فيديو: النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال الرابع

النموذج التجريبي الاول • الديناميكا • ٢٠١٩ • السؤال الرابع

٠٩:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

وُضع جسم كتلته مية وعشرين جرام على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها أربعة على خمسة. رُبط الجسم بطرف خيط يمرّ على بكرة ملساء مثبّتة عند قمة المستوى. إذا عُلّق في الطرف الآخَر من الخيط جسم كتلته مية وستين جرام، فأوجد المسافة التي قطعتها المجموعة خلال أول ثلاث ثوان من بدء الحركة. علمًا بأن معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمستوى اتنين على تلاتة.

معطى إن وُضع جسم كتلته مية وعشرين جرام على مستوى يميل على الأفقي. فهيكون عندنا المستوى والجسم بالشكل ده. معطى إن المستوى بيميل على الأفقي بزاوية جيبها أربعة على خمسة. فهنرمز لقياس الزاوية بالرمز Θ، وهيكون عندنا جا Θ بتساوي أربعة على خمسة.

معطى إن كتلة الجسم بتساوي مية وعشرين جرام، فهنرمز لكتلة الجسم بالرمز ك واحد. وهيكون عندنا وزن الجسم هيساوي ك واحد مضروبة في د، يعني كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية.

نقدر نحلّل وزن الجسم إلى مركّبتين. مركّبة هتكون عمودية على المستوى لأسفل، وهتكون بتساوي ك واحد في د في جتا Θ. والمركّبة الأخرى هتكون في نفس اتجاه المستوى لأسفل، وهتكون بتساوي ك واحد في د في جا Θ. وهيكون عندنا ردّ فعل المستوى على الجسم بالشكل ده، واللي بنرمز له بالرمز ر.

وبما إن المستوى خشن فهيكون عندنا قوة احتكاك. وهتكون بتساوي معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمستوى، اللي هو م ك. مضروبة في ردّ فعل المستوى على الجسم، اللي هو ر. وعشان نقدر نحدّد اتجاهها، محتاجين الأول نحدّد اتجاه الحركة.

معطى إن الجسم اللي كتلته مية وعشرين جرام رُبط بطرف خيط يمرّ على بكرة ملساء مثبّتة عند قمة المستوى، فهتكون بالشكل ده. ومعطى إن عُلّق في الطرف الآخَر من الخيط جسم كتلته مية وستين جرام، وهنرمز لكتلة الجسم الآخَر بالرمز ك اتنين. فهيكون عندنا وزنه عبارة عن ك اتنين مضروبة في د، يعني كتلته مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية. وهيكون عندنا شدّ في الخيط بالشكل ده.

محتاجين نوجد المسافة اللي قطعتها المجموعة خلال أول ثلاث ثواني من بدء الحركة. ومعطى إن معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمستوى هيساوي اتنين على تلاتة، فهيكون عندنا م ك بتساوي اتنين على تلاتة.

وهنلاحظ إن حركة المجموعة هتكون بالشكل ده. يعني الجسم اللي كتلته ك اتنين هيتحرّك لأسفل، والجسم اللي كتلته ك واحد هيتحرّك لأعلى المستوى. وبالتالي فقوّة الاحتكاك بين المستوى والجسم، اللي هتساوي م ك مضروبة في ر. اتجاهها هيكون لأسفل المستوى؛ عشان اتجاهها بيكون عكس اتجاه حركة الجسم. وبما إن حركة الجسم لأعلى المستوى، فاتجاهها هيكون لأسفل المستوى.

هنفرض إن اتجاه الحركة هيكون هو الاتجاه الموجب. فبالنسبة للجسم اللي كتلته ك واحد؛ بما إن الحركة هتكون لأعلى المستوى، فهيكون عندنا الاتجاه لأعلى المستوى هو الاتجاه الموجب. وبالنسبة للجسم اللي كتلته ك اتنين؛ فهيكون الاتجاه لأسفل هو الاتجاه الموجب.

عشان نقدر نوجد المسافة اللي قطعتها المجموعة خلال أول ثلاث ثواني من بدء الحركة. فنقدر نستخدم إن المسافة هتساوي السرعة الابتدائية مضروبة في الزمن، زائد نُصّ مضروبة في العجلة مضروبة في الزمن تربيع.

