فيديو السؤال: إيجاد متوسط التغير للدوال الجذرية بين نقطتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة متوسط التغير للدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد، عندما يتغير ﺱ من خمسة إلى ٥٫٦٢.

يطلب منا هذا السؤال حساب متوسط تغير الدالة ﺩﺱ. ونعلم أن متوسط تغير الدالة ﺩﺱ من ﺱ يساوي ﺃ إلى ﺱ يساوي ﺏ يعطى بالعلاقة متوسط ﺩ يساوي قيمة ﺩ عند ﺏ ناقص قيمة ﺩ عند ﺃ مقسومًا على ﺏ ناقص ﺃ. وعلينا حساب متوسط التغير عندما يتغير ﺱ من خمسة إلى ٥٫٦٢.

إذن، نفترض أن ﺃ يساوي خمسة، وﺏ يساوي ٥٫٦٢. نجد أن قيمة ﺩ عند خمسة تساوي الجذر التربيعي لاثنين في خمسة ناقص واحد، ما يساوي الجذر التربيعي لتسعة، أي ثلاثة. وقيمة ﺩ عند ٥٫٦٢ تساوي الجذر التربيعي لاثنين في ٥٫٦٢ ناقص واحد، ما يساوي ٣٫٢.

يمكننا الآن حساب متوسط تغير الدالة ﺩﺱ، عندما يتغير ﺱ من خمسة إلى ٥٫٦٢. باستخدام هذه الصيغة، نجد أن متوسط ﺩ يساوي ﺩ عند ٥٫٦٢ ناقص ﺩ عند خمسة مقسومًا على ٥٫٦٢ ناقص خمسة. وقد أوجدنا بالفعل أن قيمة ﺩ عند ٥٫٦٢ تساوي ٣٫٢، وقيمة ﺩ عند خمسة تساوي ثلاثة.

وفي المقام، لدينا ٥٫٦٢ ناقص خمسة يساوي ٠٫٦٢. يمكننا الآن أن نحسب قيمة هذا التعبير ونجد أنه يساوي ١٠ مقسومًا على ٣١. بذلك نكون قد أوضحنا أن متوسط تغير الدالة ﺩﺱ يساوي الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد عندما يتغير ﺱ من خمسة إلى ٥٫٦٢ يساوي ١٠ مقسومًا على ٣١.