فيديو السؤال: تحديد نوع المثلث بتطبيق المتباينات المثلثية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃﺏﺟ مثلث فيه ﺃﺏ يساوي ١٣ سنتيمترًا، وﺏﺟ يساوي ٣٦ سنتيمترًا، وﺃﺟ يساوي ٣٥ سنتيمترًا. ما نوع هذا المثلث وفقًا لزواياه؟ هل هو مثلث قائم الزاوية، أم مثلث حاد الزوايا، أم مثلث منفرج الزاوية؟

إذن لدينا أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث والمطلوب منا تحديد نوع زواياه. وحتى نتمكن من فعل هذا، علينا معرفة العلاقة بين مربع أطوال أضلاعه الثلاثة.

من معطيات المسألة، يمكننا ملاحظة أن الضلع ﺏﺟ هو أطول الأضلاع. إذا كان المثلث قائم الزاوية، فستنطبق نظرية فيثاغورس على أطوال أضلاعه، وتنص هذه النظرية على أن مربع أطول الأضلاع، والذي هو في هذه الحالة ﺏﺟ، يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر، وهما هنا ﺃﺏ وﺃﺟ.

وعليه، فإن هذا المثلث يكون مثلثًا قائم الزاوية إذا كان ﺏﺟ تربيع يساوي ﺃﺏ تربيع زائد ﺃﺟ تربيع. أما في حال كان ﺏﺟ تربيع أقل من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن المثلث يكون حاد الزوايا.

والاحتمال الأخير أن يكون ﺏﺟ تربيع أكبر من ﺃﺏ تربيع زائد ﺃﺟ تربيع. وفي هذه الحالة، يكون المثلث منفرج الزاوية. والآن، لنحسب مربع أطوال الأضلاع الثلاثة حتى نحدد نوع المثلث.

‏‏ﺏﺟ تربيع يساوي ٣٦ تربيع، وهذا يساوي ١٢٩٦. وﺃﺏ تربيع زائد ﺃﺟ تربيع يساوي ١٣ تربيع زائد ٣٥ تربيع، وهذا يساوي ١٣٩٤. والآن لنقارن القيمتين. ‏١٢٩٦ أقل من ١٣٩٤. وهكذا، فإن ﺏﺟ تربيع أقل من ﺃﺏ تربيع زائد ﺃﺟ تربيع. وعليه، يمكن أن نستنتج أن هذا المثلث حاد الزوايا.