محتاجين نوجد المسافة، والسرعة الابتدائية هتساوي صفر، ومعطى إن الزمن بيساوي ثلاث ثواني. فهنلاحظ إن قيمة العجلة هتكون مجهولة. يبقى عشان نقدر نوجد المسافة اللي قطعتها المجموعة، محتاجين نوجد العجلة اللي بتتحرّك بيها المجموعة. فهنوجد معادلات الحركة.

وباستخدام قانون نيوتن التاني؛ اللي بيكون إن مجموع القوى المؤثّرة على الجسم في اتجاه حركته هتساوي الكتلة مضروبة في العجلة. فبالنسبة لمعادلات حركة الجسم اللي كتلته ك واحد، هيكون عندنا القوى المؤثّرة على الجسم في اتجاه حركته:

الشد اللي موجود في الخيط، وإشارته هتكون موجبة عشان اتجاهه هيكون في نفس اتجاه الحركة. وعندنا مركّبة وزن الجسم، اللي هتساوي ك واحد في د في جا Θ. وإشارتها هتكون سالبة عشان اتجاهها هيكون عكس اتجاه الحركة. وعندنا قوة الاحتكاك بين المستوى والجسم، اللي هي م ك مضروبة في ر. وإشارتها هتكون سالبة عشان اتجاهها هيكون عكس اتجاه الحركة. ومجموع القوى هيساوي كتلة الجسم، اللي هي ك واحد، مضروبة في العجلة.

يبقى كده قدِرنا نوجد أول معادلة.

بالنسبة لمعادلات الحركة للجسم اللي كتلته ك اتنين. فهنجد إن عندنا وزن الجسم، اللي هو ك اتنين مضروبة في د. وإشارتها هتكون موجبة عشان اتجاهها هيكون في نفس اتجاه الحركة. وعندنا الشد اللي موجود في الخيط، وإشارته هتكون سالبة عشان اتجاهه هيكون عكس اتجاه الحركة. هيساوي كتلة الجسم، اللي هي ك اتنين، مضروبة في العجلة اللي هي ج.

ويبقى كده قدِرنا نوجد تاني معادلة.

عندنا في المعادلة الأولى ش مجهولة. ومعطى عندنا ك واحد. وَ د هي عجلة الجاذبية الأرضية. وَ جا Θ بتساوي أربعة على خمسة. ومعطى م ك. محتاجين نوجد ردّ فعل المستوى على الجسم. ومعطى ك واحد، ومحتاجين نوجد ج. وفي المعادلة التانية معطى عندنا ك اتنين، ومعطى عندنا عجلة الجاذبية الأرضية. وَ ش قيمة مجهولة. ومحتاجين نوجد ج.

أول حاجة عشان نقدر نوجد ردّ فعل المستوى على الجسم. فهيكون عندنا مجموع القوى المؤثّرة على الجسم في الاتجاه العمودي عَ المستوى هتكون بتساوي صفر. بسبب إن ليس هناك حركة في الاتجاه العمودي عَ المستوى.

هنفرض إن الاتجاه العمودي عَ المستوى لأعلى هيكون هو الاتجاه الموجب. فهيكون عندنا القوى المؤثّرة على الجسم في الاتجاه العمودي عَ المستوى:

ردّ فعل المستوى على الجسم، وإشارته هتكون موجبة عشان اتجاهه هيكون في نفس الاتجاه الموجب. وعندنا مركّبة وزن الجسم، اللي بتساوي ك واحد في د في جتا Θ. وإشارتها هتكون سالبة عشان اتجاهها هيكون عكس الاتجاه الموجب. هيساوي صفر.

فلو عايزين نوجد ر هنجمع على الطرفين ك واحد في د في جتا Θ. فهنجد إن ر هتساوي ك واحد في د في جتا Θ. وهنجد إن معطى ك واحد، وَ د هي عجلة الجاذبية الأرضية، وَ جتا Θ نقدر نوجدها. وبالتالي قيمة ر هتكون قيمة معلومة.

فعشان نقدر نوجد العجلة اللي بيتحرّك بيها النظام. محتاجين نتخلّص من قوة الشد اللي موجودة في الخيط من المعادلتين؛ عن طريق جمع المعادلة الأولى والمعادلة التانية.

