يمكننا إيجاد مركبات المتجهين 𝐴𝐵 و𝐴𝐶. للنقاط ثلاثة إحداثيات، وبالتالي فهي توجد في فضاء ثلاثي الأبعاد. إذن يكون كل متجه ثلاثي الأبعاد أيضًا.

تخبرنا المركبة 𝑥 للمتجه 𝐴𝐵 بمقدار المسافة الذي يجب أن نتحركها في اتجاه المحور 𝑥 من نقطة البداية 𝐴 إلى نقطة النهاية 𝐵. وبالنظر إلى إحداثيات 𝑥 للنقطتين 𝐴 و𝐵، نجد أن قيمة البداية لـ 𝑥 هي اثنان وقيمة النهاية هي سالب اثنين. وبالتالي علينا التحرك بمقدار سالب أربع وحدات.

نجري العملية الحسابية نفسها لمركبة 𝑦، حيث نبدأ من سالب أربعة ونتحرك إلى ثلاثة. إذن نتحرك بمقدار سبع وحدات. للانتقال من سالب اثنين إلى ثلاثة، يجب أن تكون مركبة 𝑧 هي خمسة.

نفعل الشيء نفسه لإيجاد مركبات المتجه 𝐴𝐶. مركبة 𝑥 هي أربعة ناقص اثنين يساوي اثنين. ومركبة 𝑦 هي اثنان ناقص سالب أربعة، ما يساوي ستة. ومركبة 𝑧 هي خمسة ناقص سالب اثنين، ما يساوي سبعة.

بإيجاد المركبات، نحسب حاصل الضرب القياسي بالطريقة المعتادة. وهي حاصل ضرب مركبات 𝑥 زائد حاصل ضرب مركبات 𝑦 زائد حاصل ضرب مركبات 𝑧. بحساب ذلك، نجد أن حاصل الضرب القياسي يساوي 69.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.