فيديو: امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال التاسع

امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال التاسع

٠٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان د س بتساوي الجذر التربيعي لِـ جا اتنين س ناقص قتا س، فاوجد د شرطة 𝜋 على الأربعة.

مطلوب نوجد المشتقة الأولى للدالة د س، عند س بتساوي 𝜋 على أربعة. معطى إن د س بتساوي الجذر التربيعي لِـ جا اتنين س ناقص قتا س. فعشان نقدر نوجد المشتقّة الأولى للدالة د س، محتاجين نوجد مشتقة الجذر التربيعي لِـ جا اتنين س.

عشان نقدر نوجد مشتقّة الجذر التربيعي لِـ جا اتنين س … فمثلًا لو كان عندنا أيّ دالة، ولْتكن الدالة ر س أس ن. ومحتاجين نوجد مشتقّة الدالة ر س أس ن بالنسبة لِـ س، فهيساوي … أول حاجة هنكتب الأس اللي هو ن، مضروب في الدالة ر س. وهننقّص واحد من الأُس. فهتكون الدالة ر س أس ن ناقص واحد. مضروبة في اشتقاق الدالة ر س. وبالتالي اشتقاق الجذر التربيعي لِـ جا اتنين س، ممكن نكتبه في صورة: جا اتنين س أس نص.

ويبقى اشتقاق جا اتنين س أس نص هيساوي … هنكتب الأس اللي هو نص. مضروب في جا اتنين س. هننقّص من الأس واحد، فنُص ناقص واحد هيساوي سالب نص. مضروب في اشتقاق جا اتنين س. وعشان نقدر نوجد اشتقاق جا اتنين س فاشتقاق جا اتنين س بالنسبة لِـ س هيساوي جتا اتنين س، مضروبة في اشتقاق ما بداخل الدالة المثلثية. وما بداخل الدالة المثلثية هيكون عندنا اتنين س. وبالتالي اشتقاق اتنين س بالنسبة لِـ س هيساوي اتنين.

يبقى اشتقاق جا اتنين س بالنسبة لِـ س هيساوي اتنين مضروب في جتا اتنين س. يبقى كده قدرنا نوجد اشتقاق الجذر التربيعي لِـ جتا اتنين س. واللي بيساوي نص، مضروبة في جا اتنين س أس سالب نص، مضروبة في اتنين جتا اتنين س. محتاجين نوجد اشتقاق سالب قتا س بالنسبة لِـ س.

فاشتقاق قتا س بالنسبة لِـ س هيساوي سالب قتا س، مضروبة في ظتا س. يبقى اشتقاق سالب قتا س هيكون عندنا سالب، واشتقاق قتا س هتكون سالب قتا س مضروبة في ظتا س. بالتبسيط نقدر نختصر نص مضروبة في اتنين، هتساوي واحد. وَ جا اتنين س أُس سالب نص، هنكتبها في صورة واحد على الجذر التربيعي لِـ جا اتنين س. وسالب سالب قتا س مضروبة في ظتا س، هتكون موجب قتا س في ظتا س. يعني المشتقّة الأولى للدالة د س هتكون بتساوي جتا اتنين س مقسومة على الجذر التربيعي لِـ جا اتنين س، زائد قتا س مضروبة في ظتا س.

مطلوب نوجد المشتقة الأولى للدالة د س، لمّا س تكون بتساوي 𝜋 على أربعة. هنعوّض عن س بِـ 𝜋 على أربعة. فهيكون عندنا جتا اتنين مضروبة في 𝜋 على الأربعة، الكل مقسوم على الجذر التربيعي لِـ جا اتنين مضروبة في 𝜋 على الأربعة. زائد قتا 𝜋 على أربعة في ظتا 𝜋 على الأربعة. يعني هتساوي الجذر التربيعي لاتنين. كده نكون قدرنا نوجد المشتقة الأولى للدالة د س، لمّا س تكون بتساوي 𝜋 على أربعة. وكانت بتساوي الجذر التربيعي لاتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.