فيديو: استخدام خاصية التوزيع (حل المعادلات عن طريق التحليل)

يوضح الفيديو خاصية حاصل الضرب يساوي صفرًا، وكيفية استخدام خاصية التوزيع في حل المعادلات، مع أمثلة توضيحية.

٠٩:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

استخدام خاصية التوزيع: حل المعادلات عن طريق التحليل.

فيه بعض المعادلات من الممكن حلّها عن طريق التحليل. بس مع الوضع في الاعتبار بعض المعادلات الآتية. على سبيل المثال، لو أنا عندي العدد اتنين، مضروب في العدد صفر؛ الناتج هيساوي صفر. ولو عندي العدد صفر، مضروب في تلاتة ناقص تلاتة؛ فالناتج هيكون بيساوي صفر. ولو عندي العدد خمسمية أربعة وسبعين، مضروب في العدد صفر؛ الناتج هيكون بيساوي صفر. ولو أنا عندي صفر، مضروبة في العدد سبعة وعشرين من مية، الناتج هيكون بيساوي صفر.

من الملاحظ عندي، من عمليات الضرب اللي قدامي … إن في حالة أيّ عملية الضرب بتساوي صفر، يجب أن يكون أحد العوامل المضروبة تكون بتساوي صفر. ودي اسمها خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر. يبقى بصفة عامة، لأيّ عددين أ وَ ب؛ حيث أ وَ ب أعداد حقيقية. إذا كان أ ب بيساوي صفر؛ إذن يا إمّا أ تكون بتساوي صفر، أو ب تكون بتساوي صفر، أو كلاهما يكون بيساوي صفر.

يعني لو أنا عندي أيّ عددين، أيًّا كانوا أ وَ ب، وحاصل الضرب أ ب بيساوي صفر. فإذا كان أ أعداد حقيقية، عفوًا … إذا كان أ وَ ب أعداد حقيقية. يبقى في الحالة دي يا إمّا أ تكون بتساوي صفر، أو ب تكون بتساوي صفر، أو كلاهما يكون بيساوي صفر.

في الحالة دي ممكن نقدر ناخد بعض الأمثلة على حل المعادلات. بس في البداية، مع الوضع في الاعتبار … لمّا بيطلب منّي إني أحل أيّ معادلة، ده معناه إني أجيب كل القيم اللي بتحقّق المعادلة، أو بتخلي المعادلة صحيحة. هناخد بعض الأمثلة في صفحة جديدة.

حل المعادلة الآتية، ثم تحقّق من الإجابة. اتنين س زائد ستة، في تلاتة س ناقص تسعة، بتساوي صفر.

أنا عندي مقدارين جبريين مضروبين في بعض، والناتج بيكون بيساوي صفر. فبالتالي باستخدام خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر، في الحالة دي بيكون عندي حل مِ الاتنين. أول حاجة إن اتنين س زائد ستة، تكون بتساوي صفر. أو إن تلاتة س ناقص تسعة، تكون بتساوي صفر.

في الحالة دي، أول احتمال عندي لو اتنين س زائد ستة بتساوي صفر، إن اتنين س … لو جينا طرحنا ستة من طرفين المعادلة، هيتبقّى عندي اتنين س بتساوي … صفر ناقص ستة، بسالب ستة. هنقسم طرفين المعادلة على اتنين. يبقى س بتساوي سالب ستة على اتنين، بتساوي سالب تلاتة.

تاني احتمال: لو تلاتة س ناقص تسعة بتساوي صفر، هنجمع تسعة على طرفين المعادلة. فهيتبقّى عندي إن تلاتة س بتساوي تسعة. هنقسم طرفين المعادلة على تلاتة. يبقى س بتساوي تسعة على تلاتة، بتساوي تلاتة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن جذور المعادلة هم: تلاتة، وسالب تلاتة.

هو طالب منّي كمان إني أتحقّق من الإجابة. أول حاجة عشان أتحقّق من الإجابة، لو أنا استخدمت س بتساوي تلاتة، وعوّضت بيها في المعادلة، لازم تحقّق المعادلة. ولو عوّضت عن س بسالب تلاتة، برضو لازم تحقّق المعادلة. أول حاجة في حالة إن س بتساوي تلاتة. يبقى المعادلة اللي عندي هتكون عبارة عن اتنين في تلاتة زائد ستة، مضروبة في تلاتة في تلاتة ناقص تسعة.

