فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني عشر

امتحان الجبر والهندسة الفراغية للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني عشر

٠٣:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

بدون فكّ المحدّد؛ أثبت أن المحدّد: واحد، واحد، واحد؛ أ، ب، ج؛ أ تربيع، ب تربيع، ج تربيع. يساوي ب ناقص أ، في ج ناقص أ، في ج ناقص ب.

عشان نقدر نوجد العناصر ب ناقص أ، ج ناقص أ، ج ناقص ب؛ هنبصّ في المحدّد. هنلاقي إن العنصر التاني في الصف التاني، اللي بيساوي ب، ممكن يساوي ب ناقص أ لو طرحنا منه العنصر الأول في الصف التاني. فهنطرح عناصر العمود الأول من العناصر المناظرة ليها في العمود التاني. وهنرمز للعملية دي بِـ ع اتنين ناقص ع واحد. يعني العمود التاني ناقص العمود الأول. والناتج هيبقى بالصورة دي. فهنلاقي إن العنصر التاني في الصف التاني بقى بيساوي ب ناقص أ.

بنفس الطريقة نقدر نخلّي العنصر التالت بيساوي ج ناقص أ. فهنطرح عناصر العمود الأول من عناصر العمود التالت. وهنرمز للعملية دي بِـ ع تلاتة ناقص ع واحد. والناتج هيبقى بالصورة دي. وبكده العنصر التالت في الصف التاني بقى بيساوي ج ناقص أ.

هنلاحظ إن في الصف التالت العنصرين التاني والتالت بيمثّلوا فرق بين مربعين. فممكن نقول إن ب تربيع ناقص أ تربيع بيساوي ب ناقص أ، في ب زائد أ. وَ ج تربيع ناقص أ تربيع بيساوي ج ناقص أ، في ج زائد أ. وبالتالي ممكن نكتب المحدّد بالصورة دي.

بعد كده هنلاحظ إن العنصر ب ناقص أ هو عامل مشترك في عناصر العمود التاني. وكذلك العنصر ج ناقص أ في عناصر العمود التالت. فهناخدهم كعوامل مشتركة. فالمحدّد هيساوي ب ناقص أ. في ج ناقص أ. في محدّد: واحد، صفر، صفر؛ أ، واحد، واحد؛ أ تربيع، ب زائد أ، ج زائد أ. يبقى كده وصلنا لِـ ب ناقص أ، وَ ج ناقص أ. اتبقّى إن إحنا نوصل لِـ ج ناقص ب.

هنلاقي إن في الصف التالت من المحدّد؛ لو طرحنا العنصر التاني من العنصر التالت، فالناتج هيساوي ج ناقص ب. فهنطرح عناصر العمود التاني من العناصر المناظرة ليها في العمود التالت. وهنرمز للعملية دي بِـ ع تلاتة ناقص ع اتنين. والناتج هيبقى بالصورة دي.

هنلاحظ إن المحدّد بقى على الصورة المثلثة. وده معناه إن قيمته بتساوي حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي. يعني المحدّد هيساوي واحد، في واحد، في ج ناقص ب. يبقى ممكن نقول إن المحدّد بيساوي ج ناقص ب. وبالتالي ده هيساوي ب ناقص أ، في ج ناقص أ، في ج ناقص ب؛ وهو المطلوب إثباته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.