نسخة الفيديو النصية
وضع جسم وزنه ﻭ نيوتن على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥ درجة. إذا ظل الجسم في حالة اتزان تحت تأثير قوة أفقية مقدارها ٣٣ نيوتن، فأوجد وزن الجسم ﻭ ورد الفعل ﺭ للمستوى.
للإجابة عن أي سؤال كهذا، علينا رسم شكل أولًا. وضع الجسم على مستوى أملس يميل بزاوية قياسها ٤٥ درجة. ووزنه ﻭ نيوتن. ستكون قوة رد الفعل، أي ﺭ نيوتن، عمودية دائمًا على المستوى. وهناك قوة أفقية مقدارها ٣٣ نيوتن تبقي الجسم في حالة اتزان. توجد عدة طرق لحل هذه المسألة. وسنستخدم هنا نظرية لامي.
تنص هذه النظرية على أنه إذا كان لدينا ثلاث قوى تؤثر عند نقطة ما، هذه القوى هي ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة، وكانت الزاوية المحصورة بين القوتين ﻕ اثنين وﻕ ثلاثة هي 𝛼، والزاوية بين ﻕ واحد وﻕ ثلاثة هي 𝛽، والزاوية بين ﻕ واحد وﻕ اثنين هي 𝛾؛ فإن ﻕ واحد على جا 𝛼 يساوي ﻕ اثنين على جا 𝛽، وهو ما يساوي ﻕ ثلاثة على جا 𝛾. لعلك تتذكر هذه الصيغة أيضًا باعتبارها قاعدة الجيب في حساب المثلثات.
في هذا السؤال، لدينا ثلاث قوى تؤثر على مركز الجسم، وهي قوة رأسية لأسفل، أي ﻭ نيوتن، وقوة أفقية مقدارها ٣٣ نيوتن، وقوة رد الفعل ﺭ نيوتن. وبما أن قوة الوزن والقوة التي مقدارها ٣٣ نيوتن متعامدتان، فإن قياس الزاوية المحصورة بينهما يساوي ٩٠ درجة. باستخدام ما نعرفه عن الزاويتين المتبادلتين أو اللتين تصنعان حرف z، نجد لدينا زاوية قياسها ٤٥ درجة، كما هو موضح. وبما أن ٩٠ زائد ٤٥ يساوي ١٣٥، فإن قياس الزاوية المحصورة بين قوة رد الفعل والوزن يساوي ١٣٥ درجة. ونظرًا لأن مجموع قياسات الزوايا في الدائرة أو عند نقطة يساوي ٣٦٠ درجة، فإن قياس الزاوية المحصورة بين قوة رد الفعل والقوة التي مقدارها ٣٣ نيوتن يساوي ١٣٥ درجة أيضًا.
التركيز على هذه النقطة يعطينا الشكل التالي. بالتعويض بهذه القيم في نظرية لامي، نحصل على ﺭ على جا ٩٠ يساوي ٣٣ على جا ١٣٥، وهو ما يساوي ﻭ على جا ١٣٥. إذا نظرنا إلى الحدين الأخيرين، فسنجد لدينا ٣٣ على جا ١٣٥ يساوي ﻭ على جا ١٣٥. وبما أن المقامين متساويان، فلا بد أن يكون البسطان متساويين أيضًا. هذا يعني أن ﻭ، أي وزن الجسم، يساوي ٣٣ نيوتن. دعونا الآن ننظر إلى أول حدين. ﺭ على جا ٩٠ يساوي ٣٣ على جا ١٣٥. نحن نعلم أن جا ٩٠ يساوي واحدًا. وهذا يعني أن ﺭ يساوي ٣٣ على جا ١٣٥. وجا ٤٥ درجة يساوي واحدًا على جذر اثنين.
وفقًا لمنحنى دالة الجيب، فهذا يعني أن جا ١٣٥يساوي واحدًا على جذر اثنين. يمكننا إذن القول إن ﺭ يساوي ٣٣ على واحد على جذر اثنين. القسمة على كسر هي نفسها الضرب في مقلوب الكسر. وهذا يعني أن ﺭ يساوي ٣٣ جذر اثنين. يمكننا إذن استنتاج أن وزن الجسم يساوي ٣٣ نيوتن، وقوة رد الفعل تساوي ٣٣ جذر اثنين نيوتن.