المفروض إن الطرف اليمين يكون بيساوي صفر. اتنين في تلاتة، بتساوي ستة. يبقى ستة زائد ستة، مضروبة في … تلاتة في تلاتة، بتساوي تسعة. تسعة ناقص تسعة، المفروض يكون بيساوي صفر. ستة زائد ستة بتساوي اتناشر. اتناشر مضروبة في تسعة ناقص تسعة، اللي هي بتساوي صفر. المفروض إن هي تكون بتساوي صفر. اتناشر في صفر بيساوي صفر. يبقى في الحالة دي صفر بيساوي صفر. يبقى الطرف اليمين بيساوي الطرف اليسار. يبقى س بتساوي تلاتة بتحقّق المعادلة.

تاني جذر عندي من جذور المعادلة، إن في حالة إن س بتساوي سالب تلاتة … يبقى الطرف اليمين للمعادلة هيساوي اتنين في سالب تلاتة زائد ستة، مضروبة في تلاتة في سالب تلاتة ناقص تسعة. المفروض تكون بتساوي صفر. اتنين في سالب تلاتة، بسالب ستة. يبقى سالب زائد ستة، مضروبة في سالب تسعة ناقص تسعة. تكون بتساوي صفر.

سالب ستة زائد ستة، بصفر. مضروبة في سالب تمنتاشر، بيساوي … المفروض إن هو يساوي الطرف اليسار، اللي بيساوي صفر. صفر في سالب تمنتاشر، بصفر. يبقى أنا كده الطرف اليمين عندي بيحقّق أو بيساوي الطرف اليسار. يبقى سالب تلاتة بتحقّق المعادلة. يبقى أنا عندي جذور المعادلة، اللي هم تلاتة وسالب تلاتة، بيحقّقوا المعادلة. يبقى أنا الحل بتاعي حل صحيح.

مثال آخر في صفحة جديدة. حل: أ تربيع ناقص تلاتة أ بتساوي صفر.

أ تربيع ناقص تلاتة أ بتساوي صفر. من الممكن أقدر آخد أ عامل مشترك. يبقى أ مضروبة في، أ ناقص تلاتة، بتساوي صفر. يبقى في الحالة دي يا إمّا أ بتساوي صفر، أو إن أ ناقص تلاتة بتساوي صفر. في حالة لو كانت أ ناقص تلاتة بتساوي صفر. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أنا محتاج أجمع تلاتة على طرفين المعادلة. يبقى أ بتساوي صفر زائد تلاتة، بتساوي تلاتة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن جذرَي المعادلة هم صفر وتلاتة.

مثال تاني. حل المعادلة: خمسة وعشرين أ تكعيب ناقص أربعة أ بتساوي صفر.

في البداية خمسة وعشرين أ تكعيب ناقص أربعة أ بتساوي صفر. أقدر آخد الـ أ عامل مشترك. هيتبقّى عندي خمسة وعشرين أ تربيع ناقص أربعة بيساوي صفر. الـ أ هتنزل زيّ ما هي. خمسة وعشرين أ تربيع ناقص أربعة، هي عبارة عن صورة الفرق بين مربعين. لأن خمسة وعشرين أ تربيع هي عبارة عن … خمسة أ الكل تربيع. ناقص أربعة هي عبارة عن ناقص اتنين تربيع. الكل بيساوي صفر. فبالتالي أ هتنزل زيّ ما هي. خمسة أ الكل تربيع ناقص اتنين تربيع، أقدر أكتبها في صورة: خمسة أ ناقص اتنين، في خمسة أ زائد اتنين، بيساوي صفر.

يبقى في الحالة دي هيكون عندي تلات احتمالات للحل. أول حاجة إن أ تكون بتساوي صفر. أو إن خمسة أ ناقص اتنين تكون بتساوي صفر. أو إن خمسة أ زائد اتنين تكون بتساوي صفر. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أ تكون بتساوي صفر. أو إن أ تكون بتساوي اتنين على خمسة. أو إن أ تكون بتساوي سالب اتنين على خمسة. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن صفر، واتنين على خمسة، وسالب اتنين على خمسة … هم جذور المعادلة: خمسة وعشرين أ تكعيب ناقص أربعة أ تساوي صفر.

وبكده بنكون عرفنا إزّاي نقدر نحل المعادلات عن طريق التحليل. مع الوضع في الاعتبار خاصية حاصل الضرب تساوي صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.