فهيكون عندنا ش ناقص، ك واحد في د في جا Θ، ناقص م ك في ر، زائد ك اتنين في د، ناقص ش. هتساوي ك واحد في ج، زائد ك اتنين في ج. فهنجد إن ش ناقص ش هتساوي صفر. وبالتالي هيكون عندنا ك اتنين في د، ناقص ك واحد في د في جا Θ، ناقص م ك في ر. هتساوي ك واحد في ج، زائد ك اتنين في ج. وبكده نقدر نوجد قيمة ج.

هنعوّض عن ر بِـ ك واحد في د في جتا Θ. فهيكون عندنا ك اتنين في د. ناقص ك واحد في د في جا Θ. ناقص م ك مضروبة في ك واحد في د في جتا Θ. هيساوي … بالنسبة للطرف الأيسر هناخد ج عامل مشترك؛ فهيكون عندنا ج، مضروبة في ك واحد زائد ك اتنين.

فعشان نقدر نوجد قيمة ج، هنقسم الطرفين على ك واحد زائد ك اتنين. فهتكون عندنا ج بتساوي ك اتنين مضروبة في د. ناقص ك واحد في د في جا Θ. ناقص م ك مضروبة في ك واحد في د في جتا Θ. الكل مقسوم على ك واحد زائد ك اتنين.

عشان نقدر نوجد جتا Θ، معطى إن جا Θ بتساوي أربعة على خمسة. فهيكون عندنا مثلث بالشكل ده. المثلث هيكون قائم. وهيكون عندنا الزاوية Θ. وبما إن جا Θ بتساوي أربعة على خمسة، وجا Θ بتساوي طول الضلع المقابل للزاوية على الوتر. فهيكون عندنا طول الضلع المقابل للزاوية Θ هو أربعة، والوتر هيكون خمسة.

وبالتالي لو عايزين نوجد الضلع التالت، فهيكون بيساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع ناقص طول الضلع تربيع. يعني هيكون الجذر التربيعي لخمسة تربيع ناقص أربعة تربيع، يعني هيساوي تلاتة. وبما إن جتا Θ هتساوي طول الضلع المجاور للزاوية على الوتر، فهيكون عندنا جتا Θ هتساوي تلاتة على خمسة.

وبالتعويض هنجد إن ج بتساوي … ك اتنين، اللي هي هتساوي مية وستين جرام. مضروبة في … عجلة الجاذبية الأرضية هتساوي تسعمية وتمانين سنتيمتر عَ الثانية تربيع. ناقص … ك واحد هتساوي مية وعشرين جرام. مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية، اللي هي تسعمية وتمانين. مضروبة في جا Θ، اللي هي أربعة على خمسة.

ناقص م ك، اللي بتساوي اتنين على تلاتة. مضروبة في ك واحد، اللي بتساوي مية وعشرين. مضروبة في د، اللي هي عجلة الجاذبية الأرضية، واللي بتساوي تسعمية وتمانين. مضروبة في جتا Θ، واللي بتساوي تلاتة على خمسة.

الكل مقسوم على ك واحد، اللي بتساوي مية وعشرين. زائد ك اتنين، اللي بتساوي مية وستين.‏ فهنجد إن ج هتساوي ستة وخمسين سنتيمتر عَ الثانية تربيع.

يبقى قدِرنا نوجد العجلة اللي بيتحرّك بيها المجموعة، وكانت بتساوي ستة وخمسين سنتيمتر عَ الثانية تربيع. وبالتالي نقدر نوجد المسافة اللي قطعتها المجموعة خلال أول ثلاث ثواني من بدء الحركة.

فهيكون عندنا ف، اللي هي المسافة، هتساوي … السرعة الابتدائية بتساوي صفر. مضروبة في الزمن، اللي هو بتلاتة. زائد نُصّ مضروبة في العجلة؛ اللي هي ستة وخمسين. مضروبة في الزمن تربيع؛ يعني تلاتة تربيع. فهنجد إن المسافة اللي قطعتها المجموعة هتساوي ميتين اتنين وخمسين سنتيمتر.

يبقى المجموعة قطعت ميتين اتنين وخمسين سنتيمتر خلال أول ثلاث ثواني من بدء الحركة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.